e phải đặt tiêu đề ngắn gọn như thế nào cho bài này vậy: Giải phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2(y^{3}+x\sqrt{1-x}+2y)=3(y+\sqrt{1-x})\\ \sqrt{2y^{2}+5x+5}+\sqrt{y^{2}+6x+13}=3x^{2}-4y^{2}+7x+17 \end{matrix}\right.$ - Cám ơn rất nhiều ạ, vì e là thành viên mới nên ko biết -

 

Bạn có thể đặt tiêu đề như sau: Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} 2(y^{3}+x\sqrt{1-x}+2y)=3(y+\sqrt{1-x})\\ ... \end{matrix}\right.$

 

Để biết thêm về cách đặt tiêu đề cho hợp lý, không vi phạm nội quy của Diễn đàn, bạn vui lòng ghé thăm Đặt tiêu đề thế nào để bài không bị xóa?.

 

Thân,

box là topic của bạn khác phải không anh , sao em vào topic của bạn khac mà không thấy chữ gửi bài mới

Chào em,

 

Trong bài hướng dẫn của anh thì Box và Topic nó khác nhau.

 

Box là một phân mục trong một subforum. Ví dụ như trong subforum Vấn đề chung của Diễn đàn có các Box như là:

• Thông báo tổng quan
• Hướng dẫn - Trợ giúp sử dụng Diễn đàn
• Góp ý cho Diễn đàn
• ...

Và trong Box mới có nút  như em thấy trong hình sau:

 

Topic là một chủ đề được thành viên tạo trong một Box. Có thể hiểu nôm na đó chính là các bài viết nằm trong Box. Ví dụ trong Box Thông báo tổng quan có topic ĐĂNG KÝ LÀM ĐHV DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF, và trong các topic thì chỉ có nút  . Do đó khi em vào một topic bất kỳ thì em chỉ có thể thấy như hình sau:

 

Chúc em thành công.

không tìm thấy anh à, nó hiện là: Bạn không thể bắt đầu một chủ đề mới

 

sao mới gửi được bài chờ 2 ngày rồi mà không được

 

Thân gửi bạn @goda takeshi,

 

Để có thể gửi một chủ đề (topic) mới thì bạn phải vào một box cụ thể (ví dụ box Bất đẳng thức và cực trị trong subforum Toán Trung học Cơ sở) mới thấy được biểu tượng Gửi bài mới (hình vẽ sau)

Sau đó bạn thực hiện theo các bước như đã hướng dẫn ở bài #1.

Chúc bạn thành công!

Góp một bài cho topic.

 

Bài 479. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} \frac{x}{{\sqrt {xy + x} }} + \frac{y}{{\sqrt {xy + y} }} = 2\sqrt {\frac{{x + y}}{{x + y + 2}}}  \hfill \\ x\sqrt {y - 1}  + y\sqrt {x - 1}  = \frac{{{x^2} + 4\left( {y - 1} \right)}}{2} \hfill \\ \end{gathered}  \right.$

ĐK: $x\geq 1, y\geq 1$

Pt(1)$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{x}{y+1}}-\sqrt{\frac{x+y}{x+y+2}} \right )+\left ( \sqrt{\frac{y}{x+1}}-\sqrt{\frac{x+y}{x+y+2}} \right )=0$

...

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x,y)=(2;2)$

Bài này còn một số cách giải khác và có lẽ là "đẹp" hơn lời giải của bạn đấy. 

 

Sol1: Đánh giá phương trình (1) theo cách khác

Sol2: Đánh giá phương trình (2) trước

Các bạn cho mình hỏi thể lệ gửi bài và đọc bài trong tạp chí AMM và Crux,cám ơn

Bạn vào Trang chủ của hai tạp chí trên để tìm hiểu nhé. Chịu khó đọc chút tiếng Anh!

 

Tạp chí AMM

 

Tạp chí CRUX

 

Bạn có thể tham khảo thêm tại đây.

 

http://diendantoanho...5-tạp-chi-crux/

 

http://diendantoanho...76-tạp-chi-amm/

 

Chúc bạn thành công!

