bạn vẫn thiếu, $n=0;n=1$ vẫn thoã mãn đề bài mà

Đúng rồi đó!
Thật ra bài này trích trong 1 chuyên đề qui nạp
Nếu dùng qui nạp thì vẫn thiếu trường hợp 0 vs 1
Nên mình mới hỏi mọi người

bài đó chỉ cần n>4 là thoả mãn đề bài

Mình biết là n>4
Cái mình hỏi là cách chứng minh kìa

$\sqrt{3-x} + \dfrac{1}{\sqrt{x-5-m}}$
Tìm m để pt có nghiệm x thuộc [1;2]

$\sqrt{3-x} + \dfrac{1}{\sqrt{x-5-m}}=0$
Tìm m để pt có nghiệm x thuộc [1;2]

$ 2^{n} > n^{2} $

$DN^{2}+DE^{2}=4^{2}$
$DN^{2}+MN^{2}=2.5^{2}$

$MN=\dfrac{DE}{2}$

từ hệ tính được DN => DF

Cho $ \bigtriangleup ABC $ có H là trực tâm
Cm $ tanA\overrightarrow{HA} + tanB\overrightarrow{HB} + tanC\overrightarrow{HC} = \overrightarrow{0} $

...èèo...Hoài mà chẳng có ai làm........
Thêm bài này nữa z...

Cho $ \bigtriangleup ABC $ có I là tâm đường tròn nội tiếp
Cm $ sinA\overrightarrow{IA} + sinB\overrightarrow{IB} + sinC\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0} $

Bài 1: Cho 3 số thực $x, y, z \ge 0$ và thỏa mãn điều kiện $x + y + z = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$ x^3 + y^3 + \dfrac{1}{2}z^3$

Để e góp cách này


$ x^3 + y^3 + \dfrac{1}{2}z^3$
$ =x^3+\dfrac{2}{(2+\sqrt{2})^3}+y^3+\dfrac{2}{(2+\sqrt{2})^3}+\dfrac{z^3}{2}+\dfrac{2\sqrt{2}}{(2+\sqrt{2})^3}-\dfrac{4}{(2+\sqrt{2})^3}-\dfrac{2\sqrt{2}}{(2+\sqrt{2})^3}$
$ \geq\dfrac{3}{(2+\sqrt{2})^2}$
$ -\dfrac{4}{(2+\sqrt{2})^3}-\dfrac{2\sqrt{2}}{(2+\sqrt{2})^3}$
$ Đẳng thức <=>x=y=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}},z=\dfrac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$

Mình vào nó cũng có viền đen k full cái màn hình
Thấy nó cứ sao sao............!

Bạn ơi 2 dòng cuối mình không hiểu lắm ........^^


Mod: Bạn gõ Tiếng Việt có dấu nha!

Không kì đâu bạn: bài này đúng như vậy đó.

Nhìn vào hai vế, ta thấy ngay ý tưởng đưa về tổng các bình phương = 0, từ đó sẽ suy ra nghiệm. Thật vậy:

$(1)\Leftrightarrow \left(x-2 - 2\sqrt{x-2} + 1\right) + \left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0 $

$ \Leftrightarrow \left(\sqrt{x-2}-1\right)^2 + \left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\left)^2=0 $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-2}=1\\ \sqrt{y-3}=2\\ \sqrt{z-5}=3\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y = 7 \\ z = 14\end{array}\right. \longrightarrow \textup{nghiêm}$

Á.....mình cứ nghĩ đề nó p? cho nghiên nguyên mới giải dc.........!!!

Còn bài hê nữa kìa bạn làm luôn đj chắc cũng dễ(Trong cùng 1 đề mà)

$x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}$

Sao đề nó ki` ki` thj` phải.....?


Còn bài hệ:

$\begin{cases}x+y+z=xyz \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=2(xy+yz+xz) \\ x^{3}+y^{3}+z^{3}=\dfrac{1}{2}(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})\end{cases}$

ai giải quyết bài 2 tam giác cùng trọng tâm hộ em cái ạ

a/
$ \vec{AD} + \vec{BE} + \vec{CF} =( \vec{AE} + \vec{ED} )+( \vec{BF}+\vec{FE})+(\vec{CD}+\vec{DF})$
$=(\vec{AE}+ \vec{BF}+\vec{CD})+(\vec{ED}+\vec{DF}+\vec{FE})$
$=\vec{AE}+ \vec{BF}+\vec{CD}$
nó còn $=\vec{AF}+ \vec{BD}+\vec{CE}$ nữa đó
b/
$ \vec{MN} + \vec{PQ} + \vec{RS} =( \vec{MB} + \vec{BN} )+( \vec{PD}+\vec{DQ})+(\vec{RF}+\vec{FS})$
$= \dfrac{1}{2} (\vec{AB}+ \vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DE}+\vec{EF}+\vec{FA})$
$=\vec{0}$ (1)

Gọi I là trọng tâm tam giac MPR
=>$\vec{IM}+ \vec{IP}+\vec{IR}= \vec{0} $ (2)

Cộng 1 va` 2 ta dc

$\vec{IS}+ \vec{IN}+\vec{IQ}= \vec{0} $

=>DPCM

Bài 2. Ta có $|x-y|+|y-z|+|z-x|=2015$
$ \Leftrightarrow |x-y| +|y-z|+|z-x|+(x-y)+(y-z)+(z-x)=2015$

Anh Phạm Quang Toàn chỉ e chút
...Sao ma` 2 dòng này tương đương nhau dc z ?

