Vấn đề thứ 2 ý em muốn nói là thành viên của diễn đàn thì nhiều nhưng chuyên cần thì ít. Rất tán thành ý kiến của anh về việc lập ra tạp chí VMF

Em thì gửi liền 3 số cũng không đc. Nản quá không muốn gửi nữa. Cứ làm đc là được

Em tham gia vào diễn đàn đã được 1 thời gian và có 1 vài tâm sự với ban quản trị và toàn thể thành viên. Em xin trình bày ý kiến cá nhân của mình như sau:

Thứ nhất: Em xin đề nghị diễn đàn mình không chỉ dừng lại ở việc tôi ra đề bạn trả lời. Làm như thế không những khiến nhiều bạn ỷ nại vào diễn đàn, là nơi để dưa ra những bài không làm được, tưởng chừng rất khó mà lại quá dễ ( các bạn có thể vào mục lượng giác THPT để xem), dẫn đến thiếu sự tự giác hay tinh thần tự học. Diễn đàn nên lập ra những mục tạm goị là chuyên đề về toán học sơ cấp để dành cho những ai không được học đội tuyển như chúng em (ở trường em, lớp 10 và 11 không có đội tuyển) có dịp học sâu hơn những gì đã học trên lớp. Có thể mời những thầy cô tham gia dạy đội tuyển vào diễn đàn mình để thảo luận những chuyên đề này

Thứ hai: Em thấy thành viên của diễn đàn thì nhiều nhưng chuyên cần thì ít. Phải chăng chúng ta chưa có sức hấp dẫn với nhiều bạn? Hiện nay có rất nhiều loại game online thu hút nhiều bạn chơi. Tại sao chúng ta không làm cho diễn đàn trở thành nơi để các bạn trẻ thư giãn, nghiên cứu và học tập sau giờ học thay vì những trò chơi vô bổ đó?

Thứ ba: Em xin mạnh dạn đề nghị diễn đàn mình làm một bài báo gửi lên tạp chí THTT để giới thiệu về diễn đàn để cho nhiều người biết hơn vì tạp chí THTT là 1 người bạn quen thuộc của nhiều bạn đoc mê toán.

Thứ tư: Trong thời buổi hiện nay, vấn đề an ninh mạng là rất quan trọng. Gần đây có nhiều trang web của VN bị tấn công dữ dội. Mong ban quản trị có những điều chỉnh kịp thời để bảo vệ diễn đàn
Xin mọi người cho ý kiến về quan điểm của em
Cuối cùng em xin chúc diễn đàn ngày càng phát triển và trở thành cầu nối giữa Toán học và đời sống.

Chúc mừng anh Hoàng đoạt giải nhất trong cuộc thi giải toán và vật lý trên THTT nhé

Cho em hỏi tại sao diễn đàn mình lại phải phân ra nhiều topic về BĐT thế (ý em đang nói tới mấy topic lớn ở đầu mỗi cấp học) . Cho hết chúng vào 1 topic được không ạ. Dù sao thì ở cấp nào mà chả cần đến BĐT ạ với lại em thấy BĐT ở mục olympic thì cũng giống như ở mục toán THPT về nội dung mà

Muốn làm được bài báo để gửi lên THTT nhằm quảng bá diễn đàn thì trước mắt, cần phải tập trung nhân lực để tiến hành làm tuyển tập, viết chuyên đề.
Sau đó ta sẽ chọn lọc để gửi.
Có nhiều Topic lập ra bàn về việc viết chuyên đề nhưng vẫn chưa đi đến được việc thực thi vì nhiều lý do.
Theo mình, lên tiến hành ngay. Mỗi người một tay!

Theo em chúng ta chưa nhất thiết phải tập trung viết chuyên đề mà mục đích trước mắt của việc gửi 1 bài báo lên THTT là nhằm quảng bá về diễn đàn ta. Sau đó mới tiến tới các bước tiếp theo. Nên động viên các thành viên của diễn đàn là nếu bạn nào có lời giải 1 bài toán trên tạp chí hoặc gì đó tương tự thì nên ghi bên dưới họ tên dòng chữ (thành viên của diendantoanhoc.net)

bạn lên mạng tìm quyển "bài giảng về BĐT cô si " - dành cho những bạn mới làm quen với BĐT này

Em nghĩ bài 4 và bài 6 ta nên sử dụng phương pháp phân tích tổng bình phương (SOS)

Bài 8 mình viết nhầm đề, phải là như vầy: $\sqrt{\dfrac{a^3}{a^2+5b^2}}+\sqrt{\dfrac{b^3}{b^2+5c^2}}+\sqrt{\dfrac{c^3}{c^2+5a^2}} \geq \sqrt{\dfrac{3}{2}}$

