Thêm cái ảnh nữa cho vui . . .^^!

Sai rùi , $S_n=1-\frac{1}{2n+3}$ , mới đúng . . . nên $lim S_n=1$

Haizzzzzzzzzz , mình làm được gần hết , còn câu IV và ý tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng câu III , bài Va thì tìm ra m quên mất không thử lại , bài II.1 thì đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình nhầm . . . .haizzzzzzzzzz , tiếc quá. . .aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa >_<

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu 1 : (1,5đ)

1. Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm và $f(15x)=3cos(x)f(x)+2012x$ thỏa mãn với mọi $x$ là số thực . Tính đạo hàm của hàm số tại $x =0$ .

2. Với n ;à số tự nhiên khác 0 , tìm x thỏa mãn phương trình :

$C^1_{2n+1}-2.2C^2_{2n+1}+3.2^2C^3_{2n+1}. . . .+(2n+1).2^{2n}C^{2n+1}_{2n+1}=sin^6x+cos^6x+2012$

Câu 2 (2,5đ)

1.Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 4xy+1=x+2\sqrt{xy} & & \\ (x\sqrt{x})^{-1} +8y\sqrt{y}=(\sqrt{x})^{-1}+6\sqrt{y}& & \end{matrix}\right.$

2. Tìm a để hệ sau cso nghiệm duy nhất : $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+1\leq 2(x+2y) & & & \\ x^2+y^2+a^2\leq 2(4x-ay)-15& & & \end{matrix}\right.$

Câu 3: (2đ)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P) : $y=-x^2+2x$ và elip : (E):$\frac{x^2}{9}+y^2=1$ . Chưng minh rằng : (P) cắt (E) tại 4 điểm phân biệt nằm trên 1 đường tròn . Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.

2. Cho hình chóp S.ABC có đay là tam giác đều ABC cạnh bằng a và $\vec{SA}.\vec{SB}= \vec{SA}.\vec{SC}= \vec{SC}.\vec{SB}=\frac{a^2}{2} .$. Tính khoảng cách và góc giữa 2 đường thẳng SA và BC.

Câu 4: (1đ) Cho tứ giác lồi ABCD chỉ có 1 cạnh có độ dài lớn hơn 1 . Gọi s là diện tích tam giác . Chứng minh rằng : $S\leq \frac{3\sqrt{3}}{4}$ . Dấu bằng xảy ra khi nào ?

PHẦN RIÊNG :(3Đ) THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM 1 TRONG 2 PHẦN A HOẶC B :

PHẦN A:

Câu Va. (1,5đ) Cho hàm số $f(x)=x^2+mx+1$ , tìm m để phương trình $f(f(x))=x$ có bồn nghiệm $x_1 , x_2 , x_3, x_4$ sao cho biểu thức $Q=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x^2_4+x_1x_2x_3x_4$ đạt gái trịn nhỏ nhất .

Câu VIa.(1,5đ) Cho dãy số $u_n$ với$u_1=\frac{2}{3}$ $u_{n+1}=\frac{u_n}{2(2n+1)u_n+1}$ với mọi $n\geq 1$ . Đặt $S_n=u_1+u_2+. . .+u_n$ , tính lim $S_n$.

PHẦN B:

Câu Vb: (1,5đ) Cho hàm số $f(x)=x^2+mx+1$ , tìm $m\epsilon [1;4]$ để phương trình $f(f(x))=x$ có bồn nghiệm $x_1 , x_2 , x_3, x_4$ sao cho biểu thức $P=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x^2_4+25x_1x_2x_3x_4-(x_1x_2x_3x_4)^3$ đạt gái trị nhỏ nhất .

Câu VIb(1,5đ)

Giải phương trình :

$\frac{1}{2}log_3(x+2)+x+3=log_3(\frac{2x+1}{x})+(1+\frac{1}{x})^2+2\sqrt{x+2}$


______________________________________HẾT_____________________________________________

Oài , vẫn sử dụng Schur :

BĐT đã cho tương đương với : $12+3abc\geq 5(ab+bc+ca)$

mà

$(a+b+c)^3+9abc\geq 4(a+b+c)(ab+bc+ca) \Leftrightarrow 9+3abc\geq 4(ab+bc+ca)$

và $ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3$

cộng lại ta có đpcm

Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz , ta có :

$VT \geq \frac{(xz^2+y^2x+z^2y)^2}{2xyz(xz^2+y^2x+z^2y)}=\frac{xz^2+y^2x+z^2y}{2xyz}=VP$

