Đến nội dung

hoangtubatu955 nội dung

Có 55 mục bởi hoangtubatu955 (Tìm giới hạn từ 03-05-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#711586 Topic yêu cầu tài liệu THCS

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 26-06-2018 - 12:43 trong Tài liệu - Đề thi

Cho mình xin tài liệu về tổ hợp và rời rạc dành cho học sinh THCS với, ai có gửi link cho mình hoặc tên sách nhé.

Mình cảm ơn!




#694654 Topic về Bất đẳng thức trong Tích phân

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 12-10-2017 - 22:30 trong Giải tích

Bài 61. Cho $ a,b \in \mathbb{R}, a<b $. Giả sử rằng hàm $f(x)$ dương trên $(a,b)$ thỏa mãn $f(a)=f(b)=0$ và $f$ khả vi cấp 2. Chứng minh rằng:

  $ \int_a^b |\dfrac{f''(x)}{f(x)}|dx \ge \dfrac{1}{b-a}$




#629228 Điểm thi tháng 12 VMEO & Kết quả chung cuộc

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 23-04-2016 - 23:54 trong Thông báo chung

Cho em hỏi là nếu không mua sách thì chuyển khoản được không ạ?




#629529 Điểm thi tháng 12 VMEO & Kết quả chung cuộc

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 25-04-2016 - 17:44 trong Thông báo chung

Bọn em ưu tiên tặng sách hơn anh à. :) Anh có muốn mua cuốn sách nào không ạ?

 

Anh có thể liệt kê sách anh muốn mua thành các nguyện vọng 1,2,3 ... . BTC nếu không mua được cuốn 1 thì sẽ mua cuốn 2, không mua được cuốn 1,2 thì sẽ mua cuốn 3, ...

Hiện tại anh chưa biết nên mua sách gì, các sách nói trên thì anh có cả rồi Toàn ạ.




#638298 Điểm thi tháng 12 VMEO & Kết quả chung cuộc

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 05-06-2016 - 15:21 trong Thông báo chung

MẪU
Họ tên (Để ghi lên giấy chứng nhận): Nguyễn Văn Thế
Địa chỉ (Để ghi lên giấy chứng nhận): Lớp 12T1-Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh

 

Nguyện vọng mua sách:

NV1: Reading for Ielts (Collins)

NV2: Nhập môn Lập Trình (Trần Đan Thư)

NV3: Kỹ Thuật Lập Trình (Trần Đan Thư

NV4: Phân tích và thiết kế giả thuật

NV5:

 

Địa chỉ nhận áo, GCN và phần thưởng: Nguyễn Văn Thế-Thôn 4- Xã Cẩm Trung-Huyện Cẩm Xuyên-Tỉnh Hà Tĩnh




#633518 Điểm thi tháng 12 VMEO & Kết quả chung cuộc

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 16-05-2016 - 19:59 trong Thông báo chung

Toàn ơi!

Em biết cuốn nào về thuật toán không? Hoặc kiểu về Khoa Học Máy Tính chỉ anh với, anh định học về cái này trong tương lai.




#652469 VMF's Marathon Bất Đẳng Thức Olympic

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 02-09-2016 - 20:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

 

Viết bdt đã cho dưới dạng thuần nhất

$\sum_{cyc} \frac{a+b}{\sqrt{a+b-c}} \ge 6\sqrt[4]{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}$
Do nó thuần nhất nên bỏ qua đk $a^2+b^2+c^2=3$ và chuẩn hóa $a+b+c=3$
$bdt\Leftrightarrow \sum_{cyc}\frac{3-a}{\sqrt{3-2a}} \ge 6\sqrt[4]{\frac{a^2+b^2+c^2}3}$
Với mọi $x \in \left(0; \frac 32\right)$ thì ta có $\frac{3-x}{\sqrt{3-2x}} \ge \frac{x^2+3}{2}$
Áp dụng bồ đề trên, ta thu được 
$VT \ge \frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)+3+3+3}{2} \overset{AM-GM}\ge 2\sqrt[4]{3.3.3(a^2+b^2+c^2)}=VP$
$\color{red}{\text{Bài 41}} $(Tran Hoang Nam): Cho $\begin{cases}x,y,z \ge0 \\ x+y+z=3 \end{cases}$. Chứng minh $(x^2+2)(y^2+2)(z^2+5) \ge \frac{729}{16}$

 

Cách làm này bạn tham khảo ở đâu nhỉ? Đây chính là cách làm của mình cho bài này?




