Định m để phương trình $log(x^{2}+2mx)-log(8x-6m-3)=0$ có 1 nghiệm duy nhất

Đáp số: 

$m=1$ hay $\frac{-1}{2}\leq m\leq \frac{-3}{22}$

Mình không hiểu vì sao đáp số ra như thế,  mong nhận được sự giúp đỡ từ 4rum

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{x}{y^2z}+\frac{y}{z^2x}+\frac{z}{x^2y}+\frac{x^5}{y}+\frac{y^5}{z}+\frac{z^5}{x}$

trong đó $x,y,z$ là các số dương thoả mãn điều kiện $x+y+z \leq \frac{3}{2}$.

Đây là câu 6 trong đề TSTKT của THTT lần 4 2014 . 

up

$\left\{\begin{matrix} y^3+3=2x-x^2 & \\ \left ( x-y^2 \right )\left ( x-1 \right )=m & \end{matrix}\right.$

Cho $x \geq y \geq z$ và $x^2+y^2+z^2=3$

Tìm min của $P=(x+2)(y+2)(z+2)$

Trên nửa đường tròn đường kính $AB=2R$ lấy điểm $C$ tuỳ ý. Vẽ $CH$ vuông góc $AB$. Gọi $I$ là trung điểm $CH$. Trên nửa đường thẳng $Ix$ vuông góc mặt phẳng $(ABC)$ tại $I$, lấy điểm $S$ sao cho $\measuredangle ASB=90$ 

Chứng minh rằng: $\Delta CAB=\Delta SAB$

$\left\{\begin{matrix} x^2-\sqrt{x+1}-1=2\sqrt{(x+1)(y^2+2)}+2\sqrt{y^2+2} & \\ \sqrt{x+1}+2x=y^2(\sqrt{y^2+2}+1) & \end{matrix}\right.$

CMR $\frac{x}{x^{2}-2x+2}<e^{x}$ với $x\geq 0$

Giải phương trình sau:

$x^3(log_{2}x-2^x)+(log_{2}x)^3(2^x-x)+8^x(x-log_{2}x)=0$

Cho a, b là 2 số thực dương thoả mãn: $2(a^{2}+b^{2})+ab=(a+b)(ab+2)$ 

Tìm GTNN của biểu thức $P=4(\frac{a^{3}}{b^{3}}+\frac{b^{3}}{a^{3}}) + 9(\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{a^{2}})$ 

Cái biểu thức điều kiện phức tạp quá mình không biết nên đi hướng ntn? Mong nhận được sự giúp đỡ ! 

Cho $ab+bc+ca=1$ Tìm min $M=\frac{1}{abc}+\frac{4}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Mặc dù biết là của đề thi thử Vĩnh Phúc 2014 Lần 2 khối D nhưng mình nghĩ lời giải ấy có vấn đề... 

Mong nhận được lời giải !

Hình như mình ghi đề sai, phải là ab+bc+ca=3 mới đúng nhưng chắc cách làm cũng tương tự. Cám ơn !

$3^{x^2-4}+(x^2-4)3^{x-2} -1 = 0$

Mình thấy x=-2 vẫn đúng mà?

1) $2^{\left | sinx \right |}+2^{\left | cosx \right |}\geq 3$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$

2) $sin^{2n+2}x$ $cos^{2n}x$ $\leq \frac{(n+1)^{n+1}.n^{n}}{(2n+1)^{2n+2}}$ với $n$ thuộc N* ( k biết type N* )

Mình sn 95 chắc xưng là em là đúng rồi. 

Em có thắc mắc với cách giải của anh...

\[\begin{array}{rcl}\frac{1}{t} + {t^2} = 2 &\Leftrightarrow& {t^3} - 2t + 1 = 0\\&\Leftrightarrow& \left( {t - 1} \right)\left( {{t^2} + t - 1} \right) = 0\\&\Leftrightarrow& t = 1\end{array}\]

$t^{3}- 2t + 1 = 0$ thì phải là $(t-1)(t^{2}- t - 1) = 0$ ấy nhỉ? 

Lúc này ngoài nghiệm 1 thì sẽ còn $t = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ ~ 1,618... thì vẫn nhận chứ nhỉ? Đến đây thì trở lại vấn đề như ở trên rồi

@ dark templar ( xin phép được làm thêm 1 reply vì sợ nếu không thì anh sẽ không biết em có reply... )

cách giải của anh em vẫn không hiểu vì em chưa nắm quy tắc của số e lắm... vì khi giải theo cách anh sẽ có được $t \geq 1$ nên dễ dàng loại đi 2 nghiệm xấu kia... 

Anh có cách nào khác không phải dùng số e ko ạ? Vì trước mắt em chỉ biết số e trong ln thôi chứ còn lại thì chả biết gì hết

Giải phương trình sau:

$\sqrt[4]{x- \sqrt{{x}^{2}-1}} + \sqrt{x+ \sqrt{{x}^{2}-1}} = 2$

Em giải ra biết là đáp số x = 1 nhưng trong quá trình giải phải chứng minh 1 nghiệm khác là vô nghiệm. Giả sử như mình đặt ẩn là:

$x- \sqrt{{x}^{2}-1}$

thì khi giải sẽ ra nó bằng 1 và bằng $\frac{7+3\sqrt{5}}{2}$ . Chứng minh cái nghiệm xấu ở sau là vô nghiệm ( không tìm ra x ) khá là lâu với cách bình phương hì hục. Không biết có ai tìm được cách giải khác hay hơn không?

Xin cám ơn trước

@Mod:Chú ý tiêu đề nhé !

Vâng, chính xác là vậy nhưng vấn đề là ở cái a = $\frac{1+ \sqrt{5} }{2}$ đó bạn à. Với a như thế thì sẽ ko tìm ra được x ( điều này có được nhờ cách bình phương liên tiếp ). Nếu giải như bạn thì vẫn sẽ quy ra 2 nghiệm như mình nói ở đầu bài. Vấn đề là mình không biết cách loại nghiệm kia như thế nào hết !

Cho $\Delta ABC$ với $A$ là góc nhỏ nhất.

CMR: $\pi tanA \leq 3A\sqrt{3}$

$\log_{2}{\sqrt{x}}-4\sqrt{\log x}-5<0$

=.= 

vấn đề là khi thế $ x^2=2y $ vào phương trình 2 đó bạn ạ. Bạn có thể giúp mình hướng đó được không? Chứ thế $ x=y $ thì mình làm được rồi