$C_{n+k-1}^{n-1}$
Đây là đáp án của xếp k kẹo giống nhau mak
Có 33 mục bởi epicwarhd (Tìm giới hạn từ 11-05-2020)
Đã gửi bởi epicwarhd on 04-12-2016 - 20:42 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
$C_{n+k-1}^{n-1}$
Đây là đáp án của xếp k kẹo giống nhau mak
Đã gửi bởi epicwarhd on 04-12-2016 - 10:58 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Chứng minh (4n)! $\vdots 2^{3n}\times 3^{n}$( Hình như dùng tổ hợp )
Đã gửi bởi epicwarhd on 04-12-2016 - 10:55 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Xếp k chiếc kẹo KHÁC NHAU vào n cái hộp, hỏi có bao nhiêu cách xếp
Đã gửi bởi epicwarhd on 28-03-2016 - 22:03 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Cho hình thoi ABCD có đường chéo AC thuộc đường thẳng d: x+y-1=0, điểm E(9;4) thuộc đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F(-2;-5) thuộc đường thẳng chứa cạnh AD, AC=$2\sqrt{2}$. Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD biết C có hoành độ âm
Đã gửi bởi epicwarhd on 28-03-2016 - 21:58 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Cho tam giác ABC cân tại A, đỉnh A(6;6) và đường thẳng đi qua trung điểm cạnh AB và AC có phương trình x+y-4=0. Tìm tọa độ B và C biết E (1,-3) nằm trên đường cao qua C của tam giác đã cho
Đã gửi bởi epicwarhd on 28-03-2016 - 21:52 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của BC, N trên cạnh CD sao cho CN=2ND. Giả sử M($\frac{11}{2},\frac{1}{2}$) và đường thẳng AN: 2x-y-3=0. Tìm tọa độ điểm A
Đã gửi bởi epicwarhd on 25-11-2015 - 20:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm các số nguyên a,b để phương trình x2+ax+b=0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn -2<x1<-1 và 1<x2<2
Đã gửi bởi epicwarhd on 25-11-2015 - 20:45 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm tham số m để phương trình $\frac{4x^{2}}{1+2x^{2}+x^{4}}+\frac{2mx}{1+x^{2}}+1-m^{2}=0$ có ít nhất 1 nghiệm
Đã gửi bởi epicwarhd on 23-11-2015 - 23:34 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
dùng dly đảo thì bạn trên làm đấy bạn à.
ok, lúc đok mình quên chưa nhìn cái trên
Đã gửi bởi epicwarhd on 23-11-2015 - 22:58 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
nếu k lầm thì đây là phần ứng dụng giới hạn hàm.
định hướng giải ( nếu có sơ sót bỏ qua cho nhé):
-c/m f(x) liên tục trên (0;1)
-tìm $lim(fx)_{x->{0+}}=A, lim(fx)_{x->1-}$=B
- để f(x)=0 có nghiệm thuộc (0;1) thì AB<0
Bạn có thể làm theo định lý đảo về dấu tam thực được không ?
Đã gửi bởi epicwarhd on 23-11-2015 - 21:58 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm a để phương trình (a+1)x2-(8a+1)x+6a=0 có đúng 1 nghiệm thuộc (0;1)
Đã gửi bởi epicwarhd on 23-07-2015 - 17:26 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Cho tập A gồm n phần tử(n là số nguyên dương chẵn). Tìm n biết trong số các tập con của A có đúng 16n tập có số phần tử lẻ
Đã gửi bởi epicwarhd on 11-06-2015 - 23:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
(Nhân tiện xin hỏi bác nào chỉ cách giúp em gỡ bỏ 2 bài đăng bị lỗi trước với! cảm ơn các Pro nhiều!)
