$\angle EOK=\angle CBK=1/2 \angle COK \Rightarrow \angle DBK = \angle DOK \Rightarrow q.e.d$

Do EK , EC là hai tiếp tuyến của (O) nên  số đo góc KOE bằng số đo góc COE bằng 1/2 số đo cung COK và bằng số đo góc CBK ,,, chắc đúng rồi đó !

mình nghĩ nên làm thế này

$\Leftrightarrow x^{2}(x^{2}+2yz+6)+z^{2}(z^{2}+2xy+6)+y^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2}+6)$   <1>

áp dụng BDT CAUCHY cho 2 số và 3 số ta có $x^4+y^4+z^4\geq x^2y^2+z^2x^2+z^2y^2 ... x^2y^2+z^2y^2 \geq 2xzy^2 ...x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx$ 

 thay vào <1>  $\Rightarrow q.e.d$ .

ukm... chứng minh như minh nói ở trên thì DBOF là tứ giác nội tiếp nha ,,, kết hợp vs KBOF la tứ giác nội tiếp suy ra q.e.d

vì góc EOF bằng góc CBF nên DBOF là tứ giác nội tiếp

em nghĩ là nên làm thế này

áp dụng bdt CAUCHY ta dc 

$ab+bc+ca\leq (a+b+c)^2/3 =1/3... \sum a+3ab\geq\sum 2\sqrt{3}*a\sqrt{b}...$       <1>

theo <1> ,,, ta có

$2\sqrt{3}*\sum a\sqrt{b} \leq (3ab+3bc+3ca+a+b+c)\leq 2$

Từ đó suy ra q.e.d

hình như là $\sqrt{12x^2+1}$  đấy

em nghĩ là nên làm thế này

áp dụng bdt CAUCHY ta dc 

ab+bc+ca≤(a+b+c)2/3=1/3...∑a+3ab≥∑2√3∗a√b...      <1>

theo <1> ,,, ta có

2√3∗∑a√b≤(3ab+3bc+3ca+a+b+c)≤2

Từ đó suy ra q.e.d

Đường thẳng vuông góc vs MB tại N cắt tiếp tuyến tại B ở K ,,, Xét tam giác MAB = tam giác NBK theo g-c-g,,, suy ra BK = BA ,,, suy ra K cố định ,,, suy ra q.e.d

 diện tích ABE bằng 1/2 diện tích ABC và bằng 1/2 diện tich ABD  <do diện tích ABC = diện tích ABD>

diện tích DCE bằng 1/2 diện tich BCD

Từ đó , diện tich ABE + diện tích DCE = 1/2 diện tích ABCD

suy ra diện tích ADE = 1/2 diện tích ABCD

Vậy diện tích ABCD = ah,,,

Remember like for me !!!

45 độ nha bạn ,,, nên tính BM , CM và đường cao AH theo cạnh AB thì sẽ có AH = HM

$\frac{22}{52}*100$ %

Dựng tam giác đều BMC trong tam giac ABC ,,,, suy ra tam giac ADC bằng tam giác AMC theo g-c-g ,,,, suy ra AD = MC =2

$8= 4(a^{3}+b^{3})\geq (a+b)^{3}\Rightarrow 2\geq a+b\Rightarrow 2(a^5+b^5)\geq (a+b)(a^5+b^5)\geq (a^3+b^3)^2=4\Rightarrow a^5+b^5\geq 2$

dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=1

bạn cứ lấy các vế trên trừ cho nhau rồi tách thành nhân tử là dc ,,, mình áp dụng bdt Cauchy và Bunhiacopxki nha .

dựng tam giác vuông  DBM cân tại B sao cho D và A nằm trên 2 nửa mặt  phẳng khác nhau bờ BC ,,, suy ra tam giác ADC đồng dạng vs tam giác BMC theo c-g-c

suy ra góc BCM = góc ACD ,,, suy ra góc DCM = góc ACB và $\frac{CA}{BC}=\frac{CD}{CM}$ ,,,, Do đó tam giác ABC đồng dạng vs tam giác DMC theo g-c-g

rút tỉ cạnh số ta có q.e.d

ta thấy AB - AC = m - n và AB^2+AC^2 = $(m+n)^2$ nên diên tích ABC = $\frac{AB*AC}{2}= \frac{(m+n)^2-(m-n)^2}{4}= m*n$

like nha

1000000335 nha bạn ,,, like nha

áp dụng bdt Cauchy cho bộ 3 số ta dc

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$

và

$abc\leq \frac{(a+b+c)^{3}}{27}=1\Rightarrow -abc\geq -2$

thay vao ta dc P min = 7 khi và chỉ khi a=b=c=1

sorry mình viết nhầm x,y,z thành a,b,c

mình nghĩ là nên nhân chéo rồi phân tích ,,, có nhân tử là $x^{2}+4x-1$ đó bạn

Cộng lần lượt các vế của hệ vs nhau ,,, ta dc

$0= 3x^2+3y^2+3z^2-2xy-2yz-2zx-2x-2y-2z+3\geq x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z+3=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2$

Do đó ,,, x=y=z=1

Xét tam giác DBA đồng dạng vs tam giác ABC theo c-g-c nha em ,,,, từ đó rút ra tỉ số $\frac{AD}{AC}=\frac{BA}{BC}=\frac{1}{2}$

like nha

bài 2 thì

$\frac{1}{a+1}\geq\sum \frac{b}{b+1}\geq 3\sqrt[3]{\prod \frac{b}{b+1}}$

tương tự ,,,ta nhân các vế tưowng ứng thì dc q.e.d

xin like nhá