Có ai có tài liệu về hàm sinh và chuỗi lũy thừa hình thức thì cho em xin ạ.

Mình có tài liệu về Hàm sinh đây.

ai có tài liệu hình học phẳng ôn thi VMO+TST cho em xin được không???

Gửi bạn.
http://www.mediafire...SG-QG-00-10.pdf
http://www.mediafire...h_hoc_phang.pdf

Bài này bạn đã gửi ở một topic khác. Mình xin chuyển sang đây.

 

Bài 5

$cos^{2}2x+3(sinx+cosx)^{3}-3sin2x-1=0$

 

Trích: $cos^{2}2x+3(sinx+cosx)^{3}-3sin2x-1=0$

ọi d là đt qua M(2;0) và có hệ số góc k.Tìm k để d cắt $(C):y=\left | x \right |^{3}-3\left | x \right |-2$ tại 4 điểm p/b?

Mình gợi ý thế này nhé.

Theo giả thuyết thì phương trình đường thẳng $d$ có dạng: $d:\,\,y = k\left( {x - 2} \right) = kx - 2k$

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $d$ với $\left( C \right):y=\left | x \right |^{3}-3\left | x \right |-2$ là \[kx - 2k = {\left| x \right|^3} - 3\left| x \right| - 2 \Leftrightarrow {\left| x \right|^3} - 3\left| x \right| - kx + 2k - 2 = 0\]

Xét trường hợp $x \ge 0$. Phương trình trở thành:

\[{x^3} - \left( {3 + k} \right)x + 2k - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 1 - k} \right) = 0\]

Nghiệm $x=2$ chính là hoành độ của điểm $M$.

Tương tự, xét trường hợp $x < 0$. \[ - {x^3} + \left( {3 + k} \right)x + 2k - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x - 1 + k} \right) = 0\]

Lúc đó để $d$ và $\left( C \right)$ cắt nhau tại 4 điểm phân biệt thì phương trình ở trường hợp đầu có 2 nghiệm phân biệt không âm, phương trình thứ hai có nghiệm ....

làm sao thay đổi avatar và vẽ hình tam giác post lên diễn đàn vậy mấy bác

Bạn làm như sau:

1. Thay đổi avatar: Vào Profile rồi chọn Change ở góc trên bên trái của Avatar hiện tại. Sau đó chọn avatar mới rồi Done!

2. Vẽ hình post lên Diễn đàn: Mục này đã có nguyên một topic hướng dẫn. Bạn vào Hỏi đáp về việc vẽ hình tham khảo.

Giải phương trình:

$\sqrt {5x^2  + 14x + 9}  - \sqrt {x^2  - x - 20}  = 5\sqrt {x + 1} $
 

 

Ví dụ 21: Giải phương trình

$$\sqrt{5x^2 - 14x + 9} - \sqrt{x^2 - x - 20} = 5\sqrt{x + 1}, \ \ (1)$$

Lời giải:

ĐK : $ x \geq 5$

Chuyển vế rồi bình phương hai vế, ta được:

$$ (x + 1)(5x + 9) = x^2 + 24x + 5 + 10\sqrt{(x + 4)(x - 5)(x + 1)}$$

$\Leftrightarrow 2(x^2 - 4x - 5) + 3(x + 4) - 5\sqrt{(x^2 - 4x - 5)(x + 4)} = 0,\ \ \ (2)$

Đặt $ u = \sqrt{(x^2 - 4x - 5)}$ và $ v = \sqrt{x + 4} , u,v \geq 0 .$ Thì:

$$(2)\Leftrightarrow 2u^2 + 3v^2 - 5uv = 0 \Leftrightarrow (u - v)(2u - 3v) = 0$$

* $ u = v$ ta có :$ x^2 - 5x - 9 = 0$

* $ 2u = 3v$ ta có : $ 4x^2 - 25x - 56 = 0$

Giải ra ta được 2 nghiệm thỏa mãn: $ x = \dfrac{5 + \sqrt{61} }{2} , x = 8$

 

 

Trích Phương pháp đặt ẩn số phụ trong giải phương trình vô tỉ

Em hiện tại đang học lớp 11 và vừa rồi có 1 câu giải phương trình căn thức thi thử đại học mong mọi người giúp đỡ

$\sqrt{3x^2-7x+3} - \sqrt{x^2-2} = \sqrt{3x^2-5x-1} - \sqrt{x^2-3x+4}$

Xin cảm ơn!

