Đã gửi bởi
Em thấy bài viết của anh rất hay. Tuy nhiên em chỉ muốn anh giải đáp một chút thắc mắc của em về điều này:
Cho em hỏi là điều anh đang nói đến sự 'vô dụng' của phương trình hàm ở đây là anh đang nói đến thực tiễn của chúng, hay anh đang nói đến sự áp dụng của nó trong nghiên cứu toán học, hoặc là cái khác? Và em cũng muốn hỏi là tại sao anh lại mặc định vào phương trình hàm là 'nghiệm thu được lại tầm thường hoặc toàn là những hàm quen thuộc'? Em cảm thấy phương trình hàm có những cái vẻ đẹp riêng thuộc về nó, phương pháp rất đa dạng chứ không phải ở việc là chỉ đưa về các bài toán quen thuộc nhưng anh vẫn thường nghĩ.
Mong anh giải đáp giúp, 'from pcoVietnam02 from Vietnam and Patrick in Paris'.
Trong khuôn khổ của toán sơ cấp (hay toán olympic, tùy tên gọi) thì các phương trình hàm chỉ có những đáp số là những hàm rất cơ bản như kiểu $f(x)=x + a$. Những hàm này không cần đến mô tả phức tạp lắt léo như các bài toán trong đề thi olympic, và do đó nó không có ý nghĩa gì nhiều ngoại trừ thỏa mãn trí tò mò. Đối với nghiên cứu Toán học và các vấn đề trong thực tiễn thì thường người ta chỉ dùng phương trình hàm để mô tả những hàm đặc biệt và khó tính toán, chẳng hạn như một $L$-hàm là phải thỏa mãn phương trình hàm \[L(1-s, \chi) = f(s, \chi)\overline{L(s, \chi)}, \]
ở đây thậm chí $f$ là một hàm chưa biết và phải chọn $f$ sao cho nó có ý nghĩa và tương đối đơn giản. Khái niệm $L$-hàm là khái niệm rất quan trọng, liên quan trực tiếp đến giả thuyết Birch & Swinnerton-Dyer, một trong bảy bài toán thiên niên kỷ.
Còn trong tự nhiên, chẳng hạn như các hiện tượng Vật Lý, thì việc hàm khả vi hay liên tục đều là những thứ gần như không xảy ra. Do đó mà người ta phải có khái niệm nghiệm yếu và hội tụ yếu. Cái này liên quan trực tiếp đến phương trình Navier-Stokes, cũng là một trong bảy bài toán thiên niên kỷ. Hy vọng cái này sẽ giúp bạn có thể hiểu những gì anh Bách đang diễn đạt trong bài.
