bài 18 em chứng minh bằng dồn biến
babylearnmathmv's Content
There have been 47 items by babylearnmathmv (Search limited from 22-05-2020)
#591834 Những bài toán chưa có lời giải trong Box Bất đẳng thức và cực trị
Posted by babylearnmathmv on 03-10-2015 - 16:47 in Bất đẳng thức và cực trị
#607579 $\left\{\begin{matrix}x^4-4x^2+y^2-6y+9=0...
Posted by babylearnmathmv on 06-01-2016 - 17:38 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
cho mình hỏi vì sao bạn nghĩ được cách nhân 2 rồi mới cộng vậy giúp mình với
cây bên trên có x4;y2 bên dưới có x2y nên theo thói quen ta thường nhân 2 để tạo ra bình phương
mặt khác ta nhận thấy rằng nếu nhân 2 thì pt2 ta có 2x2+4y và sau khi cộng 2 pt lại thì xuất hiện đại lượng -2(x2+y)
#606555 Chứng minh $2(1+abc)+\sqrt{2(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}\g...
Posted by babylearnmathmv on 01-01-2016 - 19:24 in Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh $2(1+abc)+\sqrt{2(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}\geq (1+a)(1+b)(1+c)$
sử dụng hằng đẳng thức lagrange ta có (1+b2)(1+c2)=(b+c)2+(bc-1)2 và 2(1+a2)=(1+a)2+(1-a)2
áp dụng bđt cauchy-schward ta có [((b+c)2+(bc-1)2)((1+a)2+(1-a)2)]1/2+2(1+abc)>=(b+c)(1+a)+(bc-1)(1-a)+2(1+abc)=(a+1)(b+1)(c+1)
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
#606878 1.Tìm min max của P=$\frac{x^{2}+3xy-y^{2}...
Posted by babylearnmathmv on 03-01-2016 - 09:00 in Bất đẳng thức và cực trị
bài 2 dùng cauchy-schward dạng engel là okie :V
#608466 Tìm GTLN của A= xyz(x+y)(y+z)(z+x)
Posted by babylearnmathmv on 11-01-2016 - 18:10 in Bất đẳng thức và cực trị
3.C=(x2+x+1)2=[(x+1/2)2+3/4]>=9/16
dấu bằng có <~> x=-1/2
#608465 Tìm GTLN của A= xyz(x+y)(y+z)(z+x)
Posted by babylearnmathmv on 11-01-2016 - 18:08 in Bất đẳng thức và cực trị
5.p=x+x+1/x2>=3
dấu bằng có <~> x=1
#608467 Tìm GTLN của A= xyz(x+y)(y+z)(z+x)
Posted by babylearnmathmv on 11-01-2016 - 18:14 in Bất đẳng thức và cực trị
6.Q=(xy+1/16xy)+(9-1/16)/xy>=1/2+143/16xy
mà xy<=(x+y)2/4<=1/4~>Q>=145/4
dấu bằng có <~>x=y=1/2
#608468 Tìm GTLN của A= xyz(x+y)(y+z)(z+x)
Posted by babylearnmathmv on 11-01-2016 - 18:15 in Bất đẳng thức và cực trị
câu 4 bạn nhân 4 lên rồi phân tích thành tổng bình phương nha
#608598 Tìm GTLN của A= xyz(x+y)(y+z)(z+x)
Posted by babylearnmathmv on 12-01-2016 - 12:17 in Bất đẳng thức và cực trị
giải rõ ra bạn
dùng cosi 3 số rõ ràng mà bạn
#608464 Tìm GTLN của A= xyz(x+y)(y+z)(z+x)
Posted by babylearnmathmv on 11-01-2016 - 18:06 in Bất đẳng thức và cực trị
2. (x2+y2)/(x-y)=x-y+2xy/(x-y)=(x-y)+2/(x-y)>=2*căn2
dấu bằng bạn tự tìm nhé cây gõ latex bị hư mình ko gõ đc
#608463 Tìm GTLN của A= xyz(x+y)(y+z)(z+x)
Posted by babylearnmathmv on 11-01-2016 - 18:01 in Bất đẳng thức và cực trị
1.A<=(x+y+z)3/27*(x+y+y+z+z+x)3/27=8/272
dấu bằng có <~> x=y=z=1/3
#643052 Chứng minh rằng : $7(ab+bc+ac) \leq 2+9abc$
Posted by babylearnmathmv on 01-07-2016 - 08:01 in Bất đẳng thức và cực trị
dồn biến
#597150 Cho x+2y=3. Tìm GTNN của A= $x^{2}+2y^{2}$
Posted by babylearnmathmv on 06-11-2015 - 21:55 in Đại số
B=(a+b)3-3ab(a+b)+ab=1-2ab
>=1-(a+b)2/2=1-1/2=1/2
dấu bằng có <~> a=b=1/2
#597146 Cho x+2y=3. Tìm GTNN của A= $x^{2}+2y^{2}$
Posted by babylearnmathmv on 06-11-2015 - 21:53 in Đại số
(x+2y)2<=(x2+2y2)(1+2)~>A>=3
dấu bằng có <~> x=y=1
#642312 Đề thi Toán chuyên THPT chuyên Nguyễn Trãi 2016-2017
Posted by babylearnmathmv on 26-06-2016 - 19:24 in Tài liệu - Đề thi
2a bình lên bậc 4 2b pt1 hàm số
#592640 $\sum \dfrac{a}{b+c}+\sum\sqrt...
