$\ a^3+ b^3+ c^3$
$\ a^2(b^2+c^2)/b+c$
SLNA nội dung
Có 66 mục bởi SLNA (Tìm giới hạn từ 22-05-2020)
#248696 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 05-12-2010 - 10:01
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực không âm trong đó không có hai số nào đồng thời bằng không. Chứng minh rằng:
$\ a^3+ b^3+ c^3$ $\ a^2(b^2+c^2)/b+c$
$\ a^3+ b^3+ c^3$
$\ a^2(b^2+c^2)/b+c$
#248697 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 05-12-2010 - 10:06
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Nhờ ai chỉnh lại đề hộ mình với
#248700 Thay đổi
Đã gửi bởi
on 05-12-2010 - 12:10
trong
Xử lí vi phạm - Tranh chấp - Khiếu nại
Nếu muốn bạn có thể nhờ ban quản trị hoặc lập tài khoản mới
#248897 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 10-12-2010 - 17:29
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực không âm. Không có hai số nào đồng thời bằng không. Chứng minh rằng:
$\2a^2+2b^2+2c^2$
$\3ab(a+b)(a+b-c)/a^2+ab+b^2$
$\2a^2+2b^2+2c^2$
$\3ab(a+b)(a+b-c)/a^2+ab+b^2$
#249008 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 12-12-2010 - 16:53
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Trong đề không cho điều kiện a+b-c 
0, b+c-a 0, a+c-b 0
0, b+c-a 0, a+c-b 0
#249014 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 12-12-2010 - 17:09
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Nhưng sao lại có đánh giá $\ a^2 +b^2 +c^2 $ $\ (a+b)^2 $
$\ (a+b)^2 $
#249016 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 12-12-2010 - 17:16
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Xin lỗi mình đánh nhầm nhưng tại sao lại có đánh giá $\ a^2 + ab + b^2 $ $\ 3/4(a+b)^2 $. Trong khi chúng ta chưa rõ a+b-c 0 hay a+b-c 0
$\ 3/4(a+b)^2 $. Trong khi chúng ta chưa rõ a+b-c 0 hay a+b-c 0
#249019 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 12-12-2010 - 17:28
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Nhưng chúng ta chưa biết a+b-c 0 mà áp dụng
0 mà áp dụng
#249023 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 12-12-2010 - 17:36
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Trong bài này a,b,c liên quan đến nhau
#249032 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 12-12-2010 - 18:50
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c hoặc a=b; c=0 và các hoán vị nên a,b,c không là ba cạnh của một tam giác
#249129 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 14-12-2010 - 11:08
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực không âm. Không có hai số nào đồng thời bằng không. Chứng minh rằng:
$\3ab(a+b)(a+b-c)/a^2+ab+b^2$ 
2ab+2ac+2bc
Một phát hiện của guiguzi bên mathlinks
$\3ab(a+b)(a+b-c)/a^2+ab+b^2$ 2ab+2ac+2bcMột phát hiện của guiguzi bên mathlinks
#249172 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 15-12-2010 - 12:10
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là ba số thực không âm, không có hai số nào đồng thời bằng không. Chứng minh rằng:
$\ a^2+b^2+c^2 $
$\ 2a^2(b^2+c^2)/ (a+b)(a+c)$
$\ a^2+b^2+c^2 $
$\ 2a^2(b^2+c^2)/ (a+b)(a+c)$
#249235 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 16-12-2010 - 12:09
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$\ (a-b)^2(a+b)(a+b-c)/ a^2+ab+b^2 $Giả sử a
b c thì ta được $\ S_{b} $, $\ S_{c} $ 0Ta cần chứng minh $\ a^2 S_{b} $+$\ b^2 S_{a} $
0
#249238 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 16-12-2010 - 12:27
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Em không biết sài
#249240 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 16-12-2010 - 12:33
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Em đang cần một cách giải cổ điển cho bài toán này
#250786 bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 05-01-2011 - 16:30
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Đây là bài USA 1980
#251334 đề toán
Đã gửi bởi
on 14-01-2011 - 15:37
trong
Tài liệu - Đề thi
Thi HSG huyện à.
#253127 Tích phân
Đã gửi bởi
on 12-02-2011 - 16:27
trong
Tích phân - Nguyên hàm
Ta có $\int_{0}^{1}\dfrac{x^4+1}{x^6+1}dx=\int_{0}^{1}\dfrac{dx}{x^2+1}dx+\int_{0}^{1}\dfrac{x^2}{x^6+1}dx=arctg1+T$.
