Giải phương trình $x^{3}+2=3.\sqrt[3]{3x-2}$  

@Dinh Xuan Hung:Chú ý $LaTex$

Ta có: $x^3 +2 =3.\sqrt[3]{3x-2} \Rightarrow x^3 +3x = (3x-2) +3.\sqrt[3]{3x-2}$

Đặt $\sqrt[3]{3x-2}=y$ thay vào ta được: $x^3 +3x =y^3 +3y \Rightarrow (x-y)(x^2 +xy+y^2) +3(x-y) =(x-y)(x^2 +xy +y^2 +3) =0$ (đến đây chắc dễ rồi 

chỗ x^2 +xy +y^2 +3 là lớn hơn 0 chưa pn??

Giả sử a,b,c là các số thực $a\neq b$ sao cho 2 pt :$x^{2}+ax+1=0$,$x^{2}+bx+1=0$ có nghiệm chung và hai pt : $x^{2}+x+a=0$,$x^{2}+cx+a=0$ có nghiệm chung.Tính a+b+c=?

@Dinh Xuan Hung:Bạn sai $LaTex$ nhiều quá cần chú ý hơn nữa

Giả sử a,b,c là các số thực a khác b sao cho 2 pt :$x^{2}$+ax+1=0,$x^{2}$+bx+1=0 có nghiệm chung và hai pt : $x^{2}$+x+a=0,$x^{2}$+cx+a=0 có nghiệm chung.Tính a+b+c=?

pn ơi sao mìh đánh laxtex mà nó không hiện lên như vậy nhỉ

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y = 1. Chứng minh $3(3x-2)^{2}+\frac{8x}{y}\geq 7$

Gỉai hệ phương trình sau ( tìm x, y,z theo a,b,c ): \[\frac{xy}{ay+bx}= \frac{yz}{bz+cy}= \frac{zx}{cx+az}= \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\]

Bạn ơi trong cái BĐT cần CM : \[3\left ( 3x-2 \right )^{2}+\frac{8x}{7}\geq 7\] không có nhắc đến $y$ mà sao gt lại có vậy

chết, để mìh sửa lại ạh  \[3\left ( 3x-2 \right )^{2}+\frac{8x}{y}\geq 7\] 

Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và xyz khác 0. Tính giá trị biểu thức: P= \[\frac{x^{2}}{y^{2}+z^{2}-x^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}+x^{2}-y^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}\]

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Cho (O), đường kính AB=2R . Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẽ dây MN vuông với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM. H là giao điểm của AK và MN. Trên KN lấy I sao cho KI = KM. Chứng minh rằng NI = KB

Cho tam giác đều ABC và M là một điểm bất kì trên BC. Gọi DE lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Xác định M để tam giác MDE có chu vi nhỏ nhất

Cho x và y là các số thực>0, xy=2 . Tìm Min M = \[\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}\]

Tìm các số hữu tỉ x,y sao cho: \[\sqrt{\sqrt{12}-3}+\sqrt{y\sqrt{3}}=\sqrt{x\sqrt{3}}\]

Từ một điểm M ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MA,MB với (O) (A,B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OM; I là trung điểm MH. Đường thẳng AI cắt (O) tại K (K # A)

a) CM HK vuông AI

b)Tính số đo góc MKB

Cho tam giác đều ABC và M là một điểm bất kì trên BC. Gọi DE lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Xác định M để tam giác MDE có chu vi nhỏ nhất.

Từ một điểm M ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MA,MB với (O) (A,B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OM; I là trung điểm MH. Đường thẳng AI cắt (O) tại K (K # A)

a) CM HK vuông AI

b)Tính số đo góc MKB

Cho a, b > 0. Tìm GTNN của biểu thức $P= \frac{a^{2}+3ab+b^{2}}{\sqrt{ab}.\left ( a+b \right )}$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Gọi y là một giá trị của biểu thức P => pt có nghiệm x : \[y= \frac{6-4x}{x^{2}+1}\] =>yx^2+4x+y-6=0 (1)
Để phương trình (1) có nghiệm thì \[\Delta' \geq 0\] => \[4-y^{2}+6y\geq 0\] => \[y^{2}-6y-4\leq 0\] =>\[\left ( y-3 \right )^{2}\leq 16\] => \[-1\leq y\leq 7\] 

Vậy Min P=-1 <=> x=...
Max P = 7 <=> x...

Ta có: $P=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}=4\frac{a+b}{4\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\geq 5\sqrt[5]{\frac{(a+b)^3}{4^4(\sqrt{ab})^3}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{2^3}{4^4}}=\frac{5}{2}$

áp dụng BĐT gì vậy bạn

Đặt $a+b=x; \sqrt{ab}=y$

Ta có: $P=\frac{x^2+y^2}{xy}$

Ta có: $x\geq 2y$ nên xét:

$2P-5=\frac{2x^2-5xy+2y^2}{xy}=\frac{(x-2y)(2x-y)}{xy}\geq 0$ 

$Min P=\frac{5}{2}$ $\Leftrightarrow a=b$

bạn giải thích chỗ xét giúp mìh với

Vậy còn chỗ 2P-5 là sao bạn

vda2000 giải thích giup mìh vs

Gợi ý: Vẽ hình phụ: kẻ hình bình hành AMNH. 

Từ đây dễ dàng làm được nhé!

pạn xem mình làm cách này đúng không nhé cách này mình không dùng đến I là trung điểm MH
a)Kéo dài KH cắt (O) tại K’
=>goc MAK= goc AK’K
=>goc AK’K+gocKAK’=90
=>AKK’=90=>dpcm
b) gocBKK’=gocBAK’
Mà gocBAK’=gocBAO=gocBMO (BMAO nt)
=>gocBKK’=gocBMO
=>MKHB nt đg tròn đg kíh MB=>MKB=90

Cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN \[\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )\]

Em bị ngộ nhận chỗ này rồi, nếu $K'=KH\cap (O)$ thì chưa có $A,O,K'$ thẳng hàng, nên chưa có điều này.

gt cho là AI vuôn HK nên 3 điểm đó thẳng hàng,nhưn mình chứng minh dùng góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung mà bạn

Đặt biểu thức cần tìm GTNN là A

Ta có : $A=\frac{(x^2-1)(y^2-1)}{x^2y^2}$

            $=\frac{(1-x)(1+x)(1-y)(1+y)}{x^2y^2}$

            $=\frac{(1+x)(1+y)}{xy}=\frac{1+x+y+xy}{xy}$

            $=1+\frac{2}{xy}\geq 1+\frac{8}{(x+y)^2}=9$

Vậy $A_{min}=9<=>a=b=\frac{1}{2}$

giải thích chỗ phần đổ dùm mình