Với mỗi n$\geq$ 2 và thuộc N đặt $A_{n}=2^{2^{n}}+2^{2^{n-1}}+1$

CMR An là hợp số và có ít nhất n ước số phân biệt.

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.CMR

$\left | AC-BD \right |\leq \left | AB-CD \right |$

 

p/s:Các bạn nào có bài hình ngắn ngắn mà hay post lên cùng thảo luận nhé

Cảm ơn bạn

Tính tổng S= 1.5 +2.6 +........+n(n+4)

 

MOD: Chú ý cách đặt tiêu đề!

Bạn lập dc toạ độ A ,B 1 ẩn theo pt đề cho.
Lập C theo A.D theo B
Tìm toạ độ trung điểm AB là K theo A và B,trung điểm CD là H theo C và D.ta tìm được toạ độ A,C nhờ I là trung điểm KH.và dựa vào dữ kiện AC=2BD tìm toạ độ B và D
****Bạn thông cảm vì mình viết trên di động nên chỉ ghi hướng.

Tìm tất cả số nguyên tố p sao cho $2^{p}+p^{2}$ là số nguyên tố 

Chứng minh gì đây?(hay tìm max)

Tìm các số nguyên tố p,q sao cho $p^{2}=8q+1$

Viết được pt đường cao là x+2y+1=0 qua kẻ từ A qua H và vuông góc với 2x-y+1=0

Giọ toạ độ A=(-2a-1;a) do đó toạ độ C = (2a-1;4-a)

Vì C thuộc BC: 2x-y+1=0 nên 2(2a-1)+1=4-a suy ra a=1

Tìm được toạ độ C,A rồi thì viết pt đường cao kẻ từ B vuông góc với AC kết hợp pt BC là ra toạ độ B ^^

Bài 1:

Có C (c;-5-2c) nên ta lập được I là trung điểm AC theo c ,dùng AI=IN ta tìm được c và lập được ptdt AC tìm được B -->M và ra luôn D

 

 

(các bạn nào có bài tập post lên thảo luận với (topic vắng quá)

Bài 2:

Gọi K là giao của 2 tiếp tuyến tại A và B,T là giao của AB và KI (I là tâm đường tròn C)

NHiệm vụ phải tìm K (0;k)

Ta tính được độ dài IT,--->IK----->TK và dùng công thức khoảng cách từ K đến AB tính ra k---> K( : )

Lập ptdt IK và đưa tọa độ I về 1 ẩn và dùng công thức khoảng cách với IT ta có tọa độ I  ---> pt (C)

Mình lập topic này với hi vọng mọi người sẽ cùng nhau giải, đưa ra nhưng bài toán hay,khó để chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp đến.MÌnh xin bắt đầu:

Khối A năm 2013:

1/  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d :2x+y+5=0 và A(-4;8) Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng
N (5;-4).

2/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) x-y=0. Đường tròn (C) có bán kính R =$\sqrt{10}$ cắt d tại hai điểm A và B sao cho AB = $4\sqrt{2}$ .Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C).

Khối A năm 2012:

3/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử $M(\frac{11}{2};\frac{1}{2})$ và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.

4/ ( Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x² + y² = 8. Viết phương trình chính tắc elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.

Khối A năm 2011:

     5/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x+ y + 2 = 0 và đường tròn (C): x²  + y² – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc d.Qua  M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) ( A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.

     6/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : x²/4 + y²/1 = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và  có diện tích lớn nhất.

Giải các PT vô tỷ sau:
1 $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[4]{x+81}=\frac{3}{2}(x+4)$

2 $\sqrt{\frac{5}{4}-x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}}+\sqrt{\frac{5}{4}-x^{2}-\sqrt{1-x^{2}}}=x+1$

3. $(x+2)(x^{2}-\sqrt{x^{2}+x+2})=x+1$


4. $\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x$

Câu 2

Đặt x=sint thay vào phương trình thu được

$cost +\frac{1}{2} +\left | cost -\frac{1}{2} \right | =sin t +1$

đến đây giải pt lương giác cơ bản.

bạn quy tọa độ $B$ theo $A$ qua $AB$ xem, mình nghĩ là về 1 ẩn đấy

nếu cho A(a;a) thì khi lập pt AB theo a ví dụ như 2ax+3ay+8a+6=0 gì gì đấy thì ta mới tìm được mối liên hệ giữa $x_{B}$ và  $y_{B}$ thôi.Còn muốn lập tọa độ của B thì phải thêm ẩn b nữa.