Phương trình đã cho tương đương với :

$(5x-6)^2-\frac{1}{5x-7}=x^2-\frac{1}{x-1}$

Xét hàm đặc trưng :

$f(t)=t^2-\frac{1}{\sqrt{t-1}} (t>\frac{7}{5})$

có $f'(t)> 0$ suy ra $5x-7=x-1\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

Phương trình đã cho tương đương với :

$\sqrt[5]{27}(3x^{10}+6)=15x^6$

Áp dụng AM-GM , ta có :

$x^{10}+x^{10}+x^{10}+3+3\geq 5\sqrt[5]{9}x^6 \Rightarrow \sqrt[5]{27}(3x^{10}+6)\geq 15x^6$

nên $VT\geq VP$

dấu bằng xảy ra khi $x=\sqrt[10]{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\sqrt[10]{3}$

Hệ phương trình tương đương với :

$\left\{\begin{matrix} (3x)^3+(\frac{5}{y})^3=9 & & \\ 3 .(3x)^2 .(\frac{5}{y})+3 . (\frac{5}{y})^2(3x)=18& & \end{matrix}\right.$

cộng vào là ok

Đây là dạng hoán vị có lặp lại :

Trong chữ trên có : 3 chữ T , 2 chữ A, N, U,I,M , 1 chữ I và 4 chữ O . . . .!!!!

Số hoán vị của dãy chữ trên là $\frac{18!}{3!4!2!2!2!2!2!}$

Coi 4 chữ O là 1 hoán vị : số hoán vị có 4 chữ O đứng cạnh nhau là :
$\frac{15!}{3!2!2!2!2!2!}$

Lấy 2 cái trừ đi nhau là OK

Phương trình đã cho tương đương với :

$(x+1)^2-2(x+1)\sqrt{3x+1}+(3x+1)=-[(2x+1)-2\sqrt{(2x+1)(x+2})+(x+2)]$

. . . . . .

Ta có : $C_{2011}^0=C_{2011}^{2011}. . .$ , Tương tự , có:


2S=$\sum_{k=0}^{2011}[(-1)^kC_{2011}^k]$

Xét $(x+1)^{2011}=\sum_{k=0}^{2011}C_{2011}^k.x^k$

Cho x=-1 là Ok!

chà, phương anh nhìn trông xinh ghê, thế này ra đường chắc tụi con trai "tông cột điện" hết quá,
Tú (caubeyeutoan2302), không mau mau post ảnh cho mọi người chiêm ngưỡng đi còn chần chừ gì nữa,
diễn đàn mình còn ai chưa có ảnh ở đây thì post nốt đi

E hèm , cậu Tiến , mai tui lên lớp méc người ấy của cậu nha . . .!!!!!!!!

Từ giả thiết ta có:

$\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\dfrac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}=\sqrt{y}+\dfrac{1}{\sqrt{t}}=\sqrt{t}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{t}=\dfrac{1}{\sqrt{t}}-\dfrac{1}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}$

Chỗ này có vấn đề :
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{t}=\dfrac{1}{\sqrt{t}}-\dfrac{1}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}$
$\Leftrightarrow$
$(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{y}})-(\sqrt{y}+\dfrac{1}{\sqrt{t}})-(\sqrt{t}-\dfrac{1}{\sqrt{x}})=0 \rightarrow \sqrt{t}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}????????$

Mấy anh trông hiền quá..

hì hì , thanks chú , người ta gọi đây là " trong sáng , ngoan hiền , thánh thiện " ( tự sướng tí he he )

Và đây là ảnh hot nhất của NGOc TIEN :

@NGOC_TIEN_A1_DQH : thằng khốn nạn chiều đi học thì biết tay anh !!!!!!!

Ngon thế này mà không bác nào xơi , ko ai xơi thì em xin luôn . . .!!!!!!!!!!

Đặt $tan\alpha =x$ , phương trình trở thành :

$\dfrac{11}{cosx^3}+16\dfrac{sinx^3}{cosx^3}+24\dfrac{sinx}{cosx}=0$
$\Leftrightarrow -8sinx^3+24sinx+11=0$

Phương trình trên có 1 nghiệm đẹp , xong luôn . . . hehe

Hì hì , ảnh chụp bằng điện thoại nên không rõ lém . .

AnhtuanDQH: boy bên trái còn NGOC_TIEN_A1_DQH là thằng cu đứng bên phải . . .!!!!!1

@NGOC_TIEN_A1_DQH : xin lỗi cu nha , anh up luôn ảnh chú mà không hỏi ý kiến . . .!!!!!