Mở màn với bài toán này.

Bạn có thể sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp để giải bài này.

Điều kiện: ...

Phương trình đã cho tương đương với:
$$\sqrt{3x^{2}-7x+3}-\sqrt{3x^{2}-5x-1}=\sqrt{x^{2}-2}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$$
$$\Leftrightarrow \frac{-2x+4}{\sqrt{3x^{2}-7x+3}+\sqrt{3x^{2}-5x-1}}=\frac{3x-6}{\sqrt{x^{2}-2}+\sqrt{x^{2}-3x+4}}$$

Nghĩa là chứng tỏ A khả đảo đúng ko bạn?  

Đúng rồi đó. Chứng minh $A$ khả nghịch (khả đảo) tức là chứng minh $A$ không suy biến (định thức khác 0).

1/CMR nếu A là ma trận vuông thỏa $A^{2}-3A+I=0$ thì $A^{-1}=3I-A$
2/ Cm:$\begin{vmatrix} b+c &c+a &a+b \\ b'+c'&c'+a' &a'+b' \\b''+c'' &c''+a'' &a''+b'' \end{vmatrix}=2.\begin{vmatrix} a &b &c \\a' &b' &c' \\a'' &b'' &c'' \end{vmatrix}$

Bài 1: Trước hết ta phải chứng tỏ $A$ có ma trận ngịch đảo.

Thật vậy, đẳng thức đã cho được biết lại: $I = 3A - {A^2} = A\left( {3I - A} \right)$

Do đó: $\det A\det \left( {3I - A} \right) = \det I = 1 \Rightarrow \det A \ne 0$ điều này chứng tỏ tồn tại ma trận nghịch đảo của $A$.

Mặt khác: $I = A\left( {3I - A} \right) \Rightarrow {A^{ - 1}}I = {A^{ - 1}}A\left( {3I - A} \right) \Rightarrow {A^{ - 1}} = 3I - A$ (đpcm)

1/CMR nếu A là ma trận vuông thỏa $A^{2}-3A+I=0$ thì $A^{-1}=3I-A$
2/ Cm:$\begin{vmatrix} b+c &c+a &a+b \\ b'+c'&c'+a' &a'+b' \\b''+c'' &c''+a'' &a''+b'' \end{vmatrix}=2.\begin{vmatrix} a &b &c \\a' &b' &c' \\a'' &b'' &c'' \end{vmatrix}$

Bài 2: Dùng các phép biến đổi cơ bản ta làm như sau:

Nhân cột 1 với (-1), nhân cột 2 với 1, cộng cột 3 và 2 vào cột 1, ta được:

\[\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2a}&{c + a}&{a + b}\\{2a'}&{c' + a'}&{a' + b'}\\{2a''}&{c'' + a''}&{a'' + b''}\end{array}} \right| = 2\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{c + a}&{a + b}\\{a'}&{c' + a'}&{a' + b'}\\{a''}&{c'' + a''}&{a'' + b''}\end{array}} \right|\]

Bạn thử cho các cột còn lại.

Hãy tìm lỗi sai cho lời giải sau.

 

Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u = \sqrt x \\ v = \sqrt {9 - x}  \end{array} \right.\,\,\left( {u,v \ge 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} u + v + uv = m\\ {u^2} + {v^2} = 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u + v + uv = m\\ {\left( {u + v} \right)^2} - 2uv = 9 \end{array} \right.$

 

Khi đó ta được phương trình: \[{\left( {u + v} \right)^2} + 2\left( {u + v} \right) - 9 - 2m = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\]

Đặt tiếp $t = u + v \ge 0$. Phương trình $\left( * \right)$ trở thành: \[{t^2} + 2t - 9 - 2m = 0\,\,\,\,\left( {**} \right)\]

Ta tìm $m$ để phương trình $\left( ** \right)$ có nghiệm không âm. Điều này tuơng đương với:

 

 

 

 

Giải hệ phương trình

 

$\left\{\begin{array}{l}x^4+y^2 = \frac{697}{81}\\x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0 \end{array}\right.$

Tham khảo thêm bài này.