Gọi A(a;a) ta cũng vẽ M' thuộc AB và đối xứng với M qua AD(tìm được M')

Vì AB=AM'+M'B=AM+M'B=3AM nên M'B=2AM do đó $3\overrightarrow{AM'}=\overrightarrow{AB}$ nên suy ra tọa độ B theo a

Vẽ M" đối xứng với M qua CE từ đó ta lập được pt BC theo a,pt AC cũng theo a nên dùng công thức dường phân giác với góc BCA tìm được a ---> tọa độ B

mình nghĩ hướng là lấy $M_{1}$ đối xứng $M$ qua $AD$ $\in AB$ 

Qua $AD$ lấy tọa độ $A$ theo $x$ hoặc $y$

 $A$ và $M_{1}$ ra pt $AB$

 rồi dùng cái $AB=3AM$ ra tọa độ $B$ xong thử với pt $EC$

AB=3AM ra tọa độ B xong thử với pt EC

Chỗ này có lẽ  không được bạn

Vì khi lập pt AB thì theo 1 ẩn.Khi xài AB=3AM thì có AB lại theo 2 ẩn theo tọa độ A và B

Tìm số nguyên dương k sao cho phương trình 

$x^{2}+y^{2}+x+y=kxy$

có nghiệm nguyên dương (x;y)

Giải phương trình sau  sinx.sin2x+sin3x=6cos³x

Pt tương đương với $2sin^{2}x.cosx+3sinx.cos^{2}x-sin^{3}x-6cos^{3}x=0$

Xét cosx =0 .....

      cos x khác 0 thì chia hai vế của pt cho $cos^{3}x$ và ta có một pt bậc ba với ẩn là $\frac{sinx}{cosx}$

 và giải thôi.

pttd: $\Leftrightarrow 2\sin ^2x+3\sin x-4\sin ^3x=6\cos x(1-\sin^2 x) \Leftrightarrow 8\sin^2 x.\cos x-4\sin^3 x+3\sin x-6\cos x=0 \Leftrightarrow 4\sin^2 x(2\cos x-\sin x)-3(2\cos x-\sin x)=0 \Leftrightarrow (2\cos x-\sin x)(4\sin ^2x-3)=0$

đến đây là OK rồi!!!!

Bạn ơi mình mò nghiệm rồi tách hay chỉ đơn thuần giải cho đến khi ra cái pt tích thì thôi vậy?

Chà các pro làm nhanh quá và có nhiều cách giải hay nữa , làm sao mình đăng kịp bài đây
Chúng ta cùng thử sức với 2 bài nữa nhé:
Bài 3 Giải phương trình :$x^3 + 2\sqrt 3 x^2 + 3x + \sqrt 3 - 1 = 0$
Bài 4 Giải phương trình :$\sqrt[3]{{6x + 1}} = 8x^3 - 4x - 1$
Mong các bạn cùng đăng nhiều phương trình hay và thú vị để mọi người cùng tham khảo nhé

Mình xin góp thêm cách nữa:

pt đã cho tương đương với:

$\sqrt[3]{6x+1} +6x+1 =(2x)^{3} +2x$

Đến đây ta xét hàm đặc trưng : f(t) = t^3 +t là hàm đồng biến

Do đó suy ra

$f(\sqrt[3]{6x+1}) =f(2x)$

Suy ra $\sqrt[3]{6x+1} =(2x)$

và ........

Bộ sách thi đại học của thầy PHAN HUY KHẢI cũng hay.

http://www.vnmath.co...n-huy-khai.html

Giải cá phương trình sau:

1/      $\sqrt{3x^{2}-7x+3} -\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3x^{2}-5x-1}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

2/     $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

3/     $2x(x-2)=3\sqrt{x^{3}+1}$

Mong mọi người giúp mình,mình xin cảm ơn!!

Bộ sách số học của PHK

Anh ơi PHK là ai vậy anh? Em rất yếu phần Dirichlet và toán suy luận logic. Vậy em nên mua những cuốn nào vậy anh? Tiếc là em lại có quá ít thời gian lên mạng nên chỉ có thể ra nhà sách mua sách thôi ạ. Em học THCS. Cảm ơn anh.

Phan Huy Khải đấy em.^^

Cuốn hình học tổ hợp này cũng khá hay

http://mmbooks.vn/MM...430P1120081.jpg

http://www.hexagon.e...2014-nd227.html