#645958 VMF's Marathon Bất Đẳng Thức Olympic

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 22-07-2016 - 10:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 39 đã qua khá lâu nhưng chưa có lời giải. Mình xin được ra bài 40. Có một góp ý nhỏ, nếu quá thời gian quy định thì các bạn post bài nên post lời giải của mình nếu có để mọi người tham khảo.

Bài 40. Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:

            $\frac{a+b}{\sqrt{a+b-c}}+\frac{b+c}{\sqrt{b+c-a}}+\frac{c+a}{\sqrt{c+a-b}} \ge 6$




#606173 [Hình học] THPT tháng 11: $UK$ đi qua điểm cố định khi $P, Q...

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 30-12-2015 - 20:44 trong Thảo luận đề thi VMEO IV

Bổ đề 1 là đường thẳng Steiner, không cần phải chứng minh khi thi VMO.

Bổ đề 2 là đường tròn Lemoine :D

Mình không có biết nên thôi, cứ chứng minh cho chắc ăn. Năm ngoái không chứng minh S.O.S mất toi giải nhì rồi.




#613811 [Hình học] THPT tháng 11: $UK$ đi qua điểm cố định khi $P, Q...

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 09-02-2016 - 20:32 trong Thảo luận đề thi VMEO IV

Lời giải của Thế có ý tưởng hay nhưng làm thế nào bỏ đoạn sin cos đi thì đẹp

Em cũng cố gắng nghĩ ra cách giải thích đẹp hơn cho việc dùng Sin, nhưng mà vì được truyền thụ cách đó rồi nên vẫn chưa thể vứt bỏ để tìm cái mới thầy ạ.




#605982 [Hình học] THPT tháng 11: $UK$ đi qua điểm cố định khi $P, Q...

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 29-12-2015 - 19:57 trong Thảo luận đề thi VMEO IV

thấy không ai đăng lời giải bài này, thôi mình xin phép up lời giải của mình vậy. Ý tưởng chính dựa theo đường thằng Steiner đi qua trực tâm.

Hi vọng mọi người cho ý kiến và đóng góp thêm lời giải cho bài toán này.

Hình gửi kèm

  • ScreenHunter_83 Dec. 29 19.53.jpg
  • ScreenHunter_84 Dec. 29 19.53.jpg
  • ScreenHunter_85 Dec. 29 19.53.jpg
  • ScreenHunter_86 Dec. 29 19.53.jpg
  • ScreenHunter_87 Dec. 29 19.54.jpg
  • ScreenHunter_88 Dec. 29 19.54.jpg
  • ScreenHunter_89 Dec. 29 19.54.jpg
  • ScreenHunter_90 Dec. 29 19.55.jpg
  • ScreenHunter_91 Dec. 29 19.55.jpg



#590202 Đăng ký tham gia dự thi VMEO IV

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 21-09-2015 - 21:51 trong Thông báo chung

Họ tên: Nguyễn Văn Thế
Nick trong diễn đàn (nếu có): Hoangtubatu955
Năm sinh:  1998
Hòm thư: [email protected]
Dự thi cấp: THPT



#589256 Kì thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc Gia môn Toán lớp 12 THPT tỉnh Hà Tĩnh

