Bài 1: Chứng minh rằng phương trình $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 2001^n$ luôn có nghiệm nguyên với mọi $n \ge 2$ 

 

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình $x^2 + y^5 = z^3$ có vô số nghiệm nguyên (x; y; z) thỏa mãn xyz $\not= 0$ 

 

Bài 3: Chứng minh rằng các phương trình sau không có nghiệm nguyên : 

$a) 3x^2 - 4y^2 = 13$ 

 

$b) 19x^2 + 28y^2 = 2001$ 

 

$c) x^2 = 2y^2 - 8y + 3$ 

 

$d) x^5 - 5x^3 + 4x = 24(5y + 1)$ 

 

$e) 3x^5 - x^3 + 6x^2 - 18x = 2001$ 

Bạn làm giúp mình câu c;d;e với! Hướng dẫn thôi cũng được. Thanks bạn! ^^ 

Mà mình làm như này bạn thấy được không ? 

c) $x^2 = 2y^2 - 8y + 3$ 

 

$\leftrightarrow x^2 - 2y^2 = - 8y + 3 \leftrightarrow 2y^2 - x^2 = 8y - 3 \equiv 5 (mod 8)$ 

 

$\rightarrow 2y^2 - x^2 \equiv 5 (mod 8)$. Mà $x^2 \equiv 0;1;4 (mod 8)$ nên $2y^2 \equiv 5;6;1(mod 8) \rightarrow y^2 \equiv 3; 7 (mod 8)$ (vô lí do scp chia 8 chỉ dư 0; 1; 4) 

 

d) $VT = x^5 - 5x^3 + 4x = x(x - 1)(x - 2)(x + 1)(x + 2) \vdots 5$ còn $VP = 24(5y + 1) = 5.24y + 20 + 4 = 5(24y + 4) + 4$ chia 5 dư 4 

~> vô nghiệm 

 

e) $3x^5 - x^3 + 6x^2 - 18x = 2001 \rightarrow 3x^5 + 6x^2 - 18x - 2001 = x^3 \vdots 3 \rightarrow x \vdots 3$ 

 

Khi đó $VT = 3x^5 - x^3 + 6x^2 - 18x \vdots 9$ còn $VP = 2001$ chia 9 dư 3 ~> vô nghiệm 

c,xét 2 TH:

+, y chẵn => $VT\equiv 3(mod4)\Rightarrow VP\equiv 3(mod4)\rightarrow$ vô lí

+, y lẻ$\Rightarrow VT\equiv 5\left (mod8)\Rightarrow VP\equiv 5(mod8)\rightarrow$ vô lí

d, VT=x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2) chia hết cho 5 mà VP ko chia hết cho5 

e,$VP\vdots 3\Rightarrow VT\vdots 3\Rightarrow x^{3}\vdots 3\Rightarrow x\vdots 3$(vì 3 là số nguyên tố)

$\Rightarrow VT\vdots 9$ mà VP ko chia hết cho 9

 

Câu c ấy ạ :3 hình như có vấn đề ý bạn :3 y chẵn thì VP đồng dư 3 mod 8 còn VT đồng dư 0; 1; 4 mod 8 ~> vô lí 

y lẻ thì sao ạ ? 

Cẩn thận bị lừa đó. =))

Cho hàm: $y = \dfrac{x-3}{2x - 2}$

a) Tìm tọa độ A, B thuộc 2 nhánh đồ thị sao cho ABmin.

b) Tìm m để đường thẳng (d): $y = mx + \dfrac{1}{2}$ cắt đường thẳng của (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh.
 

Ái chà, hôm nọ cậu làm khác cơ mà, )

 

Cậu giải giống y hệt cô giáo của tớ =)). Cám ơn cậu nhiều nhé

 

TCĐ $x = 1$ ta có 

 

$A \bigg (1 - m, \ \dfrac{m+2}{2m} \bigg ), \ \ \ B \bigg (1 + m, \ \dfrac{m-2}{2m} \bigg ) \in (C)$

 

 

Sao tìm dc tọa độ 2 điểm là thế này vậy bạn? 

sr nhìn nhầm, làm lại, cơ mà nêu hướng chứ gõ phê wa'

 

Trong $\Delta SOC$ tính được $\cos S$ từ đó ra $\sin S$ 

 

Trong $\Delta SHC \perp H$ tính ra $HC$

 

Trong $HBC$ áp dụng định lý hàm $\cos$ ra được góc $B$ cần tìm

 

Đoạn HC cậu tính dc từ bài làm trên rồi, chỗ đấy tớ hiểu.

 

Cái tớ không biết giờ là tính đoạn BH kiểu gì. Sau đó áp dụng hàm cos trong tam giác BCH là ra.

 

BH = gì hả cậu?

Tớ thấy chỗ này của cậu không cần thiết:

Vì M là trung điểm BC , suy ra luôn MC = a.

