cộng hai vế $a^{2}+b^{2}+c^{2}$
ta có $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(\sqrt{a} +\sqrt{b} +\sqrt{c}) \geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)$
$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(\sqrt{a} +\sqrt{b} +\sqrt{c}) \geqslant 9$
lại có theo cô si :$a^{2}+\sqrt{a} +\sqrt{a}\geqslant 3\sqrt[3]{a^{2}\sqrt{a} \sqrt{a}} \geq 3a$
tương tụ ta có bđt lớn hơn hoặc bằng 3(a+b+c)=9