báo cáo bài viết cho ĐHV
Đã gửi bởi epicwarhd on 11-06-2015 - 22:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
Có $\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}= \frac{ab}{\sqrt{1-a-b-ab}}= \frac{ab}{\sqrt{(1-a)(1-b)}}= \frac{ab}{\sqrt{(b+c)(c+a)}}\\= \frac{2ab}{2\sqrt{(b+c)(c+a)}}\leq \frac{ab}{2}\left ( \frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right )$
Tưởng tự mấy cái kia rồi cái nào cùng mẫu thì bạn cộng lại với nhau là ra
Đã gửi bởi epicwarhd on 11-06-2015 - 21:57 trong Tài liệu - Đề thi
Cho mình hỏi nếu câu 3a có sáu cặp nghiệm mak tính sai 1 cặp và câu 3b thiếu lý luận k=1 thì trừ bao nhiêu ak
Đã gửi bởi epicwarhd on 09-06-2015 - 21:04 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 3
PT $\Leftrightarrow \frac{9}{2x^{2}}+\frac{x}{\sqrt{2x^{2}+9}}-\frac{1}{2}= 0\\\Leftrightarrow \frac{9+2x^{2}}{2x^{2}}+\frac{x}{\sqrt{2x^{2}+9}}-\frac{3}{2}=0$
Đặt $\sqrt{2x^{2}+9}= a$
PT $\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{2x^{2}}+\frac{x}{a}-\frac{3}{2}= 0$
Đặt $\frac{a}{x}= t$
PT $\Leftrightarrow \frac{t^{2}}{2}+\frac{1}{t}-\frac{3}{2}= 0\\\Leftrightarrow t^{3}-3t+2=0$
Giải PT tìm t, từ đó sẽ tìm đc x
Đã gửi bởi epicwarhd on 09-06-2015 - 16:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho 2015 số thực dương a1,a2,.......,a2015 thỏa mãn
$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\geq 89$
Chứng minh rắng trong 2015 số trên luôn tồn tại 2 số bằng nhau
Đã gửi bởi epicwarhd on 07-06-2015 - 23:54 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cách khác nhak
Bình phương PT 1 ta được $x+y+2+2\sqrt{xy+x+y+1}=16$
Thay $x+y=3+\sqrt{xy}$ ta được $3+\sqrt{xy}+2+2\sqrt{xy+3+\sqrt{xy}+1}=16\\\Leftrightarrow 11-\sqrt{xy}= 2\sqrt{xy+\sqrt{xy}+4}$
Bình phương lần nữa tìm được xy kết hợp cùng PT 2 tìm được x+y
Từ đây sẽ tìm được x và y
Đã gửi bởi epicwarhd on 07-06-2015 - 23:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Cách khác nhé
HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+1=7y-x \\ (xy+1)^{2}=xy+13y^{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow (7y-x)^{2}=xy+13y^{2}\\\Leftrightarrow 36y^{2}-15xy+x^{2}=0\Leftrightarrow (12-x)(3y-x)=0$
Xét từng trường hợp rồi kết hợp với phương trình 1 là ra
Đã gửi bởi epicwarhd on 01-06-2015 - 17:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Câu 2 HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{(x+\frac{1}{x})^{2}-2} &+ \sqrt{(y+\frac{1}{y})^{2}-2}=2\sqrt{7}\\ 6 +\frac{x+y}{xy}= -x-y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{(x+\frac{1}{x})^{2}-2} &+ \sqrt{(y+\frac{1}{y})^{2}-2}=2\sqrt{7}\\ & \\ x+\frac{1}{x} +y+\frac{1}{y}=-6 \end{matrix}\right.$
Đặt $x+\frac{1}{x}= a,y+\frac{1}{y}= b$
HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{a^{2}-2} +\sqrt{b^{2}-2}= 2\sqrt{7} \\ a+b=-6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}-4 +2\sqrt{(ab)^{2}-2(a^{2}+b^{2})+4}=28 \\ a^{2}+b^{2}+2ab=36 \end{matrix}\right.\\\Rightarrow 36-2ab-4+2\sqrt{(ab)^{2}-2(a^{2}+b^{2})+4}=28\\\Leftrightarrow 4-2ab+2\sqrt{(ab)^{2}-2(a+b)^{2}+4ab+4}=0\\\Rightarrow 2-ab+\sqrt{(ab)^{2}-2(-6)^{2}+4ab+4}=0\\\Leftrightarrow ab-2=\sqrt{(ab)^{2}+4ab-68}$
Bình phương 2 vế bạn tìm được ab
Kết hợp cùng a+b=-6 tìm được a,b
Khi đó tìm được $x+\frac{1}{x}$ và $y+\frac{1}{y}$
Quy đồng và khử mẫu thì bạn tìm đc x và y
Đã gửi bởi epicwarhd on 31-05-2015 - 21:24 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
HPT$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=7\\ & \frac{x-y-23}{\sqrt{x-20}-\sqrt{y+3}}=6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=7\sqrt{x}-7\sqrt{y} \\ x-y-23= 6\sqrt{x-20}-6\sqrt{y+3} \end{matrix}\right.\\\Rightarrow 7\sqrt{x}-7\sqrt{y}-23=6\sqrt{x-20}-6\sqrt{y+3}$(*)
Từ PT 1 suy ra$\sqrt{x}= 7-\sqrt{y}$(3)
Từ PT 2 suy ra$\sqrt{x-20}=6-\sqrt{y+3}$ (4)
Thay (3) và (4) vào PT (*) suy ra $49-14\sqrt{y}-23=36-12\sqrt{y+3}\Leftrightarrow -10-14\sqrt{y}= -12\sqrt{y+3}\\\Leftrightarrow 5+7\sqrt{y}= 6\sqrt{y+3}$
Bình phương 2 vế của PT suy ra $25+70\sqrt{y}+49y=36y+108\Leftrightarrow 13y+70\sqrt{y}-83=0$
Từ đây bấm máy giải ra tìm y rồi thay vào tìm x
Đã gửi bởi epicwarhd on 30-05-2015 - 21:48 trong Đại số
Cho $x> 0$
Đặt $A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$
$B=\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}$
So sánh A và B.