Nếu bạn đang học lớp 12 và đang ôn thi Đại học thì chúng ta có một cách khá là đơn giản là dùng phương pháp lượng giác hóa.

 

Nhận xét rằng x, y là các số thực bất kỳ thỏa mãn $x^2+y^2=1$ nên ta đặt $\left\{\begin{matrix} x=\cos \varphi \\ y=\sin \varphi \end{matrix}\right.,\varphi \in \left [ 0;2\pi \right ]$

 

bạn có thể làm cụ thể cách biến   đổi P về cái biểu thức đó được không.

Nếu bạn có thời gian thì làm cả bài cụ thể cho mình luôn nhé

 

Chắc bạn ấy làm thế này.

 

Nhân cả tử và mẫu của $P$ với $2$: $P = \frac{{4\left( {{x^2} + 6xy} \right)}}{{2 + 4xy + 4{y^2}}}$

 

 

Thay $2 = {x^2} + {y^2}$ vào $P$ ta được: $P = \frac{{4\left( {{x^2} + 6xy} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + 4xy + 4{y^2}}} = \frac{{4\left( {{x^2} + 6xy} \right)}}{{{x^2} + 5{y^2} + 4xy}}$.

Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

\[x + \sqrt {4 - {x^2}}  = m + x\sqrt {4 - {x^2}} \]

Gợi ý:

 

Điều kiện: ${x^2} \le 4 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 2;2} \right]$

 

Đặt $t = x + \sqrt {4 - {x^2}} $. Từ điều kiện của $x$ suy ra điều kiện của $t$ (bạn tự làm nhé, có thể dùng khảo sát hàm,...)

 

Khi đó: \[{t^2} = {x^2} + 2x\sqrt {4 - {x^2}}  + 4 - {x^2} = 2x\sqrt {4 - {x^2}}  + 4 \Rightarrow x\sqrt {4 - {x^2}}  = \frac{{{t^2} - 4}}{2}\]

Phương trình đã cho trở thành: \[t = m + \frac{{{t^2} - 4}}{2} \Leftrightarrow 2t = 2m + {t^2} - 4 \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 2m - 4 = 0\,\,\,\left( * \right)\]

Đến đây tìm $m$ để phương trình $\left( * \right)$ có ... nghiệm (kết hợp điều kiện để suy ra số nghiệm của $t$). Từ đó suy ra $m$.

Tìm m để phương trình $x^4+bx^3+x^2+bx+1$ có không ít hơn 2 nghiệm âm phân biệt

 

đầu bài sai rồi thì phải tìm b chứ nhỉ?

 

Bài này có 2 chỗ nhầm hơi vô duyên.

 

ER1: Đề bài cho không phải là phương trình mà là đa thức.

Phải là: \[{x^4} + b{x^3} + {x^2} + bx + 1 = 0\]

ER2: Như bạn đã nói, đề cho là $b$, nhưng bảo tìm $m$.

 

Với đề bài: Tìm $b$ để phương trình ${x^4} + b{x^3} + {x^2} + bx + 1 = 0$ có không ít hơn 2 nghiệm âm phân biệt.

 

Hướng dẫn:

Bước 1: Nhận thấy $x \ne 0$. Chia 2 vế của phương trình cho ${x^2} \ne 0 $ ta được:

\[{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + b\left( {x + \frac{1}{x}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} + b\left( {x + \frac{1}{x}} \right) - 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\]

Bước 2: Đặt $t = x + \frac{1}{x}$, tìm điều kiện cho $t$ thoả mãn $x$ đầu bài.

Bưóc 3: Khi đó ta có phương trình: ${t^2} + bt - 1 = 0\,\,\left( 2 \right)$

Bước 4: Tìm $b$ để phương trình $(2)$ có nghiệm $t$ thoả mãn điều kiện đã tìm.

