Cho $3$ đường tròn $\left ( O;R \right );\left ( O^{'};R^{'} \right );\left ( I;r \right )$ tiếp xúc vs đường thẳng $d$ và tiếp xúc đôi một. Giả sử $r$ là bán kính của tâm đường tròn nhỏ.
CMR:
$\dfrac{1}{\sqrt{r}}=\dfrac{1}{\sqrt{R}}+\dfrac{1}{\sqrt{R^{'}}}$
cvp nội dung
Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 30-04-2020)
#279487 1 bài hình!
Đã gửi bởi
on 19-10-2011 - 19:37
trong
Hình học
#286591 Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $y^{3}=x^{3}+2x^{2}+3x+2$
Đã gửi bởi
on 04-12-2011 - 21:32
trong
Đại số
Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $y^{3}=x^{3}+2x^{2}+3x+2$
#298133 CMR: bốn điểm $M, E, F, N$ cùng nằm trên một đường tròn.
Đã gửi bởi
on 05-02-2012 - 09:32
trong
Hình học
Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài là $a$. Trên cạnh $AD$ và $CD$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $\widehat{MBN}=45^{\circ}$. Các đoạn $BM, BN$ cắt $AC$ theo thứ tự tại $E$ và $F$.
a/ CMR: bốn điểm $M, E, F, N$ cùng nằm trên một đường tròn.
b/ $MF$ và $NE$ cắt nhau tại $H$, $BH$ cắt $MN$ tại $I$. Tính $BI$ theo $a$.
c/ Tìm vị trí của $M$ và $N$ sao cho diện tích tam giác $MDN$ lớn nhất.
_________________________________
P/s: ai post hộ em cái hình với nha @@!
a/ CMR: bốn điểm $M, E, F, N$ cùng nằm trên một đường tròn.
b/ $MF$ và $NE$ cắt nhau tại $H$, $BH$ cắt $MN$ tại $I$. Tính $BI$ theo $a$.
c/ Tìm vị trí của $M$ và $N$ sao cho diện tích tam giác $MDN$ lớn nhất.
_________________________________
P/s: ai post hộ em cái hình với nha @@!
#286900 giải $\sqrt{x+\sqrt y}+\sqrt{x-\sqrt y}=2 \wedg...
Đã gửi bởi
on 06-12-2011 - 21:38
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} &\sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}}=2\\ &\sqrt{y+\sqrt{x}}+\sqrt{y-\sqrt{x}}=1 \end{cases}$
$\begin{cases} &\sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}}=2\\ &\sqrt{y+\sqrt{x}}+\sqrt{y-\sqrt{x}}=1 \end{cases}$
#291698 Cho $a\geq 6$. Tìm giá trị $min$ của biểu thức:...
Đã gửi bởi
on 02-01-2012 - 19:38
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a\geq 6$. Tìm giá trị $min$ của biểu thức:
$S=a^{2}+\dfrac{18}{\sqrt{a}}$
$S=a^{2}+\dfrac{18}{\sqrt{a}}$
#288590 chứng minh $x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
Đã gửi bởi
on 17-12-2011 - 21:07
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chi $x;y>0$ thỏa mãn $x+y=2$.
Chứng minh rằng:
$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
Chứng minh rằng:
$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
#286898 giải hệ phương trình $\begin{cases} &\sqrt{x}+\sqrt{y...
Đã gửi bởi
on 06-12-2011 - 21:31
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} &\sqrt{x}+\sqrt{y+1}=2\\ &\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=1 \end{cases}$
$\begin{cases} &\sqrt{x}+\sqrt{y+1}=2\\ &\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=1 \end{cases}$
#205198 HELP ME!
Đã gửi bởi
on 15-07-2009 - 21:41
trong
Số học
Sử dụng $4^2\equiv 6(mod10) \Leftrightarrow 4^{14}\equiv 6(mod 10) \Leftrightarrow 14^{14}\equiv 6(mod 10)$Có ai biết làm bài này không: tìm 2 số tận cùng của 14^14^14.
Cám ơn mọi người.
Đặt $14^{14}=10k+6$
Để ý rằng $14^{10}=..76$ do đó $14^{10k}=...76$
$14^6=..36$
Vậy $14^{10k+6}\equiv 36.76=36(mod 100)$
Do đó $2$ chữ số tận cùng của $14^{14^{14}}$ là $36$
hì hơi tính toán tí ^^
#203371 1 bài phương trình nữa nè!
