Giải pt
1) $\tan x-3\cot 3x=2\tan 2x$
2) $\frac{\sin 5x}{\sin x}=5+2\sin^2 2x$

1) Đk tự giải quyết nhé

pt<=>tanx-cot3x=2tanx+2cot3x

<=> -cos4x.cos2x=2 cos^2x=1+cos2x

Đến đây bạn khai triển cos4x theo cos2x là OK rồi

Giải pt
1) $\tan x-3\cot 3x=2\tan 2x$
2) $\frac{\sin 5x}{\sin x}=5+2\sin^2 2x$

2) Pt<=> (sin4x.cosx+cos4xsinx)/sinx=2-cos4x

<=> 2 cos^2x.cos2x=3-cos4x

<=> (1+cos2x)cos2x=3-cos4x

Tiếp theo bạn sử dụng công thức nhân đôi cos4x là giải được

P/s: Mình ko sử dụng đc công thức soạn thảo nên bạn chịu khó dịch nhé

$VP=6-\cos 4x$

Vế trái có cos4x nữa bạn nên mình chuyển vế rồi rút gọn đó. bạn xem lại nhé

Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{array}{l}3(a+b)=2|ab+1| \\9(a^{3}+b^{3})=|a^{3}b^{3}+1| \end{array}\right.$

Pt thứ 2 <=> $6\left | ab+1 \right |((a+b)^2-3ab)=\left | ab+1 \right |(a^2b^2-ab+1)$

<=> $\left | ab+1 \right |=0\vee 6(\frac{4}{9}(ab+1)^2-3ab)=a^2b^2-ab+1$

ở pt thứ 2 đặt ẩn phụ theo ab là xong

Tìm giới hạn:

$\lim_{x\rightarrow -\infty }x(\sqrt{4x^2+9}+2x)$

$\lim_{x\rightarrow \infty }x(\sqrt{4x^2+5}-\sqrt[3]{8x^3-1})$

bài 1 bạn nhân lượng liên hợp là xong

$\lim_{x\rightarrow -\infty }x(\sqrt{4x^2+9}+2x)$=$\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{9x}{\sqrt{4x^2+9}-2x}=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{9}{-\sqrt{4+\frac{9}{x^2}}-2}=-\frac{9}{4}$

bài 2 bạn làm tương tự bằng cách $\lim_{x\rightarrow \infty }x(\sqrt{4x^2+5}-\sqrt[3]{8x^3-1})=\lim_{x\rightarrow \infty }x(\sqrt{4x^2+5}-2x+2x-\sqrt[3]{8x^3-1})$

$(\sqrt{x+1}-1)(x+5-2\sqrt{x+1})=2(x+1)\sqrt{2x-1}$

đặt $\left\{\begin{matrix} u=\sqrt{x+1}\\ v=\sqrt{2x-1} \end{matrix}\right.$

pt đã cho trở thành $(u-1)^3+3(u-1)=v^3+3v$

đến đây sử dụng pp hàm số là OK ròi

                                                                                       SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

                                                             KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHAN BỘI CHÂU NĂM 2015-2016

                                                                                                 Môn thi:Toán chuyên

                                                                                                   Thời gian:150 phút

Câu 1:(7 đ)

a)Giải phương trình:$\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}$

b)Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{1}{y} \right )\left ( y+\frac{1}{x} \right )=2 & & \\ 2x^2y+xy^2-4xy=2x-y & & \end{matrix}\right.$

 

b) Từ pt thứ nhất quy đồng ta thu đc pt $x^2y^2-1=2xy\Leftrightarrowy=1\pm \sqrt{2}$

thế vào pt thứ 2 là giải đc

Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x-3}+2\sqrt{(x-1)(x^{2}-3x+5)}=4-2x$

Đề đúng phải là  $\sqrt{x-1}+\sqrt{x-3}+2\sqrt{(x-1)(x^{2}-3x+5)}=2x$

đây là đề thi thử trường chuyên HÙng Vương - Phú Thọ lần 3 năm 2015

tự hào 2 tiếng Việt Nam - Nghệ an

$1)$ Cho ba số thực dương $a,b,c$ . Chứng minh rằng

$\sum \frac{a}{bc(c+a)} \geq \frac{27}{2(a+b+c)}$

 

bạn sử dụng $\sum \frac{a}{bc(c+a)}=\sum \frac{a^2}{abc(c+a)}$

và $abc\leq \frac{(\sum a)^3}{27}$

 

a. $(a+b)(a^2-b^2)+(b+c)(b^2-c^2)+(c+a)(c^2-a^2)$

b. $a(b+c)^2+(b-c)+b(c+a)^2(c-a)+c(a+b)^2(a-b)$

 

a) Đặt a+b=x, b+c=y, c+a=z

=> c-a=y-x, a-b=z-y, b-c=x-z

ta có $(x-z)(y-x)(z-y)=\sum x^2y-\sum xz^2$

mà thay vào đề abì ta có  $(a+b)(a^2-b^2)+(b+c)(b^2-c^2)+(c+a)(c^2-a^2)$=$x^2(z-y)+y^2(x-z)+z^2(y-x)=\sum x^2z-\sum x^2y$

do đó biểu thức được phân tích thành -(b-c)(c-a)(a-b)

giải phương trình $x\sqrt{x}=(1+\sqrt{x+1})\sqrt{x-1}$

đk x>=1.