Câu 2 , mình nghĩ nên xem lại đề , từ hệ thức của đề bài suy ra :
$u_3.u_1=u_2^2+a$
và
$u_2.u_4=u_3^2+a$

Giải phương trình này thì $u_3$ lẻ , trong khi đề bài cho là dãy số nguyên . . .????????
Theo tui , $u_4=8$ , sẽ hợp lí hơn .. .!!!

Hoặc cũng có thể dùng đánh giá như sau:

$sinx^{10}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{32}\geq \dfrac{5}{16}sinx^2 \Leftrightarrow sinx^{10}+\dfrac{1}{8}\geq \dfrac{5}{16}sinx^2$
tương tự với cosx ta rồi cộng lại là ta có : $VT\geq VP$

Ngon rồi nha . . .hehe

Giải phương trình :

$\sqrt{4x^2-x+10}+2x=3\sqrt[3]{2x^2-x^3}+\sqrt{9x^4-4x+4}$

Ui cha , các cao thủ VMF trốn đâu hết rồi , đang bế quan tu luyện hay gì mà không ai ra giúp thế . . . .!!!!!!!!!

Đây chính là điểm khó của bài này mà ... Mọi người cố gắng thử làm xem .....

mọi người cùng tham gia vào chuyên đề này đi cho vui, dưới đây mình xin đưa thêm 1 bài hệ khá hay sau:
giải hệ:

$ \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x^2+(y-4)^2}+\dfrac{1}{\sqrt{5}}|x-2y-2|= 2\sqrt{5} \\ x \geq 2 \end{array}\right. $

Mình sột câu này

$\sqrt{x^2+(y-4)^2}+\dfrac{1}{\sqrt{5}}|x-2y-2|= 2\sqrt{5} $

$\Leftrightarrow \sqrt{5} \sqrt{x^2+(y-4)^2} + |x-2y-2|=10 $

Mà :

Cauchy-schwarz

$\sqrt{5} \sqrt{x^2+(y-4)^2} =\sqrt{1^2+2^2}\sqrt{x^2+(4-y)^2} \geq |x-2y+8| $

Lại có :

$\ |x-2y+8| + |-x+2y+2| \geq 10 =VP $

Xong. . .

cho phép em thêm 1 bài nhé
giải hpt:
$ \left\{\begin{array}{l}x^3-3x^2=3(y-x)+2 \\ y^3+3y^2=3(x-y)-6 \end{array}\right. $

Hệ đã cho tương đương với :

$\left\{\begin{array}{l}(x-1)^3=3y+1(1)\\(y+1)^3=3x-5(2)\end{array}\right. $

$\ (1)-(2) \Leftrightarrow (x-1)^3+3(x-1)=(y+1)^3+3(y+1) $

Xét hàm số :

$\ f(t)=t^3+3t \Rightarrow f'(t)= 3t^2+3>0 \Rightarrow f(t) $ đồng biến nên $\ x-1=y+1 $

Tới đây ngon rồi bạn tự giải quyết nốt nhé .

giải phương trình:
$\sqrt{3}( 2cos^{2}x+cosx-2)+(3-2cosx)sinx=0$

Baì này bạn đã post tại đây và đã có lời giải nên bạn không nên post lại nữa .

giải phương trình:
$\sqrt{3}( cos^{2}x+cosx-2)+(3-2cosx)sinx=0$

Gợi ý : Ta có :

$\sqrt{3}( cos^{2}x+cosx-2)+(3-2cosx)sinx=0 $

$\Leftrightarrow \sqrt{3} (cosx-1)(cosx+2)+(3-2cosx)sinx=0 $

$\Leftrightarrow - \sqrt{3}(cosx+2) \dfrac{sin^2x}{cosx+1} +(3-2cosx)sinx=0 $

$\Leftrightarrow sinx(\sqrt{3}sinx \dfrac{cosx+2}{cosx+1} +3-2cosx ) =0 $

• $\sqrt{3}sinx \dfrac{cosx+2}{cosx+1} +3-2cosx =0 $
  $\Leftrightarrow \sqrt{3}sinx (cosx+2)+(3-2cosx )(cosx+1) =0 $
  $\Leftrightarrow \dfrac{ \sqrt{3} }{2} sin2x + 2 \sqrt{3}sinx-cos2x +2 +cosx=0 $ . . .
• $ sinx=0 $