Đã gửi bởi
on 29-06-2009 - 18:41
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài nè làm như sau:Giải pt sau:
$x^3+3x^2-3. \sqrt[3]{3x+5} =1-3x$
pt <=> $(x+1)^3=2+3\sqrt[3]{3x+5}$
Đặt $\sqrt[3]{3x+5}=y$
Ta có hệ pt $(x+1)^3=2+3y$ và $y^3=2+3(x+1)$
lấy hai pt nè trừ cho nhau =>$x+1=y => (x+1)^3=5+3x <=> x^3+3x^2-4=0 =>x=1;x=-2$
p/s: latex gõ dấu hệ pt như thế nào.mình ko bít
#289750 Chứng minh: $\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\geq (1+...
Đã gửi bởi
on 23-12-2011 - 20:58
trong
Bất đẳng thức và cực trị
ko hỉu bạn làm cách lớp 9 đc ko! 
#289731 Chứng minh: $\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\geq (1+...
Đã gửi bởi
on 23-12-2011 - 20:12
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng với mọi $a;b;c$ dương thì:
$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\geq (1+\sqrt2+\sqrt3)
(\dfrac1{a+\sqrt2b+\sqrt3c}+\dfrac1{b+\sqrt2c+\sqrt3a}+\dfrac1{c+\sqrt2a+\sqrt3b})$
ae thông cảm đặt lai tiêu đề với!!!
-----------------------------------------------
Mod: Sửa rồi đó bạn
$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\geq (1+\sqrt2+\sqrt3)
(\dfrac1{a+\sqrt2b+\sqrt3c}+\dfrac1{b+\sqrt2c+\sqrt3a}+\dfrac1{c+\sqrt2a+\sqrt3b})$
ae thông cảm đặt lai tiêu đề với!!!
-----------------------------------------------
Mod: Sửa rồi đó bạn
#288556 giải phương trình $\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x-1}=2$
Đã gửi bởi
on 17-12-2011 - 18:54
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Gải phương trình sau:
$\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x-1}=2$
$\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x-1}=2$
#280240 tìm giá trị min
Đã gửi bởi
on 26-10-2011 - 17:26
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho biểu thức:
$A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1$
Tìm A min
$A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1$
Tìm A min
#284631 giải phương trình nghiệm nguyên $ab=2a+b^{2}+12$
Đã gửi bởi
on 22-11-2011 - 19:47
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
giải phương trình nghiệm nguyên $ab=2a+b^{2}+12$
#280887 tìm giá trị min
Đã gửi bởi
on 31-10-2011 - 15:47
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x;y;z>0$.
Tìm $P_{min}$= $\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}$
Tìm $P_{min}$= $\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}$
#297946 Giải hệ $\left\{\begin{matrix} &(x-1)y^2+x+y=3 &...
Đã gửi bởi
on 03-02-2012 - 20:37
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} &(x-1)y^2+x+y=3 & \\ &(y-2)x^2+y=x+1 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} &(x-1)y^2+x+y=3 & \\ &(y-2)x^2+y=x+1 & \end{matrix}\right.$
#280097 chứng minh bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 25-10-2011 - 18:01
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $3$ số $a;b;c$ thỏa mãn điều kiện :$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
CMR:
$a+b+c+ab+bc+ac\leq 1+\sqrt{3}$
CMR:
$a+b+c+ab+bc+ac\leq 1+\sqrt{3}$
#202761 bài toán khó mong các pro giúp đỡ.....
Đã gửi bởi
on 24-06-2009 - 20:35
trong
Bất đẳng thức và cực trị
W.L.O.G a≥bgiả sử a,b là các số nguyên dương thay đổi thỏa mãn :{ab+1}/{a+b}< 3/2.Tìm max cua
P=( a^3.b^3+1)/(a^3+b^3)
Từ đk ta có:
$2ab+2<3a+3b$
Nếu $b\ge3$ => $2ab+2\ge6a+2>3(a+b)$ vô lí
Vậy $b\le2$
Xét b=2 => $4a+2<3(2+a)$ <=> $a<4$
a=3 : $P=\dfrac{31}{5}$
a=2 : $P=\dfrac{65}{16}$
a=1 : $P=1$
Xét b=1 thì $P=1$ với mọi a.
Kết luận $Pmax=\dfrac{31}{5}$ khi b=3;b=2 hoặc a=2;b=3!
p/s: bài nè hình như là đề tuyển sinh của ĐHKHTN năm 2008
#204713 Help!