pt <=> $\frac{x}{1+\sqrt{x+1}}=\sqrt{\frac{x-1}{x}}$

<=> $\sqrt{x+1}-1=\sqrt{\frac{x-1}{x}}$

=> $x+2-2\sqrt{x-1}=\frac{x-1}{x}$

=> $x^2-2x\sqrt{x+1}+x+1=0$

=> $\left (x-\sqrt{x+1} \right )^2=0$

Đến đây thì OK rồi

Các bạn có thể vẽ hình bằng TikZ trên diễn đàn bằng cách đặt đoạn mã TikZ (hoặc mã $\LaTeX$ nói chung) vào giữa hai thẻ: 

[latex]
Hình vẽ
[/latex]

Các bạn có thể vẽ hình bằng công cụ GeoGebra mà diễn đàn đã tích hợp sẵn, rồi xuất ra mã $\TeX$ như hướng dẫn ở đây. Bạn nào muốn tìm hiểu sâu hơn về TikZ thì có thể đọc tài liệu này.

 

Hẹn các bạn hôm nào rảnh sẽ viết một bài hướng dẫn từng bước một cách vẽ hình trên diễn đàn. 

ôi tài liệu bằng tiếng anh! bạn có tài liệu nào dịch ra tiếng việt ko?

thật sự TA đối vứoi mình quá khó khăn

Giải phương trình:

$\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$

Giải pt: $\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bình Thuận năm 2015-2016 ( vòng 1 )

bài 2: cộng và trừ với 3 rồi xét tỉ số $\frac{x_{n}-3}{x_{n}+3}$ rồi tìm đặt dãy số phụ $v_{n}=\frac{x_{n}-3}{x_{n}+3}$

OK

Giải bất phương trình :

$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1\leq (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$

Bạn tự đặt đk

BPT tương đương với $(x^2+1)^2-(x^2+1)\sqrt{x-x^3}-2(x-x^3)\leq 0$

đây là bpt dạng đẳng cấp rồi nha bạn

Mấy bạn trình bày rõ ràng giúp mình nha   mình ngu khoản này nhất

1. Cho tam giác ABC trên hệ trục Oxy có A(1;-2), B(-3;4); C(5;2). Tìm điểm N trên trục Ox sao cho độ dài $$\left | \overrightarrow{NA}+ \overrightarrow{NB} \right |=1\left | \overrightarrow{NI}\right |$$ ngắn nhất.

                  

$\left | \overrightarrow{NA}+ \overrightarrow{NB} \right |=2\left | \overrightarrow{NI} \right |$ với I là trung điểm của AB.

mà NI ngắn nhất khi N là hình chiếu vuông góc của I trên Ox

suy ra N(-1;0)

hướng dẫn giải đề thi học sinh giỏi tỉnh bình định năm 2015-2016 

( Lê Quang Dũng - trường THPT số 2 Phù Cát )

 

( Up lên bị lỗi )

Bạn nào cần tham khảo có thể liên hệ qua mail : [email protected] 

Bài 4 dãy số mình đã thử và làm được như sau:

Đặt $v_{n}=u_{n}-2.2^{n}+\frac{1}{2}n+\frac{3}{4}$

ta thu được dãy số phụ như sua;
$v_{n}=3v_{n-1}$

đến đây thì OK rồi

           Câu 2 (5,0 điểm)

         Cho dãy số $(u_n)$ được xác đinh bởi $\left\{\begin{matrix}u_1=2\\u_2=3\\ u_n=nu_{n-1}-(n-2)u_{n-2}-2n+4,\ \forall n\geq 3 \end{matrix}\right.$

         a) Tìm số hạng tổng quát của dãy $(u_n)$

         b) Tìm số dư khi chia $u_{2016}$ cho 2015

 

Góp bài dãy số:

từ giả thiết ta viết lại dãy số dạng:

$u_{n}-(n-1)u_{n-1}=u_{n-1}-(n-2)u_{_{n-2}}-2(n-2)$

từ đó suy ra $u_{n}-(n-1)u_{n-1}=u_{2}-u_{1}-2(1+2+...+n-2)$

vậy $u_{n}=(n-1)u_{n-1}-n^2+5n-5$

=> $u_{n}-(n-2)=(n-1)(u_{n-1}-(n-3))$

Đến đay thì có quy luật rồi ta tìm được  shtq

Tìm GTNN của biểu thức sau 

$f(t)=\frac{\left | t+4 \right |+\left | 3t+6 \right |}{\sqrt{t^2+1}}$

Giải PT: $\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^{2}-1}=1$

Hàm số ở vế trái luôn đồng biến vfa nhẩm được nghiệm là x=1/2. Do đó PT có nghiệm duy nhất x = 1/2

Đề thi hsg tỉnh gia lai

Cho dãy số $u_{n}=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{n!}$

tìm phần nguyên của $u_{2008}$