 

 

 

 

Ta có $\cos \widehat{MCA}=\cos 30=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{MC^2+AC^2-AM^2}{2.MC.AC}=\frac{MC^2+2a^2}{2.MC.a\sqrt{3}}$

      $\Rightarrow MC=a$

Xét tam giác $MAC$ có $AM=MC=a, AC=a\sqrt{3}$

     $\Rightarrow R=MG=,\Rightarrow SH=$

 

 

 

 

 

Dễ thấy $ABMH$ là hình chữ nhật

$ \Rightarrow B{H^2} = A{B^2} + A{H^2} = 2{a^2} \Rightarrow BH = a\sqrt 2 $

Xét tam giác $SHB$ vuông tại $H$:

$S{B^2} = S{H^2} + B{H^2} = 4{a^2} + 2{a^2} = 6{a^2} \Rightarrow SB = a\sqrt 6 $

Xét tam giác $SAB$:
$\cos \left( {SBA} \right) = \frac{{A{B^2} + S{B^2} - S{A^2}}}{{2AB.SB}} = \frac{{{a^2} + 6{a^2} - 5{a^2}}}{{2{a^2}\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}$

Xét tam giác $SBK$ vuông tại $K$:

$\cos \left( {SBK} \right) = \frac{{BK}}{{SB}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6} \Leftrightarrow BK = a$

$S{K^2} = S{B^2} - B{K^2} = 6{a^2} - {a^2} = 5{a^2} \Leftrightarrow SK = a\sqrt 5 $
$ \Rightarrow d\left( {S,AB} \right) = SK = a\sqrt 5 $

 

 

 

 

Bạn nhầm rồi! 

 

ABMH sao mà là hình chữ nhật dc, là hình bình hành thôi.

 

--> Các kết quả tính toán về sau sai hết rồi ak?

 

 

Ảnh chụp màn hình_2013-04-19_211406.png

 

 

$\Rightarrow \tan\widehat{HBC}=\frac{CH}{BC}=\frac{\sqrt{21}}{7}$

 

$\Rightarrow \widehat{[(SBD);(SBC)]}=\arctan\frac{\sqrt{21}}{7}$

 

 

Nếu làm như bạn tức là tam giác BCH sẽ vuông ở C. Chứng minh đi bạn???

Bạn ơi, mình chưa học cái này!

Bạn làm theo cách lớp 11 dc k bạn?

Tính giới hạn:

$ \lim[\sqrt{n + sin^2(n+1)}-\sqrt{n - cos^2(n+1)}]$

Em mới lớp 11, đã học giới hạn có chữ e trong biểu thức đâu ạ!
Còn cách khác k chị?

Còn cái giới hạn này thì làm như thế nào vậy nhỉ?

$lim (\frac{n+2}{n+1})^{2n+1}$

Bài 2: Dễ thấy hàm số liên tục trên $D=R$ và $\lim_{x\rightarrow 0^{-}}=\lim_{x\rightarrow 0}x^2+a=a, \lim_{x\rightarrow 0^{+}}=1$
Vậy để hàm số có đạo hàm tại $x=0$ thì $\lim_{x\rightarrow 0^{-}}f(x)=\lim_{x\rightarrow 0^{+}}f(x)\Leftrightarrow a=1$
Bài 3 : Tương tự 2 bài trên ?

Tks cậu nhiều nhé!
Bài 2:
Cậu giải nhầm ấy sao í, a = 1 đó mới chỉ là điều kiện để f(x) liên tục tại x = 0 thôi. Chứ cậu đã tính đạo hàm bên trái và bên phải của hàm số đâu. Đúng k?

Bài 3: Cậu cứ giải đầy đủ ra giúp tớ vs! Tớ học kém toán nên k làm dc bài đó, tks cậu!

Từ điều kiện đã cho ta có :

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

$<=>\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}$

$<=>(a+b+c)(ab+bc+ca)=abc$

<=>$(a+b)(b+c)(c+a)=0........$

 

Bạn làm đầy đủ ra giúp mình với, mình cũng làm đến đoạn đấy rồi nhân tung tóe ra chẳng tìm dc gì 

Câu 2: Tớ làm kiểu này, cậu xem tớ giải sai chỗ nào rồi chỉ giúp tớ vs nhé! Tks cậu nhiều nhiều lắm!

Tớ tính đạo hàm trái và fải tại x = 0.

$f'(0^-) =\lim_{x\to 0-} \frac{f(x)-f(0)}{x} = \lim_{x\to 0-} \frac{x^2 + a -1}{x}= ?$ ~> Chỗ này tớ pó chân rồi, = gì nhỉ?

$f'(0^+)=\lim_{x\to 0+} \frac{f(x)-f(0)}{x} = \lim_{x\to 0+} \frac{x+1-1}{x}= 1$

Sau đó cho $f'(0^+)= f'(0^-)$ để tìm ra a.

Mấy bài này cũng dễ mà bạn, chỉ cần đặt f(x) = tử rồi đạo hàm lên là ra kết quả thôi! 

Tính giới hạn:

1) $\lim_{x\to\infty } \frac{x^3+4x^2+3x+1}{-2x+5}$


2) $\lim_{x\to\infty } \frac{\sqrt[3]{x^2+2x+5}+x}{\sqrt{2x+1}+3x}$


3) $\lim_{x\to+\infty } [\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}} - \sqrt{x} ]$

Bài 1: Cho hàm f xác định bởi:

$f(x)= \left\{\begin{matrix}
\frac{\sqrt{x-1}-\sqrt[3]{x-1}}{x}, khi x \neq 1 \\
1, khi x =1
\end{matrix}\right.$

Tính đạo hàm, nếu có, của f tại x = 1.

Bài 2: Tìm a để hàm số sau có đạo hàm tại x = 0:

$f(x)=\left\{\begin{matrix}
x+1, khi x \geq 0\\
x^2 + a, khi x < 0
\end{matrix}\right.$

Bài 3: Cho hàm số:

$f(x)= \left\{\begin{matrix}
x^2cos\frac{1}{x}, khi x \neq 0 \\
0, khi x = 0
\end{matrix}\right.$

a) Tính đạo hàm của f tại mỗi x thuộc R.
b) Chứng tỏ rằng đạo hàm f' không liên tục tại xo = 0.

Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn : $(a + b + c)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) = 1$

 

Tính $A = (a^{23} + b^{23})(b^5 + c^5)(a^{1995} + c^{1995})$