bài này khi nhân chéo rồi thực hiện bình phương thì nhận thấy cần cm $c(a-b)(c^2-ab)\geq 0\Leftrightarrow$ $a\geq b$ nên chắc thiếu điều kiện
mọi người giúp mình câu này ạ:
cho a,b,c thỏa mãn a,b>0 và c>$\sqrt{ab}$ . chứng minh rằng:
$\frac{a+c}{\sqrt{a^2+c^2}} \geq \frac{b+c}{\sqrt{b^2+c^2}}$
giải hệ phương trình:
a, $\left\{\begin{matrix} xy(x^2+y^2)=2 & \\ 2x^5=(x+y)(x^4+y^4+x^2y^2-2) & \end{matrix}\right.$
b, $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x+2y}=4-x-y & \\ \sqrt[3]{2x+6} +\sqrt{2y} =2 & \end{matrix}\right.$
c, $\left\{\begin{matrix} x^2(1+y^2)=2 & \\ 1+x^2y+xy=3x^2 & \end{matrix}\right.$
d, $\left\{\begin{matrix} y^2+4xy+y-2x=0 & \\ y^4+8xy^2+4x^2+3y^2=0 & \end{matrix}\right.$
e, $\left\{\begin{matrix} 4x-4y^2=x^2y^2 & \\ 3x^2+y^3=12x-13 & \end{matrix}\right.$
mọi người giúp em với ạ
a, thay $xy(x^2+y^2)=2$ vào phương trình 2 thì được $2x^5=x^5+y^5\Rightarrow x=y$ ...đến đây dễ suy ra nghiệm .
e, Từ phương trình 1 suy ra $y^2=\frac{4x}{x^2+4}\leq 1\Rightarrow -1\leq y\leq 1$
Mà theo phương trình 2 thì $y^3+1=3(x-2)^2\geq 0\Rightarrow y\geq -1$
Do đó y=-1,,,x=2