Khoa Linh nội dung
Có 599 mục bởi Khoa Linh (Tìm giới hạn từ 04-05-2020)
#695424 $\sum \frac{a^{2}}{b}\geq...
Đã gửi bởi Khoa Linh on 25-10-2017 - 14:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c>0. CMR:
$\sum \frac{a^{2}}{b}\geq \sum \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}$
#695732 $sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}...
Đã gửi bởi Khoa Linh on 28-10-2017 - 22:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho tam giác ABC, CMR:
$sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}\leq \frac{3}{2}$
#696568 min $P=\sum \frac{a}{1-a^2}$
Đã gửi bởi Khoa Linh on 13-11-2017 - 21:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$ Tìm min $P=\sum \frac{a}{1-a^2}$
#696572 min $P=\sum \frac{a}{1-a^2}$
Đã gửi bởi Khoa Linh on 13-11-2017 - 22:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có
$a^{3}+\frac{2}{3\sqrt{3}}\geq a\Rightarrow a(1-a^{2})\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}$
$\Rightarrow P=\sum \frac{a}{1-a^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}\sum a^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$
Cảm ơn bạn nhiều nha
#696619 P=$(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)\leq 1$
Đã gửi bởi Khoa Linh on 14-11-2017 - 23:07 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số không âm; a+b+c=3
CMR: P=$(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)\leq 1$
#696712 $\sum \frac{bc}{a(a+1)}\geq \fra...
Đã gửi bởi Khoa Linh on 16-11-2017 - 21:16 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c>0. CMR: $\sum \frac{bc}{a(a+1)}\geq \frac{3}{4}$
#696783 $2x^3+1=y^3$
Đã gửi bởi Khoa Linh on 18-11-2017 - 20:44 trong Số học
Lời giải:
Ta thấy UCLN của y-1, y^2-y+1 là 1 hoặc 3
mà 2x^3 chia hết có 2 => UCLN(y-1, y^2-y+1)=3 => 2x^3 chia hết cho 3
=> x chia hết cho 3. đặt x=3k
PT thu được là 54k^3+1=y^3
Lời giải tham khảo tiếp theo tại https://diendantoanh...54x31y3pt-no-z/
#696929 Giải hệ phương trình 2x^2 -xy +3y^2 =13
Đã gửi bởi Khoa Linh on 20-11-2017 - 22:07 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$6pt(1)+13pt(2)=0\Leftrightarrow \left ( x+2y \right )\left ( 25x-4y \right )=0$
Bước còn lại đơn giản rồi
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy+3y^{2}=13 & & \\ x^{2}+4xy-2y^{2}=-6 & & \end{matrix}\right.$
phương trình này gọi là hệ pt đẳng cấp bạn nhé
có phương pháp cụ thể đó bạn. search google nhé
#696961 Tìm kiếm tài năng Toán học trẻ lần thứ 2 (MYTS 2017)
Đã gửi bởi Khoa Linh on 21-11-2017 - 20:44 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
Để gây dựng tình yêu toán học cho các bạn trẻ trên phạm vi toàn quốc, Trung Ương Hội Toán học Việt Nam tổ chức Kỳ thi tìm kiếm Tài năng Toán học trẻ. Các bạn trẻ yêu toán trên phạm vi cả nước có thể đăng ký dự thi tự do, và cùng tranh tài tại một trong năm tỉnh thành: Hà Nội, Hải Phòng, Thanh Hóa, Nghệ An, và Sài Gòn.
Đối tượng:
học sinh từ 10 đến 16 tuổi trên phạm vi toàn quốc.
Quyền lợi cho các bạn tham gia đạt giải:
- Huy chương (đúc), và giấy chứng nhận đạt giải (Vàng, Bạc, Đồng tương ứng) của Hội Toán học Việt Nam
- Được lựa chọn tham dự Kỳ thi Olympic Toán Quốc Gia Singapore.
- Giao lưu và thi tài với khoảng 3000 thí sinh trên toàn quốc.
Hai hình thức đăng ký
- Đăng ký tự do
- Đăng ký theo trường đang học
Hướng dẫn chi tiết
Đăng ký trên website Hội Toán học Việt Nam hoặc tại www.hexagon.edu.vn/myts.html
Em là người đã từng thi MYTS và olympic singapore
sau khi đạt giải gold SMO ( singapore mathmetical olympiad) thì được mỗi giấy khen và chất lượng giấy không cao
thời gian gửi về trường quá lâu, tiền nộp phí khá cao mà không có huy chương
Năm sau mình sẽ không thi cái đấy nữa
một lời khuyên chân thành !
#696965 $x^3-16x+4y-y^3=0$
Đã gửi bởi Khoa Linh on 21-11-2017 - 21:02 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình
$x^3-16x+4y-y^3=0$
$x^3-\frac{6}{y}=2$
#697021 $\frac{a}{a^2+bc} + \frac{b}{b^2+ca} + \frac{c}{c^2+ab}...
Đã gửi bởi Khoa Linh on 22-11-2017 - 19:57 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn ab+ac+bc=3abc. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a^2+bc} + \frac{b}{b^2+ca} + \frac{c}{c^2+ab}\leq \frac{3}{2}$
Từ GT=>1/a+1/b+1/c=3
Ta có:$\frac{a}{a^2+bc}\leqslant \frac{a}{2a\sqrt{bc}}=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{b}.\frac{1}{c}}\leq \frac{1}{4}.(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
tương tự ta có: VP<=1/2(1/a+1/b+1/c)=3/2
#697135 Chứng minh rằng NP, MI và AD đồng quy
Đã gửi bởi Khoa Linh on 24-11-2017 - 20:27 trong Hình học phẳng
https://diendantoanh...-tiếp-tam-giác/
bạn xem ở đây nhé
#697162 $x^{x+1}\geq (x+1)^{x}$
Đã gửi bởi Khoa Linh on 25-11-2017 - 12:14 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x là số nguyên dương (x>2). CMR: $x^{x+1}> (x+1)^{x}$
#697178 $\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc...
Đã gửi bởi Khoa Linh on 25-11-2017 - 19:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b, c>0; a+b+c=3. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}\geq \frac{3}{2}$
#697311 $x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3}-6x=0$
Đã gửi bởi Khoa Linh on 27-11-2017 - 20:29 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải PT:
$x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3}-6x=0$
#697387 $\sum \frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}\leq...
Đã gửi bởi Khoa Linh on 28-11-2017 - 21:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c>0. CMR:
$\sum \frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}\leq 1$
#697473 $\sum \frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}\leq...
Đã gửi bởi Khoa Linh on 30-11-2017 - 12:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
$2a^{2} + (b + c - a)^{2} = a^{2} + a^{2} + (b + c - a)^{2} \geq \frac{(a + a + b + c - a)^{2}}{3} = \frac{(a + b + c)^{2}}{3} => dpcm$
Đến đây ngược dấu r ạ
#697475 $\sum \frac{a^4}{a^3+b^3}\geq \f...
Đã gửi bởi Khoa Linh on 30-11-2017 - 12:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c>0. CMR:
$\sum \frac{a^4}{a^3+b^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$
- Diễn đàn Toán học
- → Khoa Linh nội dung