em đang cần bài tập về không gian vector và ánh xạ tuyến tính,các anh có thể chọn giúp em những bài ở mức độ trung bình thôi nhé
cảm ơn các anh!

 Bogachev V. Measure Theory. Volume I (Springer, 2007)(514s).pdf   3.42MB   21074 Số lần tải
 Bogachev V. Measure Theory. Volume II (Springer, 2007)(586s).pdf   3.84MB   10157 Số lần tải

cho E=${(x;y)| $x\in \mathbb{R}$, y> 0$}$. trên E xác định phép cộng $\left ( x_{1},y_{1}\right )+\left ( x_{2},y_{2} \right )=\left ( x_{1}+x_{2},y_{1}.y_{2}) \right$ và phép nhân $\alpha .\left ( x,y \right )=(\alpha. x,y^{\alpha })$$\alpha\in R$. chứng minh E là không gian tuyến tính trên R, xác định một cơ sở và chiều của E. tìm hạng của hệ vector sau ${a=(o,1), b=(1,2), c=(2,4), d=(-1,\frac{1}{2})}$

tìm cái câu sau ý

Cảm ơn sự tham gia của dark templar. Mọi người cùng tham gia giải nào. Sau đây là một bài dành cho Đại học.

Bài 5: Tính tích phân: $$I_{5}=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}$$

hình như mình sai rồi, tích phân k tồn tại khi hàm duới dấu tích phân không bị chặn, mới học xong 2 hôm nên cũng lờ mờ chẳng biết đúng hay sai

bạn 100% học xây dựng rồi. nếu coi a0, a1+a0, a1+a2 là các số m,n,p tương ứng sẽ có cơ sở là {1,x,x^2}
nếu tách thành u(x)=a0(1+x)+a1(x+x^2)+a2X^2 thì cơ sở là {1+x,x+x^2,x^2} bạn thử kiểm tra lại cái cơ sở thứ 2 xem nó có độc lập tuyến tính không rồi kết luận.còn chứng minh kg con thì đọc lại giáo trình

Bài 1: Giả sử X là một ma trận vuông cấp n khả nghịch, có các cột lần lượt là $X_{1}, X_{2},..,X_{n}$, và Y là ma trận với các cột $X_{2}, X_{3},..,X_{n},0$. Đặt $A=Y.X^{-1}$, $B=X^{-1}.Y$

a) Chứng minh rằng $r(A)=r(B)=n-1$.

b) Chứng minh A, B chỉ có trị riêng là 0

Bài 2: Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n, giả sử tồn tại $(n+1)$ số thực $ t_{1}, t_{2},...,t_{n+1}$ sao cho $ C_{i}= A+t_{i}.B$ là lũy linh. Chứng minh A, B lũy linh

Bài 1: Cho A là ma trận lũy linh, chứng minh $A^{n}=0$
Bài 2: Cho x là số thực dương, hỏi tồn tại hay không ma trận vuông thực cấp 2 sao cho
$A^{2004}=\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 0&-1-x \end{pmatrix}$

bạn có thể nói rõ hơn không?
nếu coi x là ẩn, khi đó P(x) sẽ có n+1 nghiệm vậy thì n+1 giá trị x này đồng nhất bằng không suy ra $A_{n}=0$, hoặc x khác không thì cái đó mình không hiểu, thầy bảo chia x xuống dưới nhưng sau đó mình bó tay

anh có thể nói rõ hơn phần khi k>n, khi k<=n thì hiển nhiên đúng, nhưng khi k>n em chưa rõ p là gì

Bài1: tồn tại hay không một đa thức P(x) bậc 2002 sao cho $P(x^{2}-2001)$ chia hết cho P(x).
Bài 2 xác định f(x) dạng $f(x)=x^{5}-3x^{4}+2x^{3}+ax^{2}+bx+c$ biết rằng nó chia hết cho $(x-1)(x+1)(x-2)$.

em có bài này chắc nó cũng la lá như bài đó, nhưng bài này chắc dễ hơn:
cho A là ma trận vuông cấp n, A lũy linh, tìm $(A-I_{n})^{-1}$

theo mình bạn đang nói về ma trận khối, thật sự không hiểu lắm

xem x là ẩn, P(x) là hàm bậc n mà có n+1 nghiệm nên P(x)=0 với mọi x điều này chỉ xảy ra khi và chỉ khi các hệ số(ở đây là các ma trận) đều bằng không hay Aⁿ=Bⁿ=0 (dpcm)

tức là A, B là ma trận không??

câu 2 đó dễ mà, bạn làm câu 1 giúp mình

$A^{n}=B^{n}=O$ đâu có nghĩa là A, B là ma trận không đâu em.

