Tính $ m-n?$

Tính giới hạn sau:

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to -1}\frac{(x+2)\sqrt{2x+3}+x}{x^2+3x+2}$$

Tìm giới hạn dãy số

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M là điểm di động trên cạnh SD, $(\alpha)$ là mp chứa BM và $(\alpha)//AC$

a) Cm: $(\alpha)$ luôn chứa 1 đường thẳng cố định

b) Xác định giao điểm $H=SA \cap (\alpha)$ và $K=SC \cap (\alpha)$.

Cm: $\frac{SA}{SH}+\frac{SC}{SK}-\frac{SD}{SM}$ không đổi

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M là điểm di động trên cạnh SD, $(\alpha)$ là mp chứa BM và $(\alpha)$//AC 

a) Cm: $(\alpha)$ luôn chứa 1 đường thẳng cố định

b) Xác định giao điểm $H=SA \cap (\alpha)$ và $K=SC \cap (\alpha)$. Cmr: $\frac{SA}{SH}+\frac{SC}{SK}-\frac{SD}{SM}$ không đổi

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, I và J lần lượt là trung điểm AB, SA; M là trung điểm CD. Mặt phẳng ($\alpha $) qua M, $(\alpha)$ // SI, DJ. Xác định thiết diện khi cho ($\alpha $) cắt S.ABCD

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang(AD là đáy lớn), AD=3a, AB=BC=a, SB=3a. tam giác SBC vuông tại B, SA=2a, M thuộc AB. Đặt AM=x ($0\leq x\leq a$). Mặt phẳng $\alpha$ qua M, $\alpha$ //SB,AD. mặt phẳng $\alpha$ cắt SA,SD,CD tại N,P,Q.

a) cmr: MNPQ là hình thang vuông

b) tính $S_{MNPQ}$ theo a,x

c) tìm x sao cho S max

$1/ y=\sqrt{3-cos2x}$

Chứng minh

$sin^6xcos^2x+sin^2xcos^6x=\frac{1}{8}(1-cos^42x)$

Đưa biểu thức về dạng tích

$A=sin3x+2sin2x+2cos2x+2sinx+4cosx+3$

$1/ \int\limits_{ln3}^{ln5}\frac{dx}{e^x-2e^{-x}-3}$

$3/ \int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{3xcosx+2}{1+cot^2x}dx$

$1/  2+\sqrt{3}(sin2x-3sinx)=cos2x+3cosx$

2/ $\frac{4\sqrt{3}sinx.cos^2x-2cos\frac{5x}{2}cos\frac{x}{2}+\sqrt{3}sin2x+3cosx+2}{2sinx-\sqrt{3}}=0$

Giải phương trình lượng giác

$1/ sin^2x(4cos^2x-1)=cosx(sinx+cosx-sin3x)$

$2/ sinx.cos4x-sin^22x=4sin^2(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})-\frac{7}{2}$

(xin lỗi mình đặt sai tiêu đề mà không biết sữa)

1/ trong hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật có một đỉnh là O, diện tích của nó bằng 12 và đường tròn ngoại tiếp (C) của hình chữ nhật có phương trình $(x-\frac{5}{2})^2+y^2=\frac{25}{4}$. tìm toạ độ các đình còn lại của hình chữ nhật

1/ rút gọn $P=\frac{sina+cos2a-cos4a}{cosa+sin2a+sin4a}$

cho hình chóp tam giác đều SABC biết cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng $60^0$. mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA cắt SA tại D

$A=\frac{1}{1+tan^2x}+sin^2(4\pi -x)+cos(\frac{9\pi }{2}-x)+sin(x-\pi )+tan^2(\frac{7\pi }{2}-x)+1-\frac{1}{sin^2x}$

chứng minh$\frac{7x+5y}{\sqrt{140}}\geq\sqrt{xy} (x\geq0,y\geq0)$

cho tam giác ABC có $2a^2=b^2+c^2$. chứng minh: 2cotA=cotB+cotC

Chứng minh có ít nhất một phương trình có nghiệm trong hai phương trình sau:($2b<\frac{-3}{2}$)

tìm m để hai đường thẳng $(d1):\begin{cases}x=1+2t \\ y=-2-t \end{cases}$, $(d2):mx-y+5=0$ song song

1/ rút gọn $B=\frac{sin^3x+cos^3x}{sinx+cosx}+sinx.cosx$

2/ cho tana=2. tính $A=\frac{3}{sin^2a-sina.cosa-cos^2a}$

cho $cota=\frac{1}{3}$. Tính $A=\frac{3}{sin^2a-sina.cosa-cos^2a}$

chứng minh : $\frac{sin20^0.sin40^2.sin50^5.sin70^0}{cos10^0.cos50^0}=\frac{1}{4}$