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 16-09-2015 - 09:52 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

bài đa thức , cho x=0 vào tính được p(0)=0 hặc =1 hoặc =2 
nếu p(0)=0 , đặt $p(x)=x^n.g(x)$  với g(0) khác 0 ,thay vào tính lại được g(0)=0 vậy p(x) chỉ có thể đồng nhất =0 trong trường hợp này

nếu p(0)=1 đặt $p(x)=x^n.g(x)+1$ thay vào được nếu n lẻ suy ra g(0)=0 suy ra p(x) đồng nhất =1 vậy xét trường hợp n chẵn 
suy ra $x^(2n ) .( g(x)^3 -g(x^3))= 3(g(x)-g(-x))$ đồng nhất hệ số ra g(x) đồng nhất = t thử lại tìm được t=1 , phần  đồng nhất hê số này chỉ xét bậc là ra không phức tạp 
suy ra $p(x)=x^(2n)+1$ thỏa mãn
nếu p(0)=2  đặt $p(x)=x^ng(x)$ với g(0) khác 0 nhưng thay vào thì vẫn suy ra g0=0 suy ra g(x) đồng nhất =2 :v , xong

Sai rồi nhé, còn có nghiệm $ P(x)=x^{2k+1}+1$ và $P(x)=-x^{2k+1}+1$ nữa, hì. Bạn làm như trên là không chuẩn. 




#589928 Kì thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc Gia môn Toán lớp 12 THPT tỉnh Hà Tĩnh

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 20-09-2015 - 09:30 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

thử lại p(x)=x+1 có thỏa mãn đâu ?

Bạn thử lại cho đúng kìa, phải làm cho chi tiết chứ.




#637882 Đề thi môn Toán chuyên trường Chuyên Sư Phạm - Hà Nội năm 2016-2017

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 03-06-2016 - 20:55 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 5. Thực ra nó dấu ý ngũ giác khi cho các mặt phẳng, cũng như bài này.

Đề tuyển sinh Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh năm 2013-2014 (Năm mình thi)

http://diendantoanho...13-2014-chuyên/




#637849 Đề thi môn Toán chuyên trường Chuyên Sư Phạm - Hà Nội năm 2016-2017

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 03-06-2016 - 17:56 trong Tài liệu - Đề thi

Ảnh

Hình gửi kèm

  • 13346531_10209022078006050_6700313968366226681_n.jpg



#637857 Đề thi môn Toán chuyên trường Chuyên Sư Phạm - Hà Nội năm 2016-2017

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 03-06-2016 - 18:33 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 5. 

 Tính chất quen thuộc: 3 đỉnh bất kì của một ngũ giác đều thì tao giác một tam giác cân.

Ta xét một đường tròn tâm $C$. Trên đường tròn $(C)$ lấy ra 2 ngũ giác đều $ A_1A_2A_3A_4A_5$ và $B_1B_2B_3B_4B_5$.

Giả sử $C$ được tô xanh.

Khi đó nếu trong 10 điểm $ A_1,A_2,...,A_5,B_1,B_2,...,B_5$ cố 2 điểm được tô xanh thì ta có điều phải chứng minh.

Xét trường hợp trong 10 điểm chỉ có nhiều nhất 1 điểm được tô xanh. Khi đó trong 2 ngũ giác đều $ A_1A_2A_3A_4A_5$ và $B_1B_2B_3B_4B_5$ tồn tại 1 ngũ giác không có điểm xanh.

Giả sử $B_1B_2B_3B_4B_5$ không có điểm xanh, khi đó tồn tại 3 đỉnh trong ngũ giác đều này được tô cùng màu, từ đây ta có điều phải chứng minh. 

Hình gửi kèm

  • ScreenHunter_126 Jun. 03 18.28.jpg



#637858 Đề thi môn Toán chuyên trường Chuyên Sư Phạm - Hà Nội năm 2016-2017

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 03-06-2016 - 18:35 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 5.

Câu 5.

 Tính chất quen thuộc: 3 đỉnh bất kì của một ngũ giác đều thì tao giác một tam giác cân.

Ta xét một đường tròn tâm $C$. Trên đường tròn $(C)$ lấy ra 2 ngũ giác đều $ A_1A_2A_3A_4A_5$ và $B_1B_2B_3B_4B_5$.

Giả sử $C$ được tô xanh.