Chứng minh tương tự

Bài 1,
Không mất tính tổng quát giả sử $$a \ge b \ge c$ $
Ta có: $$b + c \le c + a \le a + b$ $
$$\dfrac{{a^n }}{{b + c}} \ge \dfrac{{b^n }}{{a + c}} \ge \dfrac{{c^n }}{{a + b}}$ $
Áp dụng BĐT Chebusep cho 2 bộ số nêu trên ta có
$$(\dfrac{{a^n }}{{b + c}} + \dfrac{{b^n }}{{a + c}} + \dfrac{{c^n }}{{a + b}})(b + c + c + a + a + b) \ge 3(a^n + b^n + c^n )$ $
Từ đó suy ra dpcm

Bài 7, Đặt $ $S = \dfrac{a}{{(b + c)^n }} + \dfrac{b}{{(c + a)^n }} + \dfrac{c}{{(a + b)^n }}$$
$ $P = a + b + c$$
Áp dụng BĐT Holder ta có $ $SP^{n - 1} \ge (\dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + a}} + \dfrac{c}{{a + b}})^{n - 1} \ge (\dfrac{3}{2})^{n - 1} $$
Từ đó suy ra đpcm

Bài 8, Đặt $ $a^2 = x;b^2 = y;c^2 = z$$
$ $S = \sqrt {\dfrac{x}{{x + 5y}}} + \sqrt {\dfrac{y}{{y + 5z}}} + \sqrt {\dfrac{z}{{z + 5x}}} $$
$ $P = X(x + 5y) + y(y + 5z) + z(z + 5x)$ $
Áp dụng BĐT Holder ta có
$ $S^2 P \ge (x + y + z)^3$$
Lại có $ $P = (x + y + z)^2 + 3(xy + yz + zx) \le 2(x + y + z)^2 $$
Suy ra: $ $S^2 \ge \dfrac{{x + y + z}}{2} = \dfrac{{a^2 + b^2 + c^2 }}{2} \ge \dfrac{{(a + b + c)^2 }}{6} = \dfrac{3}{2}$$
Từ đó suy ra đpcm
Em đã trình bày lại nhưng có lẽ do vẫn chưa gõ quen nên cứ bị lỗi, nhờ mọi người chỉnh giùm

Thú thật tớ không thể nào hiểu được ý cậu muốn nói gì
Này nhé, thứ nhất cậu đính chính lại Đa giác này là lồi hay lõm , thứ hai nếu theo cậu là đa giác lồi thì tam giác dĩ nhiên nằm gọn trong đa giác , sao có trường hợp nằm ngoài được , yếu tố cuối cùng là cạnh của tam giác tạo bởi các đường chéo này chỉ là 1 phần của đường chéo hay nguyên cả một đường chéo . Sau khi nói rõ các yếu tố trên , mình sẽ có hướng giải quyết cho bạn nhé .

Tất nhiên là cả tam giác tạo bởi 1 phàn của đường chéo và tam giác tạo bởi cả đương chéo đều được tính rùi nhưng nó phải thỏa mãn là nằm trong đa giác đó vì có những đường chéo cắt nhau ở ngoài đa giác cậu hiểu không

Còn về nó là đa giác gì thì xin trả lời nó là đa giác lồi
Cảm ơn cậu đã quan tâm đến bài toán của tớ
Chúc cậu có một ngày Rằm Tháng 7 vui vẻ

Em xin ý kiến là ta nên lọc thành viên. Ai không tham gia 2 trận thì sẽ bị loại.

Cách khác đây:
Ta có $ab + bc + ca \le \dfrac{{(a + b + c)^2 }}{3} = 3$
$\dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{a}{{\sqrt b }} + ab \ge 3a$ (BĐT Cô-si)
Tương tự $ \Rightarrow 2(\dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt c }} + \dfrac{c}{{\sqrt a }}) \ge 9 - ab - bc - ca \ge 6$ (dpcm)

Em nghĩ là thế này không biết có đúng không
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\begin{bmatrix}
0\leq x\leq 2 & \\
x\leq -2 &
\end{bmatrix} & \\
\begin{bmatrix}
z\geq 2 & \\
-2\leq z\leq 0 &
\end{bmatrix} &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} 0\leq x\leq 2 & \\ -2\leq z\leq 0 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} 0\leq x\leq 2 & \\ z\geq 2 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x\leq -2 & \\ z\geq 2 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x\leq -2 & \\ -2\leq z\leq 0 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x\leq 2\leq z & \\ x\leq -2\leq z & \end{bmatrix}$
Mà x là max (x,y,z) nên suy ra
Còn trường hợp x=y=z=0 thì em không biết sao để có thể suy ra không biết có thể nói rằng dễ thấy x=y=z=0 là nghiệm của hệ không có lẽ cách làm chưa đúng anh xem sai chỗ nào chỉnh giúp em hoặc anh có cách giải khác thì post lên cho mọi người tham khảo