Trong đó $T=\int_{0}^{1}\dfrac{x^2}{x^6+1}dx=\int_{0}^{1}\dfrac{d(x^3)}{3(x^6+1)}$ Đặt $x^3=t$ Ta có $T=\int_{0}^{1}\dfrac{dt}{t^2+1}=\dfrac{1}{3}arctg1+c$ nên $\int_{0}^{1}\dfrac{x^4+1}{x^6+1}=\dfrac{4}{3}arctg1+c$
Trong đó $T=\int_{0}^{1}\dfrac{x^2}{x^6+1}dx=\int_{0}^{1}\dfrac{d(x^3)}{3(x^6+1)}$ Đặt $x^3=t$ Ta có $T=\int_{0}^{1}\dfrac{dt}{t^2+1}=\dfrac{1}{3}arctg1+c$ nên $\int_{0}^{1}\dfrac{x^4+1}{x^6+1}=\dfrac{4}{3}arctg1+c$
#253168 BĐT
Đã gửi bởi
on 13-02-2011 - 10:12
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Đặt $\dfrac{1}{x}=a, \dfrac{1}{y}=b, \dfrac{1}{z}=c$
Ta cần chứng minh:
$\dfrac{c}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{c^2+1}}+\dfrac{a}{\sqrt{b^2+1}}\geq \dfrac{3}{2}$(1)
Do x+y+z=xyz nên ab+ac+bc=1
(1)$\Leftrightarrow$ $\dfrac{c}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\dfrac{b}{(c+a)(c+b)}+\dfrac{a}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}\geq \dfrac{3}{2}$
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM và Cauchy Schwarz ta có dpcm
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ $\Leftrightarrow$ $x=y=z=\sqrt{3}$
Ta cần chứng minh:
$\dfrac{c}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{c^2+1}}+\dfrac{a}{\sqrt{b^2+1}}\geq \dfrac{3}{2}$(1)
Do x+y+z=xyz nên ab+ac+bc=1
(1)$\Leftrightarrow$ $\dfrac{c}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\dfrac{b}{(c+a)(c+b)}+\dfrac{a}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}\geq \dfrac{3}{2}$
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM và Cauchy Schwarz ta có dpcm
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ $\Leftrightarrow$ $x=y=z=\sqrt{3}$
#253169 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 13-02-2011 - 10:38
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{3+a(a+b+c)}+\dfrac{1}{3+b(a+b+c)}+\dfrac{1}{3+c(a+b+c)}\geq \dfrac{15}{2(9+2ab+2ac+2bc)}$
$\dfrac{1}{3+a(a+b+c)}+\dfrac{1}{3+b(a+b+c)}+\dfrac{1}{3+c(a+b+c)}\geq \dfrac{15}{2(9+2ab+2ac+2bc)}$
#253247 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 14-02-2011 - 21:14
trong
Bất đẳng thức và cực trị
1, Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab+ac+bc=3. Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^2+b^2}{a^2+b^2+3}+\dfrac{b^2+c^2}{b^2+c^2+3}+\dfrac{a^2+c^2}{a^2+c^2+3}\leq \dfrac{2}{5}(a^2+b^2+c^2)$
2, Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng:
$\dfrac{\sqrt{xy}}{x+y+2}+\dfrac{\sqrt{yz}}{y+z+2}+\dfrac{\sqrt{xz}}{x+z+2}\leq \dfrac{3}{4}$
$\dfrac{a^2+b^2}{a^2+b^2+3}+\dfrac{b^2+c^2}{b^2+c^2+3}+\dfrac{a^2+c^2}{a^2+c^2+3}\leq \dfrac{2}{5}(a^2+b^2+c^2)$
2, Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng:
$\dfrac{\sqrt{xy}}{x+y+2}+\dfrac{\sqrt{yz}}{y+z+2}+\dfrac{\sqrt{xz}}{x+z+2}\leq \dfrac{3}{4}$
#253257 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 14-02-2011 - 22:06
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Mình đã sửa lại rồi đó, đánh nhầm.