Khi đó nếu trong 10 điểm $ A_1,A_2,...,A_5,B_1,B_2,...,B_5$ cố 2 điểm được tô xanh thì ta có điều phải chứng minh.

Xét trường hợp trong 10 điểm chỉ có nhiều nhất 1 điểm được tô xanh. Khi đó trong 2 ngũ giác đều $ A_1A_2A_3A_4A_5$ và $B_1B_2B_3B_4B_5$ tồn tại 1 ngũ giác không có điểm xanh.

Giả sử $B_1B_2B_3B_4B_5$ không có điểm xanh, khi đó tồn tại 3 đỉnh trong ngũ giác đều này được tô cùng màu, từ đây ta có điều phải chứng minh. 

Hình gửi kèm

  • ScreenHunter_126 Jun. 03 18.28.jpg



#637859 Đề thi môn Toán chuyên trường Chuyên Sư Phạm - Hà Nội năm 2016-2017

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 03-06-2016 - 18:39 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 3:1 bài toán của thầy Nam Dũng,đã được thảo luận tại đây

Câu 5:Chém câu tổ không biết đã chuẩn chưa  :D

Xét bát giác đều $ABCDEFGH$

Xét theo 1 điểm bất kì nối 7  điểm còn lại,theo Dirichlet tồn tại 3 điểm có cùng màu.

Không mất tính tổng quát giả sử 3 điểm đó cùng màu đỏ.

Giả sử điểm đang xét là $A$ và 3 điểm màu đỏ là $B,C,E$,nếu $D$ màu đỏ ta có đpcm,giả sử $D$ màu xanh.

Gọi $O$ là tâm của bát giác nếu $O$ có màu đỏ ta có đpcm

Nếu $O$ màu xanh

+1 trong 4 điểm $A,H,G,F$ có màu xanh ta có đpcm

+Áp dụng định lý Dirichlet,tồn tại ít nhất 3 điểm có cùng màu đỏ hoặc vàng.

Giả sử $G,A$ màu đỏ thì tam giác $GEC,ABC$ là tam giác cần tìm

+Nếu $A,G$ màu vàng thì $H$ màu vàng ta có đpcm

+Nếu $H$ màu đỏ,gọi $I,J,K$ lần lượt là trung điểm của $FE,CD,AB$

+Khi đó $J,I$ màu vàng (nếu $J,I$ màu đỏ thì tam giác $BJE,IHC$ là tam giác cần tìm)

+Nếu $K$ màu đỏ thì tam giác $KAF$ là tam giác cần tìm

+Nếu $K$ màu vàng thì tam giác $KJI$ là tam giác cần tìm

Trường hơp $O$ màu vàng tương tự

attachicon.gifsp1.JPG

Chưa chặt bạn ạ, bạn giải sử $B,C,E$ là không được rồi, vì nó phụ thuộc hình vẽ. Trường hợp này sẽ khác trường hợp kia.




#575732 TOPIC tổng hợp các bài toán tổ hợp rời rạc xuất phát từ các kì thi MO,các tạp...

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 26-07-2015 - 22:09 trong Tổ hợp và rời rạc

Bài 2 ( Thụy Sĩ 2006 ): 

Tính số tập con $X=\left \{ 1,2,...,2n \right \}$ sao cho không tồn tại $2$ phần tử có tổng bằng $2n+1$

Các cặp có tổng thành $2n+1$ là:

$(1,2n); (2,2n-1);...;(n,n+1)$.
Các tập con của $X$ thỏa mãn thì đều không chưa cặp nào trong $n$ tập trên. Như vậy số tập con thỏa mãn chính là số cách chọn các phần tử sao cho không tồn tại cặp nào. Mỗi cặp thì hoặc là chọn 1 số trong 2 số hoặc không chọn bất kì số nào. Tức mỗi cặp có 3 cách chọn, hay số tập thỏa mãn là $3^n$.