Có A=$\sqrt{x+1}-\sqrt{x}= \frac{x+1-x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$
Có B=$\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}= \frac{x+2-x-1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}= \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}$
Do $x> 0\Rightarrow \sqrt{x}< \sqrt{x+2}\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{x+1}< \sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}> \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$
Suy ra A>B
Đã gửi bởi epicwarhd on 29-05-2015 - 22:18 trong Bất đẳng thức và cực trị
Có $\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}= \frac{a+b}{\sqrt{(c+ab)(a+b)}}= \frac{a+b}{\sqrt{(c+ab)(3-c)}}= \frac{2(a+b)}{2\sqrt{(c+ab)(a+b)}}$
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho mẫu suy ra $\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}\geq \frac{2(a+b)}{c+ab+3-c}= \frac{2(a+b)}{3+ab}$
Do $a+b+c=3\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca=9$
Chứng minh bất đẳng thức $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$
Suy ra $3(ab+bc+ca)\leq 9\Rightarrow ab+bc+ca\leq 3$
Theo câu trên ta có $\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}\geq \frac{2(a+b)}{3+ab}$
Mà $ab+bc+ca\leq 3\Rightarrow \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}\geq \frac{2(a+b)}{2ab+ca+bc}= \frac{4(a+b)}{4ab+2c(a+b)}$
Áp dụng bất đẳng thức $4ab\leq (a+b)^{2}\Rightarrow \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}\geq \frac{4(a+b)}{(a+b)^{2}+2c(a+b)}= \frac{4}{a+b+2c}$
Tương tự $\sqrt{\frac{b+c}{a+bc}}\geq \frac{4}{b+c+2a}\\\sqrt{\frac{c+a}{b+ca}}\geq \frac{4}{c+a+2b}$
Chứng minh bất đẳng thức $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 9(x+y+z)$
Suy ra $\frac{4}{a+b+2c}+\frac{4}{b+c+2a}+\frac{4}{c+a+2b}\geq \frac{36}{4(a+b+c)}= \frac{36}{12}= 3$
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Đã gửi bởi epicwarhd on 23-05-2015 - 23:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
$Do\ a\geq b\geq c \Rightarrow a+b\Rightarrow 2c\Rightarrow \frac{a+b}{c}\Rightarrow 2\Rightarrow \frac{a^{2}-b^{2}}{c}\geq 2\left ( a-b \right )\\ Do\ a\geq b\geq c \Rightarrow b+c\leq 2a\Rightarrow \frac{b+c}{a}\leq 2\Rightarrow \frac{b^{2}-c^{2}}{a}\leq 2\left ( b-c\ \right )\Rightarrow \frac{c^{2}-b^{2}}{a}\geq 2\left ( c-b \right )\\ Do\ a\geq b\Rightarrow \frac{a}{b}\geq 1\Rightarrow \frac{a^{2}}{b}\geq a\\ Do\ c\leq b\Rightarrow \frac{c}{b}\leq 1\Rightarrow \frac{-c^{2}}{b}\geq -c$
Cộng 4 cái sẽ được điều phải chứng minh
Đã gửi bởi epicwarhd on 25-02-2015 - 22:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có a3+2b3+6=a3+abc+2b3+2abc+3 (do abc=1)
Áp dụng cô si ta có a3+abc ≥ 2a2√(bc)=2 (do abc=1)
2b3+2abc ≥ 4b2√(ac)=4 (do abc=1)
Suy ra a3+2b3+6 ≥9
Tương tự b3+2c3+6 ≥9,c3+2a3+6 ≥9
Thì P ≤1
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học