Đã gửi bởi reddevil123 on 30-10-2011 - 13:09 trong Số học

Đặt $B=1.2+2.3+3.4+.........+2004.2005$

$3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+.........+2004.2005.3$

$3B=1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+.......+2004.2005(2006-2003)$

$3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.....+2004.2005.2006-2003.2004.2005$

$3B=2004.2005.2006$

$B=\dfrac{2004.2005.2006}{3}=2686716040$

Đối với bài A bạn áp dụng công thức này nhé: $1.n+2(n-1)+3(n-2)+.....+(n.1)=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}$

Đã gửi bởi reddevil123 on 30-10-2011 - 13:55 trong Số học

Tìm các chữ số a, b để số $\overline{1980ab}$ là số chính phương

Tìm các chữ số a, b để số $\overline{1980ab}$ là số chính phương

Để 1980ab là số chính phương 1980ab 9
( chia hết cho 9 chia hết cho 3 là số chính phương)

a+b=9 hoặc a+b=18

- a+b=9 a=0,b=9;a=1,b=8; a=2,b=7;a=3,b=6;a=4,b=5 và ngược lại

- a=b=18 a=b=9

Đã gửi bởi reddevil123 on 30-10-2011 - 14:10 trong Số học

mình có bài này Tìm m,n nguyên dương
b) $$2^{n}+2^{m}=2^{m+n}$$

Câu b: $2^m+2^n=2^{m+n}$ $2^{m+n}-2^m-2^n=0$

$2^m(2^n-1)-(2^n-1)=1$ $(2^n-1)(2^m-1)=1$

- $2^n-1=1$
- $2^m-1=1$

$m=n=1$

Đã gửi bởi reddevil123 on 30-10-2011 - 15:52 trong Đại số

4. Cho $A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+............+\dfrac{1}{100^2}$
Chứng minh rằng: $A<\dfrac{3}{4}$

$A - \dfrac{1}{3}A=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+....+\dfrac{1}{3^{100}}$

$ \dfrac{2A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+.... +\dfrac{1}{3^{100}}-\dfrac{100}{3^{101}}$


Tinh: $B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+.....+\dfrac{1}{3^{100}}$

$3B=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+....+\dfrac{1}{3^{99}}$

$2B=1-\dfrac{1}{3^{100}}$ $B=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{100}}$

$\dfrac{2A}{3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{100}}-\dfrac{100}{3^{101}}< \dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2A}{3}< \dfrac{1}{2}$ $\dfrac{3.2A}{2.3}<\dfrac{3.1}{2.2}$

$A<\dfrac{3}{4}$

Đã gửi bởi reddevil123 on 30-10-2011 - 21:23 trong Số học

Đã gửi bởi reddevil123 on 01-11-2011 - 22:28 trong Vẽ hình trên diễn đàn

Đã gửi bởi reddevil123 on 03-11-2011 - 12:26 trong Số học

$A=1.2004+2.2003+3.2002+.........+2004.1$

$A=1.2004+2.(2004-1)+3.(2004-2)+........+2004.(2004-2003)$

Đến đây áp dụng công thức: $1.n+2(n-1)+3(n-2)+.......+(n.1)=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}$

sẽ tính được $\dfrac{2004.2005.2006}{6}=1343358020$

Đã gửi bởi reddevil123 on 11-11-2011 - 07:26 trong Số học

Đã gửi bởi reddevil123 on 12-11-2011 - 07:18 trong Đại số

Đã gửi bởi reddevil123 on 15-11-2011 - 20:33 trong Số học

Đã gửi bởi reddevil123 on 18-11-2011 - 14:10 trong Số học

Đã gửi bởi reddevil123 on 19-11-2011 - 13:36 trong Hình học

Theo đề bài, ta có:

$21A=14B=6C$ $\dfrac{A}{14}=\dfrac{B}{21};\dfrac{B}{6}=\dfrac{C}{14}$

$\dfrac{A}{28}=\dfrac{B}{42};\dfrac{B}{42}=\dfrac{C}{98}$

$\dfrac{A}{28}=\dfrac{B}{42}=\dfrac{C}{98}$ và $A+B+C=180$

$\dfrac{A}{28}=\dfrac{B}{42}=\dfrac{C}{98}=\dfrac{A+B+C}{28+42+98}=\dfrac{180}{168}=\dfrac{15}{14}$

$A= \frac{15}{14}.28=30$

$B= \frac{15}{14}.42=45$

$C= \frac{15}{14}.98=105$

Vậy $A=30^o,B=45^o,C=105^o$

Đã gửi bởi reddevil123 on 23-11-2011 - 12:29 trong Đại số

Đã gửi bởi reddevil123 on 25-11-2011 - 18:34 trong Số học

Đã gửi bởi reddevil123 on 29-11-2011 - 22:44 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Đã gửi bởi reddevil123 on 29-11-2011 - 22:48 trong Tích phân - Nguyên hàm

Đã gửi bởi reddevil123 on 10-12-2011 - 10:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho mình hỏi 1 bài:
Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2$ $8$
Tìm Min của: $S=ab+bc+2ca$

Đã gửi bởi reddevil123 on 11-12-2011 - 14:10 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi reddevil123 on 12-12-2011 - 19:03 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi reddevil123 on 13-12-2011 - 12:33 trong Hình học

Đã gửi bởi reddevil123 on 17-12-2011 - 15:41 trong Số học

Đã gửi bởi reddevil123 on 23-12-2011 - 14:12 trong Số học

Đã gửi bởi reddevil123 on 25-12-2011 - 14:54 trong Số học

Đã gửi bởi reddevil123 on 13-01-2012 - 19:16 trong Số học

Đã gửi bởi reddevil123 on 13-01-2012 - 19:38 trong Số học