#590943 Đề thi chọn đội tuyển KHTN Vòng II

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 26-09-2015 - 01:19 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

 

Bài 3: Cho $\Delta ABC$, $E,F$ lần lượt thuộc $CA,AB$ sao cho $EF\parallel BC$. Tiếp tuyến tại $E,F$ của $(AEF)$ cắt $BC$ tại $M,N$ $BE,CF$ lần lượt cắt $FN,EM$ tại $K,L$.

(a) CMR: $\widehat{KAB}=\widehat{LAC}$

(b) $BE$ cắt $CF$ tại $X$, $EN$ cắt $FM$ tại $Y$. CMR: $XY$ đi qua điểm cố định khi $E,F$ di chuyển.

 

 

Mình xin phép làm bài hình:

ý a, ( khá đơn giản nên mạn phép không vẽ hình)  Kéo dài $ BE $, $CF$ cắt đường tròn $(ABC)$ tại $ P,Q$ khi đó thì chỉ cần phát hiện ra  các tứ giác $ PQKL$, $AFKP$ và $AELQ$ nội tiếp là ta có điểu phải chứng minh.

b,

 Đây là lời giải của mình cho câu b:
Gọi $ T $ là giao điểm 2 tiếp tuyến tại $ B,C $ của đường tròn $ (ABC) $, $ J $ là trung điểm $ BC $. $ R $ là điểm đối xứng của $ T $ qua $ J $. Từ $ EF||BC $ nên $ A,Y,T $ thẳng hàng, $ A,X,J $ thẳng hàng và $ EY|| CT $, tức $ \frac{EA}{EC}=\frac{YA}{YT} $.
Lại theo định lý menelaus cho tao giác $ AJC $ cát tuyến $ B,X,E $ ta có:
$ \frac{XA}{XJ}.\frac{BJ}{BC}.\frac{EC}{EA}=1 $. 
Như vây ta thu được:
$ \frac{XZ}{XJ}.\frac{YA}{YT}=2 $, từ đây theo menelaus cho tam giác $ AJT $ thì $ X,Y,R $ thẳng hàng, hay $ XY $ luôn đi qua $ R $ cố định.

Hình gửi kèm

  • ScreenHunter_43 Sep. 26 01.04.jpg



#591209 Đề thi chọn đội tuyển KHTN Vòng II

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 27-09-2015 - 23:56 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Phần b) Thế có 1 phát hiện hay về điểm cố định, chứng minh đúng, tuy vậy... em đọc sai đề :D!

Vâng ạ, hì. Ngại quá, tự nhiên thế còn đọc nhầm đề.
Em xin phép up lời giải cho bài trên ạ ( Lần này chắc không nhầm đề nữa, hì )


Phần b) Thế có 1 phát hiện hay về điểm cố định, chứng minh đúng, tuy vậy... em đọc sai đề :D!

Vâng ạ, hì. Ngại quá, tự nhiên thế còn đọc nhầm đề.
Em xin phép up lời giải cho bài trên ạ ( Lần này chắc không nhầm đề nữa, hì )

Hình gửi kèm

  • 12027739_417762278421117_2141625132967369926_n.jpg



#714929 Đề thi vào Chuyên Lam Sơn năm 2018 (Chuyên Toán)

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 29-08-2018 - 15:27 trong Tài liệu - Đề thi

Mình xin giải quyết câu cuối:

 

Ta chia bài toán trên thành 2 bước:

Bước1

Ta chứng minh với a cầu thủ thì luôn tìm được một cách xếp sao cho khoảng giữa hai cầu thủ xếp liền nhau là a

Thật vậy, ta nhận thấy với 3 cầu thủ thì có cách xếp sao cho 3 cầu thủ bằng điểm nhau

Xét b-1 cầu thủ có điểm số bằng nhau. Ta chứng minh với b cầu thủ thì cũng chia được. Tuy nhiên điều này hiển nhiên vì nếu cầu thủ được thêm vào hòa với b-1 cầu thủ còn lại thì số điểm của họ là bằng nhau

Giờ ta xét a-1 cầu thủ có điểm bằng nhau.

