$\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )^{x}+\left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right )^{x}=\left ( \sqrt{5} \right )^{x}$
$\left ( 3+\sqrt{5} \right )^{x}+16.\left ( 3-\sqrt{5} \right )^{x}=2^{x+3}$
___________________
Chú ý tiêu đề bài viết bạn nhé!

Từ đề bài suy ra:
$\frac{\sqrt{3-x}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{3}{2}$

có thể mình hơi ngu nói ra còn hơn là dấu dốt, mình chẳng hiểu gì cả

$$\frac{{{x^4}}}{{y + z}} + \frac{{{y^4}}}{{z + x}} + \frac{{{z^4}}}{{x + y}} \ge \frac{1}{2}({x^3} + {y^3} + {z^3})$$ với $$x,y,z \ge 0$$

Bài 1:
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $d:x+y+2=0$ và $A(2;1)$ $B(-1;-3)$ $C(1;3)$. Tìm $M$ thuộc $d$ sao cho:
a, $\left| {MA - MB} \right|$ lớn nhất.
b, $MA^2 + MB^2 - MC^2$ nhỏ nhất.
c, $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất.


Mod: Gõ công thức cho đẹp bạn nha!

Đúng là nhầm thật
Sửa lại tí.
Theo trên ta có:
$S\ge \dfrac{1}{\sqrt{17}}[4(a+b+c)+\dfrac{9}{\sqrt{6(a+b+c)}}] $

Áp dụng BĐT AM-GM:
$\dfrac{a+b+c}{8}+\dfrac{9}{2\sqrt{6(a+b+c)}}+\dfrac{9}{2\sqrt{6(a+b+c)}} \ge \dfrac{9}{4} $

$\Rightarrow S\ge \dfrac{1}{\sqrt{17}}(\dfrac{31(a+b+c)}{8}+\dfrac{9}{4})\ge \dfrac{3\sqrt{17}}{2} $

Thank bạn cách làm hay lắm

Cho $a,b,c > 0$ và $a + b + c \ge 6$
Tìm min:
$S = \sqrt {{a^2} + \dfrac{1}{{b + c}}} + \sqrt {{b^2} + \dfrac{1}{{c + a}}} + \sqrt {{c^2} + \dfrac{1}{{a + b}}} $

Ta lại có:
$\dfrac{{{x^2}y}}{z} + \dfrac{{{y^2}z}}{x} + \dfrac{{{z^2}x}}{y} - (\dfrac{{{x^2}z}}{z} + \dfrac{{{y^2}x}}{x} + \dfrac{{{z^2}y}}{y})=\dfrac{(xy+yz+zx)(x-y)(y-z)(x-z)}{xyz} \geq 0 \Rightarrow DPCM$

Đoạn này là sao hả anh? Em ko hiểu

Ta có $\dfrac{{{a^2}}}{{{b^2} + 1}} = a - \dfrac{{a{b^2}}}{{{b^2} + 1}}$
Tương tự như vậy:
$VT = a + b + c - (\dfrac{{a{b^2}}}{{{b^2} + 1}} + \dfrac{{b{c^2}}}{{{c^2} + 1}} + \dfrac{{c{a^2}}}{{{a^2} + 1}})$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
$VT \ge a + b + c - (\dfrac{{a{b^2}}}{{2b}} + \dfrac{{b{c^2}}}{{2c}} + \dfrac{{c{a^2}}}{{2a}})$
$ = > VT \ge a + b + c - (\dfrac{{ab + bc + ca}}{2})$
Lại có
${a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca$
$= > - \dfrac{{(ab + bc + ca)}}{2} \ge \dfrac{{ - {{(k)}^2}}}{6}$
$= > VT \ge k - \dfrac{{{k^2}}}{6}$
Nếu có chỗ sai sót mong mọi người chỉ bảo

CMR: $\dfrac{{{x^2}y}}{z} + \dfrac{{{y^2}z}}{x} + \dfrac{{{z^2}x}}{y} \ge {x^2} + {y^2} + {z^2}$
Với $x \ge y \ge z \ge 0$
sorry quên thêm 2 thẻ latex