Điều kiện của em sai r�ồi đó,vì $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a} \ge \dfrac{3}{2}>1,\forall a,b,c>0$;nên không thể nào mà có điều kiện
$\sum_{sym}\dfrac{a}{b+c}=1$ được
Còn nếu muốn chứng minh BĐT em nêu ra thì sử dụng biến đổi tương đương:

$\sum_{sym}\dfrac{a^2}{b^2+c^2}-\sum_{sym}\dfrac{a}{b+c}=\left(\sum_{sym}a^2 +\sum_{cyc}ab \right).\sum_{cyc}\dfrac{ab(a-b)^2}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$

ờ đúng r`........e k để ý cái nesbit


Còn bài này nữa


Cho a+b+c=3
$0\leq a,b,c \leq2$
$CM a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq5$

Trước tiên là Min
$A=\sqrt{(x-1)^{2}+1}+\sqrt{(x+2)^{2}+4}$

$B=2x+3y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}$
với x, y > 0 và $x+y\geq6$

$C=x^{2}+5y^{2}+8z^{2}$ với xy + yz + zx = -1

$D=\dfrac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\dfrac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\dfrac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}} \geq \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$ với a, b, c > 0

Max có mỗi bài ni?

$x \in [0,1]$
$A=13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}$

Giải quyết thật nhanh giúp mình nào..

Bạn nên gõ bằng tiếng Việt trong topic của mình và ở mọi nơi trên diễn đàn nha

Tạj mình quen tay viết vậy rồi...để mình sửa...^^!

*Rút gọn (3 cách)
${\rm A} = \sqrt {9 + \sqrt {17} } - \sqrt {9 - \sqrt {17} } - \sqrt 2$
Tiện thể cho mình hỏi luôn cách vẽ kí hiệu góc vuông (ô vuông nằm ở góc) trong sktechpad nhanh nhất.
Thanks all

b` 1_cach 1

$AD.AB=AH^{2}=AC.AE$

Cach 2

Tg ABCD là hình chữ nhật (3goc vg)

=> $ \widehat{ade}=\widehat{ahe}$
Và $\widehat{ahe}=\widehat{ach}$
=>$\widehat{ade}=\widehat{ach}$
Và$\widehat{BAC} chug $
=> $ \Delta ABC \imath \Delta AED$

=> dpcm


Còn baj 2 p? lam to 6 cach...........................hơj nản................................!!!!!!!!!!!!

bÀI RUT GỌN THJ` 3 CÁCH NHƯ Z`

Cach 1 la` binh` phg 2 vế

$ \sqrt{(9+ \sqrt{17})(9-\sqrt{17})} =81 - 17 =...$



$\sqrt{2}.\sqrt{9+\sqrt{17}}=18 +2\sqrt{17}=(\sqrt{17}+1)^{2}}$


Cach 2 là Tính $A\sqrt{2}$

Cách 3 là

${\rm A}+ \sqrt 2 = \sqrt {9 + \sqrt {17} } - \sqrt {9 - \sqrt {17} }$
Bìh phg 2 vế ra kết quả r` thì lấy căn chuyển cằn wa như cũ

.....Hoặc


$\sqrt{9+\sqrt{17}}=\sqrt {\dfrac{18+2\sqrt17}{2}} =....$

Hỏi thêm nha! BĐT cô-si này $ \dfrac{a+b}{a^2+b^2} $ $ \dfrac{a+b}{2ab}$
Bác nào Cm em với. Em nghĩ là dễ . Nhưg sao màk em ko...

DK a,b khac 0
$a^{2} +b^{2}\geq 2ab$
$=>\dfrac{1}{a^{2}+b^{2}}\leq \dfrac{1}{2ab}$
$<=>\dfrac{a+b}{a^{2}+b^{2}}\leq \dfrac{a+b}{2ab}$

Đây là cuốn STBDT bằng tiếng Anh của anh Hùng nhưng thiếu phần các phương pháp (100 trang cuối )ai biết thì post lên cho đủ nha

Sao mjnh k taj ve xem dc z...???

Tìm giá trị nhỏ nhất của A biết $A = x - \sqrt{x}-2011$

Gợi ý: Bạn nhân 2 vào 2 vế, sau đó đưa về dạng bình phương của một biểu thức.

$A=x-\sqrt{x-2011}$
$=(x-2011)- \sqrt{x-2011} +\dfrac{1}{4} +2011 -\dfrac{1}{4}$
$=( \sqrt{x-2011} -\dfrac{1}{2})+2010,75\geq 2010,75$
Vây MjnA=2010,75
Khj
$ \sqrt{x-2011}=\dfrac{1}{2}$
...x=2011,25

cho a,b,c>0
$ \dfrac{a}{3b} + \dfrac{b}{3c} + \dfrac{c}{3a} \geq 1 $

Tính
$B=2(sin^{6}x+cos^{6}) - 3(sin^{4}x+cos^{4}x)$

Bài 11: Cho 2 số nguyên dương a và b thỏa

$ab=2010^{2011}$

Hỏi tổng 2 số có chia hết cho 2011 không?

Gợi ý:
+ Đặt $t = \sqrt {3y + 13} \ge 0$
+ Giải phương trình bậc 2 theo x
+ Tìm điều kiện của t để nghiệm x nhỏ nhất
+ Suy ra y.

új k đc r` giảj pt theo x delta đâu co ra bj`h phg đâu
Hem dc r` cách khac thuj...

$f(x,3y) = 13x^{2} + 6x \sqrt[2]{(3y) + 13} + (3y) - 4x -155 = 0$
ĐK: 3y -13, hay y nhỏ nhất là -13/3
và x sẽ là nghiệm của PT: f(x,-13) = 0

mj`h sửa lạj 1 tj/ cáj này la` tj`m nghjệm vs....x nhỏ nhất