Mình cũng thắc mắc giống bạn. Mong mọi người chỉ giúp.
Cái chính là khi 0 < x < 2 và -2 < z < 0 thì không biết làm ntn

Bài 79
Giải hệ phương trình: $
\left\{ \begin{array}{l}
x^3 - 3x = y \\
y^3 - 3y = z \\
z^3 - 3z = x \\
\end{array} \right.
$

Đề thi HSG tỉnh Thái Bình 2009-2010

P/S: Giá mà diễn đàn mình có công cụ tìm kiếm tốt hơn thì em đỡ phải mò từng trang để tránh lặp lại bài

Bài 40Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a, b, c$, ta luôn có
$$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} \ge \dfrac{ab}{a^2+bc+ca}+\dfrac{bc}{b^2+ca+ab}+\dfrac{ca}{c^2+ab+bc}$$

Em xin giải quyết bài toán như sau:

Ta có: $VP.(\dfrac{{a(a^2 + bc + ca)}}{b} + \dfrac{{b(b^2 + ca + ab)}}{c} + \dfrac{{c(c^2 + ab + bc)}}{a})$
$ \le (a + b + c)^2 $
Lại có $(\dfrac{{a^3 }}{b} + \dfrac{{b^3 }}{c} + \dfrac{{c^3 }}{a})(ab + bc + ca) \ge (a^2 + b^2 + c^2 )^2$
Nên $\dfrac{{a^3 }}{b} + \dfrac{{b^3 }}{c} + \dfrac{{c^3 }}{a} \ge ab + bc + ca$
$\dfrac{{a^2 c}}{b} + bc + \dfrac{{b^2 a}}{c} + ca + \dfrac{{c^2 b}}{a} + ab \ge 2(ab + bc + ca)$
$ \Rightarrow \dfrac{{a^3 }}{b} + \dfrac{{b^3 }}{c} + \dfrac{{c^3 }}{a} + ab + bc + ca + \dfrac{{a^2 c}}{b} + \dfrac{{b^2 a}}{c} + \dfrac{{c^2 b}}{a} \ge 3(ab + bc + ca)$
Mặt khác: $(a + b + c)^2 \le 3(a^2 + b^2 + c^2 )$
Từ đó suy ra BĐT cần chứng minh
Dấu = xảy ra khi a = b = c

Bài 41, Cho a,b,c không âm. CMR:

$\dfrac{{a(b + c)}}{{b^2 + bc + c^2 }} + \dfrac{{b(c + a)}}{{c^2 + ca + a^2 }} + \dfrac{{c(a + b)}}{{a^2 + ab + b^2 }} \ge 2$

sao công thức lại bị lộn hết vậy anh bboy114crew

Mong bạn Hoàng không nên lấy bài từ boxmath cop sang đây!
Làm thế thật không hay mình thấy bên đó có bài nào là bạn lại post sang đây!
Gây ra sự trùng lặp giưa các trang web!

Theo em thì lấy cũng càng tốt cho diễn đàn mình chứ sao. Thử hỏi bây giờ có ai đó lấy bài ở diễn đàn của nước ngoài toàn tiếng Anh về dịch ra VIệt cũng cấm người ta à. Mà như bọn em thường hay vao diendantoanhoc.net hơn la boxmath.vn thì việc anh Hoàng lấy bài từ bên đó cho chúng em làm là hợp lý. Biết đâu bên này có cách giải hay hơn bên kia thì sao đây. DBSK nên xem lại lời nói có phần xúc phạm này. Thành viên của 2 diễn đàn nên trao đổi bài với nhau chứ

Bài 72, Cho a,b,c dương t/m abc =1.CMR
a, \[\frac{{a(3a + 1)}}{{{{(a + 1)}^2}}} + \frac{{b(3b + 1)}}{{{{(b + 1)}^2}}} + \frac{{c(3c + 1)}}{{{{(c + 1)}^2}}} \ge 3\]
b, \[\frac{{{{(a - 3)}^2}}}{{{a^2} + 2}} + \frac{{{{(b - 3)}^2}}}{{{b^2} + 2}} + \frac{{{{(c - 3)}^2}}}{{{c^2} + 2}} \ge 4\]

Theo em nghĩ thì nên quan tâm một chút tới ứng dụng của tích phân. Mời mọi người làm thử

Cho (P):
$y = x^4 - 4x^2 - m$
Tìm m để diện tích phía phần hình phẳng giới hạn bởi (P) và Ox phía trên trục Ox bằng phía dưới trục ox