Ta nhận thấy sau mỗi trận đấu thì tổng điểm thu được của 2 cầu thủ là 2

=> Số điểm của mỗi a-1 cầu thủ là a-2

Lấy thêm một cầu thủ bất kì và cho nó thẳng a-1 đứa còn lại

=> Tổng điểm nó thu được 2.(a-1)

=> Khoảng cách giữa hai cầu thủ xếp liền nhau là a

Bước 2:

Theo bước 1, ta có với n cầu thủ thì sẽ tồn tại một khoảng cách là n

Ta chứng minh n này là lớn nhất

Thật vậy với n=3 => đpcm

Giả sử nó đúng với n-1 cầu thủ ( có nghĩa là khoảng cách lớn nhất là n-1)

Ta chứng minh nó cũng đúng với n cầu thủ.

Gọi thẳng được thêm vào n-1 cầu thủ kia là A.

Ta nhận thấy nếu A được xếp nằm giữa n - 1 cầu thủ kia thì hiển nhiên khoảng cách giữa A và thằng xếp liền kề sẽ nhỏ hơn n-1

Xét 2 trường hợp:

+,  A đứng trước thằng xếp thứ nhất

Ta nhận thấy tổng số điểm của n-1 thẳng ban đầu là ( n-1 )(n-2)

Tổng số điểm của n thằng sau là n(n-1)

=> Điểm của A sẽ bé hơn hoặc bằng :

                 n(n-1) - (n-1)(n-2) = 2n - 2

Mặt khác ta lại có thằng đứng nhì ( đứng sau A) sẽ có điểm lớn hơn hoặc bằng:

                (n-1)(n-2) : (n-1) = n-2

=> Khoảng cách điểm giữa A và thẳng vừa nói trên sẽ bé hơn hoặc bằng:

                2n - 2 - n + 2 = n ( thỏa mãn )

=> đpcm

+,  A đứng sau thằng sếp cuối

     Chứng minh tương tự như trên

Vậy đáp số bài toán là n

 

P/s : Các cầu thủ là các đội bóng

Bước quy nạp của bạn có vấn đề vì khi thêm $A$  vào đồng nghĩa với việc số điểm của từng thành viên trong $n-1$ cần thủ sẽ phải thay đổi nên việc xếp $A$ ở giữa hàng vẫn chưa thể suy ra được khoảng cách nó bé hơn $n-1.$




#714931 Đề thi vào Chuyên Lam Sơn năm 2018 (Chuyên Toán)

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 29-08-2018 - 15:56 trong Tài liệu - Đề thi

Mình xin giải quyết câu cuối:

 

Ta chia bài toán trên thành 2 bước:

Bước1

Ta chứng minh với a cầu thủ thì luôn tìm được một cách xếp sao cho khoảng giữa hai cầu thủ xếp liền nhau là a

Thật vậy, ta nhận thấy với 3 cầu thủ thì có cách xếp sao cho 3 cầu thủ bằng điểm nhau

Xét b-1 cầu thủ có điểm số bằng nhau. Ta chứng minh với b cầu thủ thì cũng chia được. Tuy nhiên điều này hiển nhiên vì nếu cầu thủ được thêm vào hòa với b-1 cầu thủ còn lại thì số điểm của họ là bằng nhau

Giờ ta xét a-1 cầu thủ có điểm bằng nhau.

Ta nhận thấy sau mỗi trận đấu thì tổng điểm thu được của 2 cầu thủ là 2

=> Số điểm của mỗi a-1 cầu thủ là a-2

Lấy thêm một cầu thủ bất kì và cho nó thẳng a-1 đứa còn lại

=> Tổng điểm nó thu được 2.(a-1)

=> Khoảng cách giữa hai cầu thủ xếp liền nhau là a

Bước 2:

Theo bước 1, ta có với n cầu thủ thì sẽ tồn tại một khoảng cách là n

Ta chứng minh n này là lớn nhất

Thật vậy với n=3 => đpcm

Giả sử nó đúng với n-1 cầu thủ ( có nghĩa là khoảng cách lớn nhất là n-1)

Ta chứng minh nó cũng đúng với n cầu thủ.

