Vẽ đồ thị hàm số:

a) $y=[2x]-2[x]$

b) y={x}+{-x}

Ps: Mới vào lớp 10 mà thấy khổ quá

Bài này sử dụng kiến thức hàng điểm điều hoà của lớp 10, vì vậy bạn nên post bài này sang box THPT nha!

Lấy c=1,8 nha 

$c=1,8\rightarrow a=b=0,1\rightarrow b^2+bc+c^2=0,01+0,18+3,24=3,43>3$

Vậy nếu theo hướng của mình thì bạn hãy thử xem bài toán này!
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=2$. Chứng minh rằng $(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)\leq 3$. - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học (diendantoanhoc.org)

Không chứng minh được nha, ví dụ $c=1,(9)$ là trật rồi

Bạn giải thích kỹ xem!

Ta có: $\frac{1}{a^2-ab+b^2}+\frac{1}{b^2-bc+c^2}+\frac{1}{c^2-ca+a^2} \geq \frac{3}{\sqrt[3]{(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)}}$.

Từ đó ta đưa về bài toán: Tìm Max: $P=(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)$.

Giả sử: $0 \leq a \leq b \leq c \leq 2$.

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a(a-b)\leq 0 & \\ b(b-c)\leq 0 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{\begin{matrix} 0\leq a^2-ab+b^2 \leq b^2 & \\ 0\leq a^2-ac+c^2 \leq c^2 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)\leq b^2c^2(b^2-bc+c^2)$

Từ $\left\{\begin{matrix} a+b+c=2 & \\ 0 \leq a \leq b \leq c \leq 2 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow b+c\leq a+b+c\leq 3$

$\Rightarrow b^2c^2(b^2-bc+c^2)=(bc).(bc).(b^2-bc+c^2) \leq \frac{(b^2+bc+c^2)^3}{27} {\color{Red} \leq \frac{3^3}{27}=1}$

$\Rightarrow \frac{1}{a^2-ab+b^2}+\frac{1}{b^2-bc+c^2}+\frac{1}{c^2-ca+a^2} \geq \frac{3}{\sqrt[3]{1}}=3$

Ps: Vị trí mình tô đỏ là chỗ mình chưa chứng minh được, bạn nào chứng minh được thì hãy gửi lời giải ạ!

Tìm hai số tự nhiên x, y biết:

$2^{x}+1=3^{y}$

Help me!!!!!!!!

tìm min A=(x-y)   /   (x⁴+y⁴)+6

Ý của bạn đề có phải như thế này?
Tìm GTNN: $A=\frac{x-y}{x^4+y^4}+6$

Lần sau nhớ dùng Latex nhé!

Đặt $xy+yz+zx=a(0<a\leq \frac{1}{3}$.
Ta có $P\geq \frac{1}{1-2a}+\frac{1}{a}$.
$P-3-2\sqrt{2}=\frac{2\sqrt{2}+3}{2}\frac{(2a+\sqrt{2}-2)^2}{a(1-2a)}\geq 0$.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$.

Biến đổi gt kiểu gì v bạn 

Nãy lười gõ $\LaTeX$
$(gt) \Leftrightarrow (a+b)^3+6ab-3ab(a+b)-8\leqslant 0$

$\Leftrightarrow (a+b-2)(a^2+b^2+ab+2a+2b+4)\leqslant 0$

$\Leftrightarrow a+b\leqslant 2$ (vì $a,b>0$)

cho a;b >0 và $a^{3}+b^{3}+6ab\leq 8$

Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{3}{ab}+ab$

Từ gt, dễ dàng biến đổi ra được: $a+b\leqslant 2$

Ta có: $P=(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab})+(\frac{2}{2ab}+ab)+\frac{3}{2ab}\geqslant \frac{4}{(a+b)^2}+2\sqrt{\frac{1}{ab}.ab}+\frac{6}{(a+b)^2}=\frac{9}{2}$

Vậy $P_{Min}=\frac{9}{2}$

Cho số tự nhiên $x$. Đổi chỗ các chữ số của $x$ theo một cách bất kì nào đó ta được $y$. Giả sử $|x-y|=\overset{\underbrace{2222.......22}}{\text{n chu so 2}}$. Tìm GTNN của $n$.

Cho $a,b>0$ thoả mãn $ab=1$.

Tìm GTNN của $A=\frac{a^3}{1+b}+\frac{b^3}{1+a}$.