Posted by babylearnmathmv on 07-10-2015 - 21:58 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}+\sqrt{\dfrac{a}{2b+2c}}+\sqrt{\dfrac{b}{2c+2a}}+\sqrt{\dfrac{c}{2a+2b}}\ge 3$
Attached Files
- Giả sử.doc 29.5KB 95 downloads
#592637 $\sum \dfrac{a}{b+c}+\sum\sqrt...
Posted by babylearnmathmv on 07-10-2015 - 21:55 in Bất đẳng thức và cực trị
chuẩn hóa a+b+c=1 rồi chứng minh bằng dồn biến là ra bạn à
#592642 $\sum \dfrac{a}{b+c}+\sum\sqrt...
Posted by babylearnmathmv on 07-10-2015 - 22:03 in Bất đẳng thức và cực trị
Ta có a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) = sigma a^2/(ab+ac) >= (a+b+c)^2/2(ab+bc+ca)
Mà (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ca)
suy ra a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) >= 3/2
với sigma căn của a/(2b+2c) = sigma a/ căn của (2ab+2ac)
sau đó bạn dùng bđt AMGM đánh giá cái mẫu đó để ra biểu thức >=o 3/2
từ đó cọngo hai vế suy ra đpcm
bạn j ơi đánh giá cây thứ 2 kiểu chi rứa
#642476 ${{x}^{4}}-2{{x}^{2...
Posted by babylearnmathmv on 27-06-2016 - 18:49 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
function
#597154 $\frac{x^2}{1+y}+\frac{y^2}...
Posted by babylearnmathmv on 06-11-2015 - 22:02 in Bất đẳng thức và cực trị
áp dụng bđt bunhiacopski dạng phân thức ta có $VT\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3+x+y+z}$
bđt cần cm tương đương với $2(x+y+z)^{2} \geq 9+3(x+y+z)$
do xyz=1 ~> x+y+z>=3 ~> (x+y+z)2>=3(x+y+z)>=9 suy ra đpcm
dấu bằng có khi x=y=z=1
#606484 CMR $\sum \frac{2a}{b+c}\geq 3+\...
Posted by babylearnmathmv on 01-01-2016 - 16:15 in Bất đẳng thức - Cực trị
chắc dùng S.O.S phải ko bạn
hình như dùng S.O.S khá đơn giản
#606553 CMR $\sum \frac{2a}{b+c}\geq 3+\...
Posted by babylearnmathmv on 01-01-2016 - 19:14 in Bất đẳng thức - Cực trị
S.O.S thì dễ nhưng mình muốn có cách giải sơ cấp hơn, cách S.O.S này phải chứng minh điều kiện của các hệ số $S_{a},S_{b},S_{c}$
Với lại đi thi họ không chấp nhận, bạn ạ
okie :v để tớ nghĩ thêm
#601989 Gpt: $(\sqrt{x^{2}+1}-x)^{5}+(\s...
Posted by babylearnmathmv on 06-12-2015 - 19:50 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bạn ơi đặt như bạn tớ cũng làm rồi nhưng làm không ra bạn ạ. Bạn có thể giải chi tiết hơn cách này được không?
okie đặt cây đầu tiên là a; cây thứ 2 là b
ta có a^5 + b^5 =123 và ab=1
giải hệ là đc ban
#601599 Gpt: $(\sqrt{x^{2}+1}-x)^{5}+(\s...
Posted by babylearnmathmv on 04-12-2015 - 17:50 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$đặt \left ( \sqrt{x^{2}+1}-x \right )=a \left ( \sqrt{x^{2}+1}+x \right )=b ta có a^{5}+b^{5}=123 và ab=1$
#643049 MIN: $P=\frac{a^2}{b+2c}+\frac{b^2...
Posted by babylearnmathmv on 01-07-2016 - 07:54 in Bất đẳng thức và cực trị
$\dpi{150} a\geq b\geq c\rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}\geq b^{2}\geq c^{2} & & \\ \frac{1}{b+2c}\geq \frac{1}{c+2a}\geq \frac{1}{a+2b}& & \end{matrix}\right.\\chebyshev\sum \frac{a^{2}}{b+2c}\geq \frac{1}{3}(\sum a^{2})(\sum \frac{1}{b+2c})\geq \frac{\sum a^{2}}{\sum a}\geq \sqrt{\frac{\sum a^{2}}{3}}=1$
- Diễn đàn Toán học
- → babylearnmathmv's Content