Gọi thẳng được thêm vào n-1 cầu thủ kia là A.

Ta nhận thấy nếu A được xếp nằm giữa n - 1 cầu thủ kia thì hiển nhiên khoảng cách giữa A và thằng xếp liền kề sẽ nhỏ hơn n-1

Xét 2 trường hợp:

+,  A đứng trước thằng xếp thứ nhất

Ta nhận thấy tổng số điểm của n-1 thẳng ban đầu là ( n-1 )(n-2)

Tổng số điểm của n thằng sau là n(n-1)

=> Điểm của A sẽ bé hơn hoặc bằng :

                 n(n-1) - (n-1)(n-2) = 2n - 2

Mặt khác ta lại có thằng đứng nhì ( đứng sau A) sẽ có điểm lớn hơn hoặc bằng:

                (n-1)(n-2) : (n-1) = n-2

=> Khoảng cách điểm giữa A và thẳng vừa nói trên sẽ bé hơn hoặc bằng:

                2n - 2 - n + 2 = n ( thỏa mãn )

=> đpcm

+,  A đứng sau thằng sếp cuối

     Chứng minh tương tự như trên

Vậy đáp số bài toán là n

 

P/s : Các cầu thủ là các đội bóng

Cho tô đỏ có vấn đề nhé, và cấu hình thỏa mãn không phải là duy nhất.

Chẳng hạn mình đưa ra cấu hình thỏa mãn sau.

Các đội $A_1,A_2,...,A_n$, với mỗi $k$ bất kì ta xét cấu hình thắng thua hòa như sau:

$A_1,...,A_k$ đội một hòa nhau tương tự $A_{k+1},A_{k+2},...,A_n$ đôi một hòa nhau.

Và một đội bất kì trong nhóm $A_1,A_2,...,A_k$ đều thắng một đội bất kì trong $A_{k+1},A_{k+2},...,A_n.$ 

Khi đó thì số điểm của $A_1=A_2=...=A_k = k-1 + 2(n-k)$ và $A_{k+1}=A_{k+2}=...=n-k-1.$

Khi đó $A_k - A_{k+1} = 2(n-k)+k-1 - (n-k-1) = n.$

 

Bên cạnh chỉ ra cấu hình trên thì cũng là một cách đưa ra luôn lời giải. Theo hai bước như sau

giả sử số điểm sau khi kết thúc giải đấu là $A_1 \ge A_2 \ge ... \ge A_n.$

Khi đó ta chứng minh được với mọi $k=1,2,...,n$ thì $n- k \le A_k \le 2(n-k)+k-1.$ 

Từ đấy ta có $A_k-A_{k+1} \le n.$




#660589 Đề học sinh giỏi môn toán chuyên tỉnh Thừa Thiên Huế 2016-2017

Đã gửi bởi hoangtubatu955 on 04-11-2016 - 19:35 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Câu 3.b (mình Đóng góp một cách giải không sử dụng ý $a$)

Giả sử $k$ là một ước số của $a^n+b^n$ với mọi số nguyên dương $n>2016^{2017}$

Chọn $n>2016^{2017}$ sao cho $(p-1,n)$ với mọi $p$ là ước nguyên tố của $k$. (nếu thắc mắc về sự tồn tai điều này ta có thể với mỗi $p$ chọn một $n$ thỏa mãn điều này$

Khi đó không khó để chứng minh: $p$ là ước nguyên tố của $a+b$ 

Điều này chứng tỏ mọi ước nguyên tố $p$ của $k$ điều là ước nguyên tố của $a+b$.

Từ đây với mọi $p$ sử dụng chọn $n$ là số nguyên tố thì sử dụng bổ đều $LTE$ ta thu được $k$ là ước của $a+b$.

Phần tô đỏ các bạn có thể tham khảo Bổ đề của mình viết tại trang 71  Tạp chí $Epsilon$ số 7