.........................
Về quê rồi. Online bằng di động thôi ah. Nếu không anh sẽ post bài giải chi tiết cho. Khỏi gây hiểu lầm này nọ. hi

nhưng bạn nói vậy anh. em biết nó không bằng không, nhưng bạn bảo là hệ số bằng không mà, hệ số hay ma trận như nhau trong trường hợp này mà anh

Khác chứ Vương!
Một cách là dùng định nghĩa. Một cách là dùng định lý.
Mặt dù ý tưởng biến đổi giống nhau nhưng cơ sở để khẳng định điều cần phải chứng minh.

• Cách của anh dựa trên định lý: "Nếu $DetA = 0$ thì $A$ khả nghịch."
• Cách của ssupermeo dựa trên định nghĩa: "Nếu tồn tại ma trận B sao cho $AB=BA=I$ thì $A$ khả nghịch và $A^{-1}=B$."

cái này là $detA\neq 0$ chứ anh, hi

$\int_{0}^{+\infty }\frac{x^{3}}{e^{x}}dx$

tách thành 2 tích phân cận từ 0-->1 và 1 tới vô cùng, xét cái từ 1 đến vô cùng thì dùng bất đẳng thức $a^{x}>x^{n}$ với n đủ lớn, rồi dùng tiêu chuẩn so sánh là ok, vì đây là tích phân hàm không âm

$\begin{vmatrix} x_{1}+1 & x_{2}+1 ...&x_{n}+1 \\ x_{1}^{2}+1&x_{2}^{2}+1 ...&x_{n}^{2}+1\\ ...& ...&...\\ x_{1}^{n}+1&x_{2}^{n}+1 ...&x_{n}^{n}+1 \end{vmatrix}$

Cho f(x) là hàm liên tục trên $[1,+\infty )$, khả vi trên $(1,+\infty )$ đồng thời thỏa mãn f(1)=1, và $\left | f(x) \right |\leq \frac{1}{e^{x-1}}, \forall x\geq 1$

Chứng minh rằng tồn tại $c>1$ sao cho $f^{'}\left ( c \right )=\frac{-1}{c^{2}}$.

Gợi ý: dùng định lý giá trị trung bình

Những bài này sẽ dùng phương pháp tách định thức. Em lên mạng seach cụm từ "Olympic toán sinh viên + PGS.TS. Mỵ Vinh Quang" sẽ xuất hiện một list các bài giảng ôn thi cao học môn Đại số của thầy. Trong bài 2 - "Các phương pháp tính định thức cấp n" thầy nói rất chi tiết vấn đề này. hi

Hình như em có phần đấy của thầy Quang rồi, nhưng không để ý cho lắm, câu này thầy em bảo có nhiều cách, có thể xét đa thức D(z) với z thay bởi $x_{1}$ rồi thấy D(z) có bậc không vượt quá n và nhận $x_{2}, x_{3}, ..x_{n}$ làm nghiệm...
em cũng chưa hiểu lắm vì cũng chỉ mới tập tọe học mấy cái này, nếu anh biết có thể giải cụ thể giúp em theo cách này ạ

câu 2 phân tích mẫu thành (x-1).Q(x) rồi triệt tiêu với tử

hai bạn lần sau nếu có làm thì làm rõ ràng ra, đừng có spam kiểu như thế

khuya rồi nên mình chưa giải được mà, bạn nhìn thời gian xem, chỉ nêu cách giải thôi

Xin lỗi bạn, phân tích thành (x-1) dưới mẫu vẫn không được. câu nàu dùng L'hospital như sau
đạo hàm cả tử và mẫu(riêng biệt) tử=1; mẫu=$\frac{x}{\sqrt{x^{{2}}+3}}+3x^{{2}}-3$ suy ra lim=2

Xét hàm g(x) như bạn rồi dùng định lý cô si cũng sẽ ra

Dạo này về quê nên em off luôn, câu này em chưa làm nhưng em nghĩ chéo hóa hoặc là đưa nó thành ma trận khối