Em có thắc mắc thế này mà không biết hỏi ai : Thí dụ có 1 bài hệ không mẫu mực như sau $\left\{ \begin{array}{l}
2x^2 = y + 1 \\
2y^2 = z + 1 \\
2z^2 = x + 1 \\
\end{array} \right.$.
Em muốn hỏi là có được phép đặt ‘Không mất tính tổng quát giả sử x > y > z ‘ hay không ? Nếu có thì tại sao giải với đk trên thì không ra mà ta đặt ngược lai là x < y < z lại ra ngay ?
Em phân tích thế này mong mọi người góp ý :
Nếu giả sử là $x \le y \le z$ thì hệ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2(x - y)(x + y) = y - z < 0 \\
2(y - z)(y + z) = z - x > 0 \\
2(z - x)(x + z) = x - y < 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y > 0 \\
y + z < 0 \\
z + x < 0 \\
\end{array} \right.$
Từ đó ta suy ra được x=y=z
Còn nếu giả sử $x \ge y \ge z$ thì lại không đánh giá được.

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THÁI BÌNH NĂM HỌC 2012 - 2013
Ngày thi: 7/12/2012
Địa điểm thi: THPT Đông Thụy Anh

Bài 1 (4đ): Cho hàm số $y = mx^3 - 3mx^2 + 3(m - 1)$ có đồ thị là (Cm)
1. CMR với mọi m khác ) thì đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị $A$ và $B$. Tìm $m$ để góc $AOB$ nhọn
2. Tìm $m$ để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 diểm có hoành độ lần lượt là$ x_1 ,x_2 ,x_3$ sao cho $x_1 < 1 < x_2 < x_3$
Bài 2 (6đ):
1. Giải phương trình: $\frac{{(x - 2011)(x - 2013)}}{{2(x - 2012)}} = \ln (x - 2012)$
2. Tìm $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm
$$\left\{ \begin{array}{l}(1 + 4^{mx - y} )5^{1 - mx + y} = 1 + 2^{mx - y + 1} \\x - y = \sqrt {6x + 6y - 2xy - 10} \\ \end{array} \right.$$
Bài 3 (6đ):
1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho 2 đường thẳng $d_1 :3x - 4y - 24 = 0$ và $d_2 :2x - y - 6 = 0$. Viết phương trình đường tròn © tiếp xúc với $d_1$ tại $A$ và cắt $d_2$ tại $B$ và $C$ sao cho $BC = 4\sqrt 5$ và $\cos {\rm{BAC = }}\frac{{\sqrt 5 }}{5}$.
2. Trong không gian cho các tia $Ox, Oy, Oz$ chung gốc $O$ và $\widehat{xOz} = \widehat{yOz} = 60^o,\widehat{xOy} = 90^0$. Trên các tia $Ox, Oy, Oz$ lần lượt lấy các điểm $A, B, C$ khác $O$. Đặt $OA = a, OB = b, OC = c$.
a, Tính thể tích khối tứ diện $OABC$ và cosin góc giữa 2 đường thẳng $AC$ và $OM$ với $M$ là chân đường phân giác trong góc $AOB$ của tam giác $OAB$.
b, Biết $C$ cố định còn $A$ và $B$ thay đổi sao cho $mp(OAB)$ luôn tạo với $mp(xOy)$ góc $30^o$. Xác định vị trí $A, B$ để thể tích $OABC$ là nhỏ nhất.
Bài 4 (3đ):
1. Giải phương trình: $2\sin (\frac{\pi }{4} - x).c{\rm{os}}2x.c{\rm{os}}6x = 3\cos 3(x - \frac{\pi }{4})$
2. Một hộp đựng 25 viên bi gồm 10 xanh và 15 đỏ. Lấy ngẫu nhiên $k$ viên bi trong hộp $(k>3)$. Tính xác suất để trong $k$ viên bi lấy được chắc chắn có 3 viên bi đỏ trở lên.
Câu 5 (1đ): Cho $x, y, z$ là 3 số thục thỏa mãn
$$\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 0 \\ x^2 + y^2 + z^2 = 2 \\ \end{array} \right.$$
Tìm GTNN của $x^3 y^3 + y^3 z^3 + z^3 x^3$

Học sinh Đặng Thai Mai giờ lên cấp thật tham gia ở đây nhiều nhỉ

chắc ở trường bạn ấy có phong trào học toán

Cùng quê anh hoàng nên em cũng xin đăng kí dù hơi muộn.

Nickname: taminhhoang10a1
Tên thật: Tạ Minh Hoàng
Sinh năm: 1995
Lớp 11a1 THPT Thái Ninh - Thái Bình
Vị trí: Điều hành viên THPT
Nếu dc em sẽ cố rủ thêm nhiều bạn ở trừơng mình vào diễn đàn