Mình thấy trên writelatex có flie $\TeX$ của quyển này.
nguyenkant nội dung
Có 12 mục bởi nguyenkant (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#701699 Tuyển tập Bộ 3 câu phân loại trong các đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn toán
Đã gửi bởi nguyenkant on 16-02-2018 - 02:00 trong Thi TS ĐH
#694424 $\sum\left(\frac{2}{\sqrt{\...
Đã gửi bởi nguyenkant on 09-10-2017 - 00:15 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Lời giải rất hay nhưng làm sao nghĩ ra được đánh giá trên ?
Ta cần tìm 1 đánh giá:
$$ \dfrac{4}{3} - \left ( \dfrac{2}{ \sqrt{\dfrac{1+a^{2}}{2}} + \dfrac{2a}{1+a}} \right )^{\dfrac{1}{3}} \geq \dfrac{1}{a^{2m } +a^{m} +1 }$$
đúng với mọi giá trị $a$ , tức là ta cần tìm $m$ thỏa mãn đánh giá trên. Ta coi:
$$ f(a) = \dfrac{4}{3} - \left ( \dfrac{2}{ \sqrt{\dfrac{1+a^{2}}{2}} + \dfrac{2a}{1+a}} \right )^{\dfrac{1}{3}} - \dfrac{1}{a^{2m } +a^{m} +1 }$$
là 1 hàm số theo biến $a$ và tìm $m$ sao cho hàm số đại Giá trị nhỏ nhất là $0 $ khi $a=1$.
Ta tìm $m$ sao cho thỏa mãn:
$$ f'(1) = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{8} $$
Để chứng minh đánh giá trên đúng ta chỉ cần tương đương.
Nếu tính toán đạo hàm không có gì sai thì đánh giá trên là đúng.
#694429 $\sum\left(\frac{2}{\sqrt{\...
Đã gửi bởi nguyenkant on 09-10-2017 - 01:04 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Thật ra ngay từ bước tìm $m$ đã là may mắn rồi.
#694369 $\sum\left(\frac{2}{\sqrt{\...
Đã gửi bởi nguyenkant on 08-10-2017 - 17:47 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Bổ đề: [ Võ Quốc Bá Cẩn - Vasile Cirtoaje ]
Với $x,y,z$ dương và $xyz=1$ ta có:
$$ \sum \dfrac{1}{x^{2} +x+1} \geq 1$$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$$ \sum \left [ \dfrac{4}{3} - \left ( \dfrac{2}{ \sqrt{\dfrac{1+a^{2}}{2}} + \dfrac{2a}{1+a}} \right )^{\dfrac{1}{3}} \right ] \geq 1 $$
Ta có đánh giá sau:
$$ \dfrac{4}{3} - \left ( \dfrac{2}{ \sqrt{\dfrac{1+a^{2}}{2}} + \dfrac{2a}{1+a}} \right )^{\dfrac{1}{3}} \geq \dfrac{1}{a^{\dfrac{1}{4} } +a^{\dfrac{1}{8}} +1 }$$
Theo bổ đề trên ta thu được điều phải chứng minh.
Đang đi uống cafe không biết tính toán hay có sai chỗ nào không mọi người xem giúp.
#694960 $\sum\left(\frac{2}{\sqrt{\...
Đã gửi bởi nguyenkant on 17-10-2017 - 00:11 trong Bất đẳng thức - Cực trị
phía trên e tính nhầm $m = - 1$ mới đúng. A kiểm tra thử xem. Hi vọng nó sẽ không sai !
#702414 Có bao nhiêu tam giác tù lập được ?
Đã gửi bởi nguyenkant on 27-02-2018 - 21:12 trong Tổ hợp và rời rạc
Tổng quát:
Xét đa giác đều $n$ cạnh. Số tam giác tù:
- $n$ chẵn: $n.\binom{2}{\dfrac{n-2}{2}} $
- $n$ lẻ: $ n. \binom{2}{\dfrac{n-1}{2}} $
#692542 ĐỀ THI CHỌN ĐT HSG QG VÒNG 1 TỈNH ĐẮC NÔNG NĂM 2018
Đã gửi bởi nguyenkant on 07-09-2017 - 17:06 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#692284 $$ \sum \dfrac{a^{2}}{\sqrt...
Đã gửi bởi nguyenkant on 03-09-2017 - 23:34 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$\sum \frac{a^3}{a\sqrt{1-a^2}} \geq 2\sum a^3 =2$$=> k=2$
BĐT không xảy ra dấu ''='' .
k tốt nhất không phải là $2$ mà xấp xỉ là $2,071186$ thì phải (không nhớ rõ). Và vẫn có dấu bằng
Bài này có đăng trên AoPS mà hình như không ai quan tâm nhỉ
#692263 $$ \sum \dfrac{a^{2}}{\sqrt...
Đã gửi bởi nguyenkant on 03-09-2017 - 21:15 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a^{3} +b^{3} +c^{3} =1 $ và:
$$ \dfrac{a^{2}}{\sqrt{1-a^{2}}} + \dfrac{b^{2}}{\sqrt{1-b^{2}}}+ \dfrac{c^{2}}{\sqrt{1-c^{2}}} \geq k $$
Tìm $k$?
Hỏi đẳng thức xảy ra khi nào?
#692611 IGO 2017 KHỐI MEDIUM (9, 10)
Đã gửi bởi nguyenkant on 08-09-2017 - 16:29 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
#692545 Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn đồng thời $a+b+c=1$ v...
Đã gửi bởi nguyenkant on 07-09-2017 - 17:18 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài cũ trên Toán học tuổi trẻ, Baoriven đã từng giải bài này trên VMF cách đây khoảng $2$ năm bạn có thể trao đổi với Baoriven
#692610 IGO 2017 kHỐI Advanced (11, 12)
Đã gửi bởi nguyenkant on 08-09-2017 - 16:25 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
- Diễn đàn Toán học
- → nguyenkant nội dung