Đã gửi bởi
on 11-07-2009 - 11:08
trong
Số học
Đặt $n=pq$
Vì $p>\sqrt[3]{n}$ $\Rightarrow q< \sqrt[3]{n^2}$
• Nếu $q$ là hợp số.Đặt $q=ab$ ($1<a<b<q$)
Do đó $a<\sqrt[3]{n}$
Vậy nếu gọi $p'$ là ước nguyên tố của $a$ thì $p'$ là ước nguyên tố của $n$ và $p'<p$ điều này mâu thuẫn với giả thiết $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$
$\Rightarrow \dfrac{n}{p}=q$ là số nguyên tố.(đpcm)
Vì $p>\sqrt[3]{n}$ $\Rightarrow q< \sqrt[3]{n^2}$
• Nếu $q$ là hợp số.Đặt $q=ab$ ($1<a<b<q$)
Do đó $a<\sqrt[3]{n}$
Vậy nếu gọi $p'$ là ước nguyên tố của $a$ thì $p'$ là ước nguyên tố của $n$ và $p'<p$ điều này mâu thuẫn với giả thiết $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$
$\Rightarrow \dfrac{n}{p}=q$ là số nguyên tố.(đpcm)
#292126 Giải phương trình: $\sqrt{8-x}+\sqrt{10+x}=x^{2}+2x+7$
Đã gửi bởi
on 04-01-2012 - 19:14
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình:
$\sqrt{8-x}+\sqrt{10+x}=x^{2}+2x+7$
$\sqrt{8-x}+\sqrt{10+x}=x^{2}+2x+7$
#280890 một bài toán
Đã gửi bởi
on 31-10-2011 - 16:03
trong
Đại số
cho $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$ và $\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0$.
Chứng minh rằng:
$\dfrac{x^{2}}{a}+\dfrac{y^{2}}{b}+\dfrac{z^{2}}{c}=1$
Chứng minh rằng:
$\dfrac{x^{2}}{a}+\dfrac{y^{2}}{b}+\dfrac{z^{2}}{c}=1$
#289437 Tìm số tự nhiên $k$ min sao cho khi chọn $k$ số tùy ý tro...
Đã gửi bởi
on 21-12-2011 - 23:21
trong
Đại số
Cho $100$ số tự nhiên lẻ nằm trên dãy $1;3;5;....;199$
Tìm số tự nhiên $k$ min sao cho khi chọn $k$ số tùy ý trong $100$ số đã cho thì bao giờ cũng chon được 2 số trong $k$ số đã chọn mà 1 trong 2 số dó là bội của số kia.
Tìm số tự nhiên $k$ min sao cho khi chọn $k$ số tùy ý trong $100$ số đã cho thì bao giờ cũng chon được 2 số trong $k$ số đã chọn mà 1 trong 2 số dó là bội của số kia.
#293241 Tìm tập hợp điểm $I$ và tập hợp điểm $K$.
Đã gửi bởi
on 10-01-2012 - 22:44
trong
Hình học
Cho đường thẳng $xy$ và một điểm $A$ cố định nằm ngoài đường thẳng ấy. Điểm $M$ chuyển động trên $xy$. Trên đoạn thẳng $AM$ lấy điểm $I$ sao cho $AI.AM=k^{2}$, trong đó $k$ là số dương cho trước và $k$ nhỏ hơn khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $xy$. Dựng hình vuông $AIJK$.
Tìm tập hợp điểm $I$ và tập hợp điểm $K$.
Tìm tập hợp điểm $I$ và tập hợp điểm $K$.
#285489 Giải hệ phương trình: $\begin{cases} & x+xy+y=2+3\sqrt{2}...
Đã gửi bởi
on 27-11-2011 - 20:35
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} & x+xy+y=2+3\sqrt{2} \\ & x^2+y^2=6 \end{cases}$
$\begin{cases} & x+xy+y=2+3\sqrt{2} \\ & x^2+y^2=6 \end{cases}$
#298401 Chứng minh rằng $\bigtriangleup PQM$ vuông tại $Q$.
Đã gửi bởi
on 06-02-2012 - 20:13
trong
Hình học
Cho $\bigtriangleup ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Điểm $M$ thuộc đường tròn, kẻ $MB_{1}$ vuông góc với $AC$, $MA_{1}$ vuông góc với $BC$. Lấy $P$ là trung điểm $AB$, $Q$ là trung điểm $A_{1}B_{1}$.
Chứng minh rằng $\bigtriangleup PQM$ vuông tại $Q$.
Chứng minh rằng $\bigtriangleup PQM$ vuông tại $Q$.
