mình cũng chưa học cái ∑ luôn

$cmr \frac{x^3+y^3+z^3}{3}\geq \frac{(x+y+z)^3}{3^3}$

Phương pháp khác pls

Mình cần cách giải khác cho bài toán này  ,tìm và áp dụng các bđt là 1 vấn đề khác 

mình chưa học holder,có thể nói qua cho mình ko

 \frac{a^n+b^n+c^n}{3}\geq \frac{(a+b+c)^n}{3^n}

và tổng quát ,chứng minh hộ mình với

có thể còn phương pháp khác ko?

http://diendantoanho...cq-vuông-cân-t/

Bài 3

Tam giác ABC đều,cạnh a,M nằm trong tam giác,D,E,F là chân cá đường vuông góc từ m đến BC,CA,AB xác định VT M để

1)$\frac{1}{MD}+\frac{1}{ME}+\frac{1}{MF} min =?$

2)$\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{MF+MD} min =?$

à à ghi nhàm, bạn chỉnh 2c thành c giùm mình nha

nói đơn giản thì \sum  nó nghĩa là sao,nói  $\sum \frac{a^3}{b+c}=\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}$ thôi thì khó hiểu quá

$\sum ab=ab+bc+ca$

$(\sum a^2)^2=(a^2+b^2+c^2)^2$

Mình đi ngủ đây, có gì qua tin nhắn mà hỏi nha

chả hiểu gì cả ,thôi biết thế

Mình nói sửa lại rồi mà bạn 

$\sum \frac{a^3}{b+2c}=\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}$

Hôm nay viết rối mù mù, mình sửa lại rồi đó

ý mình là khi đó thì mấy cái $\sum ab$  $(\sum a^2)^2$ nó sẽ = cái gì ý,

$\frac{a^{3}}{b+2c}+\frac{b^{3}}{c+2a}+\frac{c^{3}}{a+2b}\geq \frac{1}{9}(a+b+c)^2$

à, không khó đâu

$\sum$ là tổng viết tắt đó bạn $\sum \frac{a^3}{b+c}$ hay còn viết là $\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}$

KHông có gì đâu

vậy $\sum \frac{a^3}{b+2c}$ là viết tắt của cái gì @_@

mình chưa học cái  \sum nhé ,có cách khác không

Latex?

$\frac{a^{3}}{b+2c}+\frac{b^{3}}{c+2a}+\frac{c^{3}}{a+2b}\geq \frac{1}{9}(a+b+c)^2$

Lưu ý nhé@

$VT\Leftrightarrow \sum \frac{a^3}{b+2c}=\sum \frac{a^4}{a(b+2c)}\geq \frac{(\sum a^2)^2}{3\sum ab}\geq \frac{(\sum a^2)^2}{(3\sum a^2)}=\frac{1}{3}\sum a^2$

Mình nhầm chỗ nào nhắc nhé 

$\sum \frac{a^{3}}{b+2c}=\sum \frac{a^{4}}{ab+2ac}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{3\sum ab}\geq \frac{\sum a^{2}}{3}\geq \frac{1}{9}(\sum a)^{2}$

Đẳng thức khi $a=b=c>0$

vì là mình chưa học cái kí hiệu \sum 

 nên nghĩ cách khác đc ko

1.cho a,b,c >0,abc=1 cmr $\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1}\leq 1$

2.cho a,b,c>0 cmr $\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}$

3.tìm min hoặc max

A=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)

B=$(x+8)^{4}+(x+6)^{4}$

C=$-x^{2}-y^{2}+xy+2x+2y$

Ta có: $\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \sum \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}+\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}=\frac{2}{3}\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}$

Ta cần chứng minh $\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$

Thật vậy, giải sử $a\leq b\leq c\Rightarrow a^{2}\leq b^{2}\leq c^{2}$

Áp dụng BĐT Trê bư sép, ta có: $\frac{1}{2}\left ( a^{3}+b^{3} \right )\geq \frac{1}{4}\left ( a+b \right )\left ( a^{2}+b^{2} \right )$

$\Rightarrow a^{3}+b^{3}\geq \frac{1}{2}\left ( a+b \right )\left ( a^{2}+b^{2} \right )$

$\Rightarrow \frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{1}{2}\left ( a+b \right )$

Chứng minh tương tự, rồi cộng lại ta được điều phải chứng minh

à mình chưa học Trê Bư sép

bài tương tự ở đây nè

http://diendantoanho...bcgeq-frac1abc/

Ta có:

$a^3+b^3 \ge ab(a+b)$

dẫn đến:

$a^3+b^3+1 \ge ab(a+b+c)$

suy ra: 

$\frac{1}{a^3+b^3+1} \le \frac{1}{ab(a+b+c}$

thực hiện thêm 2 BĐT tương tự, và cộng lại ta có ngay điều phải chứng minh

vẫn còn 2 bài ở dưới nhé

1.Giải phương trình $x^4 + \sqrt{x^2+1995}=1995$

2.$x.(1+a)=2\sqrt{a}$ và 0<a<1

chứng minh $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+1}} +\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}-1}}=\sqrt{1-a}(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}})$

3.2x+y+2z=5 (1)

   3x+2y-2z=4 (2)

 tìm Min Max của M=4x-5y+8z

1.tìm Min hoặc Max

   A=$-x^2-y^2+xy+2x+2y$

   B=$(x+8)^{4}+(x+6)^{4}$

2.cho a,b,c>0 cmr

$\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}+\frac{c^3}{a^2+ac+c^2}$

(dùng các BĐT như Cô-si và Bunhiacopxki thôi nhé )

1.$\sqrt{x1-1^2}+2\sqrt{x2-2^2}+3\sqrt{x3-3^2}+....+2013\sqrt{x2013-2013^2}=\frac{1}{2}(x1+x2+....+x2013)$

2.$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0$

3.$x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy$

4.$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-(x+\frac{1}{x})$(cái này mình ko chắc cái (x+\frac{1}{x}) đúng )

5.$\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1$

6.$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$

7.$x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=\frac{3}{2}xy$

1.a+b+c=1 $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq \frac{1}{2}$ cmr $0\leq a,b,c\leq \frac{1+\sqrt{3}}{4}$

2.cho a,b,c>0,$\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+c}+\frac{c}{1+a}=1$ tìm Min M=$(\frac{1+b}{a}-1)(\frac{1+c}{b}-1)(\frac{1+a}{c}-1)$

3.cho a,b>0,a+b=4 tìm Min M=$2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}$

1.$\frac{\sqrt{a}}{b}+\frac{\sqrt{b}}{c}+\frac{\sqrt{c}}{a}\geq \frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}$

2.$\frac{\sqrt{bc}}{a(\sqrt{b}+\sqrt{c})}+\frac{\sqrt{ac}}{b(\sqrt{a}+\sqrt{c})}+\frac{\sqrt{ba}}{c(\sqrt{a}+\sqrt{c})}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}})$

3.$a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}\geq a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}$

4.$a^2\sqrt{a}+b^2\sqrt{b}+c^2\sqrt{c}\geq ab\sqrt{b}+bc\sqrt{c}+ca\sqrt{a}$

1.cho x,y,z>0,x+y+z=1 cmr $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{zy}+\sqrt{xz}$

2.tìm Min $\frac{\sqrt{x-2008}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2009}}{x}$