#253300 BĐT
Đã gửi bởi
on 16-02-2011 - 12:43
trong
Bất đẳng thức và cực trị
2,
Ta cần chứng minh:
$\dfrac{9}{4}\geq (a+b+c)\dfrac{2xy+2yz+2xz}{(x+y)(y+z)(z+x)}$
$\Leftrightarrow$ $(x+y)(y+z)(x+z)\geq 9xyz $
Dùng bất đẳng thức AM-GM ta có dpcm
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Chứng minh cái "đẹp" hơn với cùng điều kiện
Ta sẽ chứng minh:
$\sum \dfrac{x^2}{y(1-z^2)+z(1-y^2)}$ $\geq \dfrac{9}{4}$
Dùng Cauchy Schwarz ta được
$\sum \dfrac{x^2}{y(1-z^2)+z(1-y^2)}$ $\geq \dfrac{(x+y+z)^2}{2x+2y+2z-xy(x+y)-yz(y+z)-xz(x+z)}$
Vậy ta cần chứng minh:
$\dfrac{(x+y+z)^2}{2x+2y+2z-xy(x+y)-yz(y+z)-xz(x+z)}$ $\geq \dfrac{9}{4}$
$\Leftrightarrow (x+y+z)^2\geq \dfrac{9}{4}\left [ 2x+2y+2z-xy(x+y)-yz(y+z)-xz(x+z) \right ]$
Dùng bất đẳng thức AM-GM ta có dpcm
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Ta cần chứng minh:
$\dfrac{9}{4}\geq (a+b+c)\dfrac{2xy+2yz+2xz}{(x+y)(y+z)(z+x)}$
$\Leftrightarrow$ $(x+y)(y+z)(x+z)\geq 9xyz $
Dùng bất đẳng thức AM-GM ta có dpcm
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Chứng minh cái "đẹp" hơn với cùng điều kiện
Ta sẽ chứng minh:
$\sum \dfrac{x^2}{y(1-z^2)+z(1-y^2)}$ $\geq \dfrac{9}{4}$
Dùng Cauchy Schwarz ta được
$\sum \dfrac{x^2}{y(1-z^2)+z(1-y^2)}$ $\geq \dfrac{(x+y+z)^2}{2x+2y+2z-xy(x+y)-yz(y+z)-xz(x+z)}$
Vậy ta cần chứng minh:
$\dfrac{(x+y+z)^2}{2x+2y+2z-xy(x+y)-yz(y+z)-xz(x+z)}$ $\geq \dfrac{9}{4}$
$\Leftrightarrow (x+y+z)^2\geq \dfrac{9}{4}\left [ 2x+2y+2z-xy(x+y)-yz(y+z)-xz(x+z) \right ]$
Dùng bất đẳng thức AM-GM ta có dpcm
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
#253301 BĐT
Đã gửi bởi
on 16-02-2011 - 12:51
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tặng mọi người
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$\sum \dfrac{(a+b)(c^3+abc)}{(a+b+c)^2+4ab}\geq \dfrac{4}{13}(ab+ac+bc)$
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$\sum \dfrac{(a+b)(c^3+abc)}{(a+b+c)^2+4ab}\geq \dfrac{4}{13}(ab+ac+bc)$
#253328 BĐT
Đã gửi bởi
on 16-02-2011 - 20:33
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Đặt a+b=x, a+c=y, b+c=z(x+y>z, x+z>y, y+z>x)
$\Rightarrow a=\dfrac{x+z-y}{2}, b=\dfrac{x+y-z}{2}, c=\dfrac{y+z-x}{2}$
INEQ$\Leftrightarrow (x+z-y)\sqrt{x+y-z}+(x+y-z)\sqrt{y+z-x}+(y+z-x)\sqrt{x+z-y}\leq 6\sqrt{2}$
Dùng bất đẳng thức Cauchy Schwarz ta được
$(x+z-y)\sqrt{x+y-z}+(x+y-z)\sqrt{y+z-x}+(y+z-x)\sqrt{x+z-y}\leq \sqrt{(x+y+z)(2xy+2xz+2yz-x^2-y^2-z^2)}$
Ta cần chứng minh:
$(x+y+z)(2xy+2xz+2yz-x^2-y^2-z^2)\leq 72$
Dùng bất đẳng thức Schur ta có dpcm
Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=2$\Leftrightarrow$a=b=c=1
$\Rightarrow a=\dfrac{x+z-y}{2}, b=\dfrac{x+y-z}{2}, c=\dfrac{y+z-x}{2}$
INEQ$\Leftrightarrow (x+z-y)\sqrt{x+y-z}+(x+y-z)\sqrt{y+z-x}+(y+z-x)\sqrt{x+z-y}\leq 6\sqrt{2}$
Dùng bất đẳng thức Cauchy Schwarz ta được
$(x+z-y)\sqrt{x+y-z}+(x+y-z)\sqrt{y+z-x}+(y+z-x)\sqrt{x+z-y}\leq \sqrt{(x+y+z)(2xy+2xz+2yz-x^2-y^2-z^2)}$
Ta cần chứng minh:
$(x+y+z)(2xy+2xz+2yz-x^2-y^2-z^2)\leq 72$
Dùng bất đẳng thức Schur ta có dpcm
Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=2$\Leftrightarrow$a=b=c=1
