cho tam giác ABC ,AB=AC=23a23a,BC=a .Đường cao AE ,tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (o) .đường tròn (o) tiếp xúc cạnh AC tại F.

a)tính BF

b,CMR BF tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác EFC

cho tam giác ABC ,AB=AC=23a23a,BC=a .Đường cao AE ,tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (o) .đường tròn (o) tiếp xúc cạnh AC tại F.

a)tính BF

b,CMR BF tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác EFC

cho tam giác ABC có AB=AC= $\frac{2}{3}$a , BC=a .đường cao AE , tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (o),đường tròn (o)  tiếp xúc cạnh AC tại F .

a) tính BF

b)CMR BF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFC

cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M,N là các điểm di động trên các đường thẳng AB,AC sao cho trung điểm I của MN nằm trên cạnh BC .CMR đường tròn qua 3 điểm A,M,N luôn đi qua 1 điểm cố định khác A 

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với AB<AC và AA',BB',CC' là 3 đường cao . vẽ đường tròn (O) đường kính BC .từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN đến đường tròn (O) ( M,N là tiếp điểm ) .gọi H là trực tâm của tam giác ABC,M' là giao điểm thứ 2 của A'N với đường tròn (O) ,K là giao điểm của OH và B'C'.CMR

a) BC là đường trung trực của MM'

b) 3 đỉm M,N,H thẳng hàng 

c) KB'/KC' =(HB'/HC')^2

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với AB<AC và AA',BB',CC' là các đường cao .vẽ đường tròn (O) đường kính BC .từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN đến đường tròn (O) ( M,N là tiếp điểm ) .gọi H là trực tâm của tam giác ABC , M' là giao điểm thứ 2 của A'N và đường tròn (O) ,K là giao điểm của OH và B'C'.CMR:

a) BC là đường trung trực của đoạn MM'

b) 3 điểm M,N,H thẳng hàng 

c) KB'/KC'=(HB'/HC')^2

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với AB<AC và AA',BB',CC' là các đường cao .vẽ đường tròn (O) đường kính BC .từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN đến đường tròn (O) ( M,N là tiếp điểm ) .gọi H là trực tâm của tam giác ABC , M' là giao điểm thứ 2 của A'N và đường tròn (O) ,K là giao điểm của OH và B'C'.CMR:

a) BC là đường trung trực của đoạn MM'

b) 3 điểm M,N,H thẳng hàng 

c) KB'/KC'=(HB'/HC')^2

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với AB<AC và AA',BB',CC' là các đường cao .vẽ đường tròn (O) đường kính BC .từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN đến đường tròn (O) ( M,N là tiếp điểm ) .gọi H là trực tâm của tam giác ABC , M' là giao điểm thứ 2 của A'N và đường tròn (O) ,K là giao điểm của OH và B'C'.CMR:

a) BC là đường trung trực của đoạn MM'

b) 3 điểm M,N,H thẳng hàng 

c) KB'/KC'=(HB'/HC')^2

a,b dễ

c, gọi D là giao điểm của OH và AB

Xét tam giác CC'B và đoạn thẳng OD có

DC'/DB.CH/C'H.OB/OC = 1 (định lí menelaus)

⇒ DC'/DB = C'H/HC

xét tam giác C'B'B và đoạn thẳng HD có

DC'/DB.KB'/KC'.BH/HB' = 1

⇒ KB'/KC' = DB/DC'.HB'/BH = CH/C'H.HB'/BH

mà CH/BH = HB'/C'H

suy ra dfcm

bn làm giúp mik câu a,b lun đi bn !

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ,có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; T,H lần lượt là chân đường cao kẻ từ A và B của tam giác ABC.