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-2y^{3}=x+4y & & \\ 6x^{2}-19xy+15y^{2}=1& & \end{matrix}\right.$

Thay $1 = 6{x^2} - 19xy + 15{y^2}$ vào phương trình thứ nhất, ta được:

\[{x^3} - 2{y^3} = \left( {x + 4y} \right)\left( {6{x^2} - 19xy + 15{y^2}} \right)\]

Nhân vô rồi rút gọn ta thu được phương trình:\[5{x^3} + 5{x^2}y - 61x{y^2} + 62{y^3} = 0\]

Từ phương trình thứ nhất, nếu $y=0$ thì $x=0$. Điều này mâu thuẫn với phương trình thứ hai.

 

Xét $y \ne 0$. Chia hai vế của phương trình trên cho ${y^3} \ne 0$, ta được:

\[5{\left( {\frac{x}{y}} \right)^3} + 5{\left( {\frac{x}{y}} \right)^2} - 61\frac{x}{y} + 62 = 0 \Leftrightarrow 5{t^3} + 5{t^2} - 61t + 62 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\,\,\,\,\left( {t = \frac{x}{y}} \right)\]

Giải PT: $(x+2)(x+3)(x+4)(x+6)=420x^2$

 

Chào các em. Bài này thuộc dạng cơ bản có thể giải dễ dàng bằng phương pháp nhóm rồi đặt ẩn phụ trong họ bài toán giải phương trình bậc 4.

 

Anh có nhận xét thế này: 2 lời giải trên đã đi đúng hướng (kết quả anh không kiểm tra có dúng không) nhưng nếu các bạn tính toán không sai thì chắc là ok :-).

 

Lời giải 1: Em đã cẩn thận khi nhận ra $x \ne 0$. Có bước này mới suy ra được bước 2. Em phân tích đúng nhưng đến đoạn đặt ẩn phụ thì em làm chưa tốt lắm. Trong tính toán thì các em không nên chọn các số thập phân như trên (nên hạn chế), chọn như vậy sẽ làm cho phần tính toán có thể không được "trôi chảy" cho lắm.

\[\left( {x + \frac{{12}}{x} + 8} \right)\left( {x + \frac{{12}}{x} + 7} \right) = 420\]

Đến đây nếu em tinh tế thêm xí thì có thể nhận ra ngay ẩn phụ cần đặt là gì để làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn, ý anh nói ở đây là đơn giản trong hình thức, chứ bản chất bài toán sẽ không thay đổi đâu.

 

Giải pháp: Đặt $t = x + \frac{{12}}{x} + 7$ hoặc $t = x + \frac{{12}}{x} + 8$. Khi đó ta sẽ có phương trình: $\left( {t + 1} \right)t = 420 \Rightarrow {t^2} + t - 420 = 0\,\,\,\left( 1 \right)$ hoặc  $t\left( {t - 1} \right) = 420 \Rightarrow {t^2} - t - 420 = 0\,\,\,\left( 2 \right)$.

 

Hai phương trình $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ đều có nghiệm đẹp và chúng ta hoàn toàn có thể đoán nghiệm nó. Rất đơn giản đúng không nào!

 

Lời giải 2: Em đã phần nào tự làm khó mình khi đặt ẩn như vậy, nhìn nó sao sao ý :-). Em nên tham khảo cách phân tích của lời giải đầu kết hợp một số nhận xét "ngu" của anh nhé.

 

Nhân dịp năm mới gần đến, anh cũng chúc các em sức khỏe, học tập tốt.

Xin gửi bạn tài liệu về phép biến hình.

Khi bị lỗi, các bạn thử xóa bộ nhớ Cache của trình duyệt rồi vào lại xem thế nào nhé.

Tính tích phân : $I=\int_{0}^{\pi }sin^{11}xdx$

Xét bài toán tổng quát:

\[\boxed{{I_n} = \int\limits_0^\pi  {{{\sin }^n}x} dx,\,\,\,\,n \in \mathbb{N}}\]

 

GIẢI BÀI TOÁN TỔNG QUÁT.

Ta có: ${I_n} = \int\limits_0^\pi  {{{\sin }^{n - 1}}x} \sin xdx$.

Tích phân từng phần: