Xin đóng góp 1 bài : 

Bài 37 . Cho tam giác $ABC$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ cố định , trên cạnh $BC$ lấy điểm $F$ cố định  ( $E$ khác $A$ và $C$; $F$ khác $B$ và $C$). Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$ di động ( $D$ khác $A$ và $B$) . Hãy xác định vị trí điểm $D$ trên đường thẳng $AB$ sao cho $DE^2+DF^2$ có giá trị nhỏ nhất. 

Mờ ảo quá
chịu ko thấy gì

Rõ vậy mà.

đề khó vật vã, thảm quá       

bạn giải dùm mình câu c luôn nhá 

thử dùng tính chất đường phân giác xem sao. chắc được đấy ...

 

ho hình thang ABCD, các tia bc và ad cắt nhau tại o. 1 đường thẳng song song với ab căt ad, bc lần lượt tại ad, bc tại e,f và chia hình thang lớn thàng 2 hình thang bằng nhau.

Đặt ab=a, cd=b . Chứng minh: EF=$\frac{a^2+b^2}{2}$ 

Giúp em với ạ   

 

nhầm ạ, cd= b 

Cảm ơn     

ho hình thang ABCD, các tia bc và ad cắt nhau tại o. 1 đường thẳng song song với ab căt ad, bc lần lượt tại ad, bc tại e,f và chia hình thang lớn thàng 2 hình thang bằng nhau.

Đặt ab=a, ab=b. Chứng minh: EF=$\frac{a^2+b^2}{2}$ 

Giúp em với ạ   

nguồn: FB 

$\frac{x-y\sqrt{2015}}{y-z\sqrt{2015}}=\frac{m}{n}$ ( UcLn(m,n)=1, m,n nguyên ) 

Nhân chéo ta được :nx -my =$\sqrt{2015}(ny-mz)$ 

$\sqrt{2015}$ là 1 số vô tỉ mà m,n,x,y,z là 1 số nguyên nên nên $xz=y^{2}$

Lại có $x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y)^{2}-2xz+y^{2}=(x+z-y)(x+y+z)$ 

Dễ rồi, tiếp tục tìm ra được x=y=z=1 

PS: Bạn có  thi HSG à ? 

đề dễ

cre: FB

$\sqrt{x^{2}-x+1}-x =\frac{-x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}+x}$

Dùng tương tự cộng lại ta có nghiệm x=1

Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O,R). Quay ABC quanh tâm O 1 góc 90 độ ta được tam giác A₁B₁C_{1. Tính diện tích phần chung của 2 tam giác khi biết R=5,467cm} 

Dùng phương pháp làm trội nhé: 

A=$\frac{1}{2} +\frac{1}{3}+...+ \frac{1}{n}$ 

2A=$\frac{2}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{2}{n}$

Ta thấy: $\frac{2}{n} < \frac{1}{n}.\frac{1}{n-1}$

Do đó : 2A < $\frac{1}{1}-\frac{1}{2} +\frac{1}{2}-\frac{1}{3} +...+ \frac{1}{n-1} -\frac{1}{n }$

<=> 2A < $1-\frac{1}{n}$

<=> A<  1 

Lại có A>0 nên 0<A<1 

Anh ơi, anh có thể làm hướng dẫn cách khác được không ạ ? Em chưa học lớp 9.   

Bài này có trong đề Thanh Hoá giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006-2007.

$S \approx 28,42243 cm^2$ nhé bạn.

Cho mình xin link được không ? 

Cảm ơn trước ^^

Tìm GTLN của :

$\frac{2x^{2}-2x+2}{1-x^{2}}$

Dấu bằng k xảy ra chứ 

1. Tìm n nguyên dương thỏa mãn: $n^{6}+n^{4}-n^{3}+1$ là số chính phương (trích  đề thi chuyên toán chuyên lam sơn 2015-2016)

2.Giải phương trình nghiệm nguyên sau : $(x^{2}+y)(y^{2}+x)=(x-y)^{3}$ 

Vừa thi xong

Bài 2b, gợi ý đặt $(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})=(x,y,z)$ 

Cảm phiền bạn giải giùm mình bài bất đẳng thức được không 

Bài này gần giống đề thi HSG Thanh hóa năm 2010- 2011 đấy . 

http://w5.mien-phi.c...a-2011-Toan.pdf

chờ a,b,c>0 và $a^2+b^2+c^2=1$

tim max $\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}+\frac{1}{1-ab}$

Nhân 4 cả tử mà mẫu lên bạn !

Hướng dẫn dùng các bbđt$(a+b)^{2}\geq 4ab$ , BĐt Cauchy- Schwarz, $2(a^{2}+b^{2})\geq (a+b)^{2}$

$\frac{1}{1-ab} = 1+\frac{ab}{1-ab} \leq 1+\frac{ab}{1-\frac{a^{2}+b^{2}}{{2}}}=1+\frac{2ab}{2c^{2}+a^{2}+b^{2}}\leq 1+\frac{ab}{\sqrt{(c^{2}+b^{2})(c^{2}+a^{2})}} \leq 1+\frac{1}{2}(\frac{a^{2}}{c^{2} +b^{2}}+ \frac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}})$ 

Làm thế nhé