A) C/M A,B,T,H nội típ được .C/M CH.CA=CT.CB

B) C/M IC vuông góc với HT

C) tìm trên BC,AC,AB lần lượt các đỉm K,P,Q sao cho tam giác KPQ có chu vi nhỏ nhất 

tìm nghiệm nguyên dương của pt sau : x^2-y^2+(x^2).y-xy=x+14

cho hình thang cân ABCD biết 2 đáy AB=10,CD=22 và DB là tia phân giác góc ADC tính diện tích hình thang 

cho 2 đường tròn (O;R) và (I;r) cắt nhau tại 2 điểm A,B.biết R=3;r=4 và OI=5 .1 cát tuyến qua B cắt 2 đường tròn lần lượt tại C,D

CMR: tam giác ACD vuông với mọi vị trí cát tuyến CD

mỗi điểm của một mặt phẳng được tô 2 màu xanh hoặc đỏ.CMR tồn tại một tam giác mà ba đỉnh và trọng tâm của nó cùng màu

mỗi điểm của một mặt phẳng được tô 2 màu xanh hoặc đỏ.CMR tồn tại một tam giác mà ba đỉnh và trọng tâm của nó cùng màu

Giải phương trình nghiệm dương 

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội típ đường tròn (O;R).giả sử B,C cố định và A di động trên đường tròn sao cho AB<BC và AC<BC .đường trung trực của đoạn AB cắt AC và BC lần lượt tại P,Q. đường trung trực của AC cắt AB và BC lần lượt tại M,N

a) chứng minh OM.ON=R^2

b)Chứng minh MNPQ nội tiếp 

c)giả sử hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN và CPQ cắt nhau tại S và T.gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng ST.C/M H chạy trên đường tròn cố định khi A di động 

p/s : đề chuyên toán tỉnh mik ,mn làm chi tiết giúp mik nha cảm ơn !

3.b) Ta có $2=x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx)=4-2(xy+yz+zx)\Leftrightarrow xy+yz+xz=1$

Thay $1=xy+yz+zx$ vào biểu thức $P$ ta có

$P=\sum y\sqrt{\frac{(xy+yz+zx+y^{2})(xy+yz+zx+z^{2})}{xy+yz+zx+x^{2}}}=\sum y\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(x+z)^{2}}{(x+y)(y+z)}}=\sum y(x+z)=xy+yz+xz+xy+zx+yz=2(xy+yz+zx)=2$

Do đó biểu thức $P$ không phụ thuộc vào $x;y;z$

bn ko dùng kí hiệu xich ma cho mik hỉu đc ko ?

Ta lại tiếp tục áp dụng pp "Cần cù bù thông minh" vào bài này

\[7{x^2} + 7x = \sqrt {\frac{{4x + 9}}{{28}}} \]
\[ \Leftrightarrow 28\left( {49{x^4} + 98{x^3} + 49{x^2}} \right) = 4x + 9\]
\[ \Leftrightarrow \left( {14{x^2} + 12x - 1} \right)\left( {98{x^2} + 112x + 9} \right) = 0\]

Giải 2 pt trên ta được 4 nghiệm nhưng chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn đk là: $x = \frac{{5\sqrt 2 - 6}}{{14}}$

cho em hỏi sao a phân tích nhân tử hay z chỉ e ik

Gtnn: x^4+x^2-6x+9

Gõ dùm Latex cái đi.

Ta có $P=x^4+x^2-6x+9=(x^4+x^2-6x+4)+5=(x-1)^2(x^2+2x+4)+5\geq 5$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=1$

Vậy $P_{min}=5$ khi $x=1$

heh đang gấp ko bém latex đc thông cẻm 

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O). Giả sử M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (M không trùng A,B), N là điểm thuộc tia đối của tia CA (N nằm trên đường thẳng CA sao cho C nằm giữa A và N) sao cho khi MN cát BC tại I thì I là trung điểm của MN. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) tại điểm P khác A.

1.     Chứng minh rằng các tứ giác BMIP và CNPI nội tiếp.

2.     Giả sử PB = PC, chứng minh rằng tam giác ABC cân. 

P/s : giúp mik câu 2 nha !!

cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn $ab+bc=2c^2$ và $2a\leq c$ tìm MAX của $\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-c}+\frac{c}{c-a}$

1) cho x,y,z là 3 số thay đổi thỏa $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ . tìm GTLN của 

$P=xy+yz+xz+\frac{1}{2}[x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(x-z)^{2}+z^{2}(x-y)^{2}]$

2)cho a,b,c là 3 số thực dương thay đổi

tìm GTNN của $S=\frac{a^{2}}{(a+b)^{2}}+\frac{b^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{c}{4a}$

cho các số thực dương a,b,c trong đó $a\geq 0;b\geq 1;c\geq 1$

CMR $ca^{b+c}-(b+c)a^{c}+b\geq (a-1)^{2}$