Bạn thử quy đồng xem

Không được nha bạn, thầy mình chỉ chút mà mình quên rồi   

Đặt $f(a,b,c)=\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}$

VỚi a=1 thì $f(a,b,c)=1+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+b+c}>1(vl)$

Vậy a khác 1

Với a=2 thì $f(a,b,c)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=1$

Suy ra $\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2+b}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2+b+c}= \frac{b+c}{4+2b+2c}$

Suy ra $4+2b+2c=(b+c)(b+2)=b^{2}+2b+2c+bc\Leftrightarrow 4=b(b+c)$

Với $a,b,c\epsilon \mathbb{N}$ thì ta sẽ có $(b;c)\epsilon \left \{ (1;3);(3;1) \right \}$

Với a=3 thì $f(a,b,c)\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}= 1$ (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi b=c=0)

Với $a\geq 4\rightarrow f(a,b,c)\leq \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}= \frac{3}{4}< 1$ nên không tồn tại bộ số (a,b,c) thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} f(a,b,c)=1\\ a\geq 4 \end{matrix}\right.$

Vậy các bộ số (a,b,c) thỏa mãn là (2;1;3) (2;3;1) (3;0;0)

Cảm ơn bạn, nhưng đáp án (2;3;1) là sai nhé.

đề sai rồi, số tự nhiên thì vế trái luôn >0 rồi

Mình bị nhầm, bằng 1 mới đúng. Cảm ơn bạn đã nhắc nhở

Tìm bộ ba số tự nhiên (a,b,c) sao cho: $\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}=1$

Giúp mình nhé, gần tới hạn nộp rồi.

1) Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $a+b+c=1$. Tìm $GTNN, GTLN$ của: 

          $P=\frac{ab+bc+ca-abc}{a+2b+c}$

2) Cho các số thực $a,b,c$ thoả mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm $GTLN, GTNN$ của: 

               $P=ab+bc+ca$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $a^2=2(b^2+c^2)$. Tìm $GTNN$ của biểu thức: $P= \sum \frac{a}{b+c}$.

Ps: Câu trên đều trích trong đề kiểm tra cuối học kì II LỚP 8 

Giúp mình với, gần nộp rồi.

a)$\bigtriangleup ABC$ vuông cân tại A$\Rightarrow AB=AC$

$\bigtriangleup ABE$ vuông tại E có $\angle BAE=\angle BAC-\angle CAF=90^{\circ}-\angle CAF$

Cũng có $\bigtriangleup ACF$ vuông tại F $\Rightarrow \angle ACF=90^{\circ}-\angle CAF$

$\Rightarrow \angle ABE=\angle CBF\rightarrow$ $\bigtriangleup vuông ABE=\bigtriangleup vuông CAF$

$\Rightarrow AE=FC$

Tam giác ABC có $\angle BAC=90^{\circ}$; BD=CD

$\rightarrow AD=BD=CD=BC/2$

$\angle FCD=\angle FCH=\angle FBH\left ( // \right )=\angle DAE(=90^{\circ}-\angle BHE)$

Vậy$\bigtriangleup AED=\bigtriangleup CFD(c.g.c)$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} DE=DC\\ \angle ADE=\angle CDF \end{matrix}\right.$

$\rightarrow \angle ADE+\angle DEC=90^{\circ}=\angle EDC+\angle CDF=\angle EDF$

$\bigtriangleup EDC$ có ED=DC và$\angle EDF=90^{\circ}$ suy ra tam giác EDF vuông cân

b) Tam giác DEF vuông cân tại D nên $\angle DEB=90^{\circ}-\angle DEC=45^{\circ}$

mà $\angle EDC>\angle DEB$ (t/c góc ngoài) nên $\angle EDH>\angle DFC=45^{\circ}$

*Lưu ý: Đường trung tuyến hạ từ góc vuông của tam giác xuống cạnh đối diện bằng 1 nửa cạnh huyền. 

Thank bạn nhìu lắm, đúng ngày hôm sau nộp.

Mà bạn giải thích kỹ cho mình chỗ $\angle FCD=\angle FCH=\angle FBH\left ( // \right )=\angle DAE(=90^{\circ}-\angle BHE)$ giúp mình nhé.

Mà mình thấy bạn cũng sai hơi nhiều chỗ, kiểm tra lại thử nhé.

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $D$ là trung điển của $BC$. Trên đoạn thảng $DC$ lấy điểm $H$. hạ $BE$ và $CF$ vuông góc với $AH$ ($E, F \in AH$)

a) Chứng minh tam giác $DEF$ vuông cân tại $D$

b) So sánh $\widehat{DEH}$ với $\widehat{EDH}$

Với $x,y$ là các số thực thoả mãn $(2+x)(y-1)=\frac{9}{4}$. Tìm GTNN của:

$P=\sqrt{x^4+4x^3+6x^2+4x+2}+\sqrt{y^4-8y^3+24y^2-32y+17}$

Cho các số thực $x,y,z$ thoả mãn điều kiện: $\frac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1$.

Tìm $GTLN,GTNN$ của biểu thức: $P=x+y+z$.

Power of cumputer

Dùng chương trình gì vậy nhỉ, trước đây trước khi nhóm mình bị hỏng thì có 1 anh tên tthnew hay chia sẻ mấy tip về cách dùng cumputer để dùng S.O.S, mà giờ quên tên rồi

sos nhé

https://github.com/t...w/MaplePackages

may còn trên github

May quá, mà dùng sao nhỉ, với lại nặng ko nhỉ