hand of god nội dung

#375597 hệ phương trình

Đã gửi bởi hand of god on 06-12-2012 - 19:02 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

bài 1 :giải hệ phương trình
x3 _{= 3x -12y + 50}
y³= 12y +3z - 2
z³= 27x +27z

bài 2 : giải hệ
x³ - y³= 3x + 1
x²+ 3y² = 3x +1

#379222 Cho $x,y,z>0$. CMR: $\sum\dfrac{2x^2+xy...

Đã gửi bởi hand of god on 21-12-2012 - 10:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Áp dụng cauchy- schwarz cho mẫu số. thêm bớt x là được

#380127 1. $\left\{\begin{matrix}x^{2}+x...

Đã gửi bởi hand of god on 24-12-2012 - 20:04 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

chém bài 1:
Hệ pt <=> x² + y +xy - 3x =0
( x² + y )²+ x²y - 5x²= 0
Thay x² + y ở pt trên vào pt dưới rồi đặt nhân tử chung là x².ok

#380133 $\left\{\begin{matrix}x^{4}-4x^...

Đã gửi bởi hand of god on 24-12-2012 - 20:20 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 1:

x⁴ - 4x² + 4 +(y - 3 )² = 4
(x² - 2)(y-3) + 4(x²-2) + 4(y-3)=4

Đặt x² - 2= u, y - 3= v;đưa về hệ đối xứng

#381297 $\left\{\begin{matrix}x+\frac{2...

Đã gửi bởi hand of god on 28-12-2012 - 19:56 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

chém bài 3: $\left\{\begin{matrix} \left ( y^{2} + x \right )\left ( xy + 1 \right )=9y^{2} & & \\ y^{2} + x + xy + 1 =6y & & \end{matrix}\right.$
Theo điịnh lý vi-ét thì $y^{2} + x$ và $xy + 1$ là nghiệm của pt :
$X^{2} - 6yX + 9y^{2} = 0$
có $\Delta = 0$ suy ra:$\left\{\begin{matrix} y^{2} + x = 3y & & \\ xy + 1 = 3y& & \end{matrix}\right.$
Đến đây tự giải tiếp được rồi. :icon6:

#381305 $\left\{\begin{matrix}2x^{2}-3y^...

Đã gửi bởi hand of god on 28-12-2012 - 20:08 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Khai tử bài 1 :
*** xét $y$ = 0 $y\Rightarrow x = \pm \sqrt{2}$
*** xét $y \neq 0$ :
Pt dưới $\Leftrightarrow x^{2}y^{2} - 3xy + y^{2} = 0$
*coi đây là pt bậc 2 vs ẩn $y$ tham số $x$ ta có:$\Delta = 9x^{2}\geq 0 \Leftrightarrow x^{2}\geq 0$
*coi đây là pt vs ẩn $x$ tham số $y$ ta có: $\Delta = 9y^{2} - 4y^{4} \geq 0 \Leftrightarrow y^{2} \leq \frac{9}{4}$
Thay vào pt đầu thấy ko thỏa mãn $\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm. :icon6:

Kết luận

#382246 $\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+...

Đã gửi bởi hand of god on 31-12-2012 - 14:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho 3 số dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a+b+c\doteq 3$: Chứng minh rằng :
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2} + \frac{1}{b^{2}+c^{2}+2}+ \frac{1}{c^{2}+a^{2}+2} \leq \frac{3}{4}$.

#382248 81 hệ phương trình

Đã gửi bởi hand of god on 31-12-2012 - 15:00 trong Tài liệu tham khảo khác

rất hay

#382637 hệ phương trình

Đã gửi bởi hand of god on 01-01-2013 - 19:07 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình sau:$\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2} = -49& & \\ x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x& & \end{matrix}\right.$

#382644 $\sum\limits_{cyc} {\frac{{x...

Đã gửi bởi hand of god on 01-01-2013 - 19:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z$ không âm và $xyz=1$. Chứng minh rằng:$$\frac{x(y+z)^{2}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y(x+z)^{2}}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z(y+x)^{2}}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\geq 2$$
___

NLT: Không đặt tiêu đề quá dài !

Theo AM-GM ta có:$x(y+z)^{2}\geq 2x\sqrt{x}$
$y(x+z)^{2}\geq 2y\sqrt{y}$
$z(y+x)^{2}\geq 2z\sqrt{z}$
Đặt: $a=x\sqrt{x}$, $b=y\sqrt{y}$, $c=z\sqrt{z}$
Đẳng thức viết lại thành:
$P=$$\frac{2a}{b+2c}+\frac{2b}{c+2a}+\frac{2c}{a+2b}$
Đến đây sử dụng cauchy-schwarz là được,
OK

#382980 $\sum\limits_{cyc} {\frac{{x...

Đã gửi bởi hand of god on 02-01-2013 - 19:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

sao lại có được cái dòng màu đỏ vậy bạn

đề thi đại học năm nào vậy bạn

#382991 GHPT: $\left\{\begin{matrix} (6-x)(x^2+y^2...

Đã gửi bởi hand of god on 02-01-2013 - 20:12 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Nhân chéo 2 vế rồi đặt nhân tử chung là OK

#383067 Giải phương trình

Đã gửi bởi hand of god on 02-01-2013 - 21:33 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình:$3\sqrt{\left ( x^{2}-1 \right )\left ( 2-x \right )}-2x^{2}+8x-2=0$

#383073 Giải hệ phương trình

Đã gửi bởi hand of god on 02-01-2013 - 21:38 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} \left ( x-y \right )\left ( x^{2}+y^{2} \right ) =5& & \\ x^{2}-y^{2}=3& & \\ x-y< \frac{3}{2}& & \end{matrix}\right.$

#383355 GHPT: $\left\{\begin{matrix} (6-x)(x^2+y^2...

Đã gửi bởi hand of god on 03-01-2013 - 18:51 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Bạn có thể đưa lời giải lên không, tôi thấy không ổn lắm.

Nhân chéo vế ta được; $\left ( x^{2} +y^{2}\right )\left ( x-2y \right )\left ( 4x+2y-15 \right )=0$