sáng bỏ câu tỉ lệ nghịch >< vs câu hình cuối T_T về mới thấy nó dễ .
mình còn câu c bài hình, về nhà dùng định lí hàm cos thì ra, bạn làm cách nào, còn môn anh thi dc ko
Có 30 mục bởi universe (Tìm giới hạn từ 09-05-2020)
Đã gửi bởi universe on 07-06-2014 - 19:13 trong Tài liệu - Đề thi
sáng bỏ câu tỉ lệ nghịch >< vs câu hình cuối T_T về mới thấy nó dễ .
mình còn câu c bài hình, về nhà dùng định lí hàm cos thì ra, bạn làm cách nào, còn môn anh thi dc ko
Đã gửi bởi universe on 11-06-2014 - 22:10 trong Số học
Giải như sau:
TH1: $a\le b$
$a+b^2 \vdots a^2b-1 \Rightarrow a^3+b^2a^2 \vdots a^2b-1 \Rightarrow a^3+a+b^2a^2-a \vdots ab^2-1 \Rightarrow a^3+a \vdots ab^2-1 \Rightarrow a(a^2+1) \vdots ab^2-1 \Rightarrow a^2+1 \vdots ab^2-1$ (do $gcd(a,ab^2-1)=1$)
Suy ra $a^2+1\geq ab^2-1 \Rightarrow a^2+2\geq ab^2 \Rightarrow a^2+2\geq b^2$ (do $a\geq 1$) mà $a\le b$ nên $a=b$ vì nếu $a=b-k$ với $b>k>0$ thì $(b-k)^2+2\geq b^2 \Rightarrow b^2-2bk+k^2+2\geq b^2 \Rightarrow k^2+2\geq 2bk>2k^2$ (do $b>k$) khi ấy $k^2\le 2$ nên $k=1$ khi ấy $a=b-1$ ta có $(b-1)^2+2\geq b^2 \Rightarrow 3\geq 2b \Rightarrow b=1$ (do $b$ dương) nên $a=0$ vô lí, như vậy $a=b$ do đó $a+a^2 \vdots a^3-1 \Rightarrow a(a+1) \vdots a^3-1$ mà $gcd(a,a^3-1)=1 \Rightarrow a+1 \vdots a^3-1 \Rightarrow a+1\geq a^3-1 \Rightarrow a+2\geq a^3$ với $a\geq 2$ ta cm dễ dàng $f(a)=a^3-a-2$ đồng biến trên $[2,\infty$ nên $f(a)\geq f(2)>0$ do đó $a^3>a+2$ suy ra vô lí do đó $a=1$ khi ấy $a=b=1$ nên $a+b^2 \vdots 0$ vô lí
TH2: $a>b$ khi ấy $a+b^2 \vdots a^2b-1 \Rightarrow a+b^2 \vdots a(ab)-1 \Rightarrow a+b^2\geq a(ab)-1>ab^2-1$ (do $a>b$)
Như vậy $a+b^2\geq ab^2-1 \Rightarrow 2\geq (a-1)(b^2-1)$ suy ra $(a-1)(b^2-1)=0,1,2$
Nếu $(a-1)(b^2-1)=0 \Rightarrow a=1$ hoặc $b=1$ với $a=1$ thì $b^2+1 \vdots b-1 \Rightarrow b^2-1+2 \vdots b-1 \Rightarrow 2 \vdots b-1$ nên $b-1=1,2 \Rightarrow b=2,3$ còn nếu $b=1$ thì $a+1 \vdots a-1 \Rightarrow 2 \vdots a-1$ nên $a=2,3$
Nếu $(a-1)(b^2-1)=1 \Rightarrow b^2-1=1 \Rightarrow b^2=2$ vô lí
Nếu $(a-1)(b^2-1)=3$ thì $b^2-1=1,3$ chọn $b^2-1=3 \Rightarrow b=2$ khi ấy $a-1=1 \Rightarrow a=2$ thay vào ta có $2+2^2 \vdots 2^3-1$ dễ loại
Vậy $\boxed{(a,b)=(1,2),(1,3),(2,1),(2,3)}$
--------------
Hình như $3;1$ loại Nguyên à
ở dòng đầu, bạn ghi chia hết cho a^2b-1 rồi ghi chia hết cho ab^2-1! Sai rồi bạn
Đã gửi bởi universe on 11-06-2014 - 21:08 trong Số học
Được, đã vậy mình xin post thêm cách khác
Giải như sau:
$a+b^2=k(a^2b-1) \Rightarrow a+b^2=ka^2b-k \Rightarrow b^2-b(ka^2)+(a+k)=0$
Suy ra $\Delta_b=(ka^2)^2-4(a+k)$ phải là số chính phương với $a,k$ nguyên dương (tức $a,k\geq 1$)
Từ đây lập luận thêm về tính đồng biến nghịch biến và kẹp giữa hai số chính phương liên tiếp nên có $đpcm$
bạn giải thích rõ hơn dc ko
Đã gửi bởi universe on 02-02-2014 - 21:57 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
mình đọc đi đọc lại rất nhiều lần. Dúng máy tính mình tìm dc 3 nghiệm nhưng quan trọng là phải biết cách giải, thi hsg cấp tỉnh ko cho dùng máy tính. nếu bạn biêt cách giải mờ nghiệm ghê quá thì cứ trình bày, quan trọng là cách giải
Đã gửi bởi universe on 02-02-2014 - 16:48 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
đọc kĩ đề đi bạn: $\sqrt[3]{x^{2}+2}$
Đã gửi bởi universe on 08-02-2014 - 22:10 trong Các dạng toán khác
Thế nghĩa là sao??????
cách giải mình đúng không mnguyen99
Đã gửi bởi universe on 02-02-2014 - 15:33 trong Các dạng toán khác
Chứng minh rằng trên tờ giấy kẻ các ô vuông bằng nhau, không thể dựng được 1 tam giác đều có 3 đỉnh là đỉnh của các ô vuông.
Đã gửi bởi universe on 08-02-2014 - 22:07 trong Các dạng toán khác
quá đơn giản bởi vì cạnh góc vuông thì luôn bé hơn cạnh huyền mà
nhầm rồi bạn, các cạnh của tam giác đâu nhất thiết phải trùng các đường thẳng của mặt phẳng
đây là cách giải của mình:
vẽ 1 hệ trục tọa độ bất kì có 2 trục trùng với đường thẳng trong mặt phẳng.
các đỉnh ô vuông là các điểm có tung độ và hoành độ đều nguyên.
bài toán sẽ dẫn tới tìm nghiệm nguyên của pt: $a^{2}+b^{2}$ = $c^{2}+d^{2}$ = $(a+c)^{2}+(b+d)^{2}$ với a,c không đồng thời bằng 0; tương tự b và d
rất dễ chứng minh a,b,c,d đều chia hết cho 2
dùng phương pháp xuống thang chứng minh pt vô nghiệm
Đã gửi bởi universe on 02-02-2014 - 15:17 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình: $2x^{3}-3x+1+\sqrt{2x^{3}-3x+1}=x^{2}+2+\sqrt[3]{x^{2}+2}$
Đã gửi bởi universe on 14-07-2013 - 21:43 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Xin hỏi cách khai căn bậc ba của một số phức như thế nào?
Đã gửi bởi universe on 15-07-2013 - 18:24 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Xin hỏi học sinh THCS khai căn bậc ba của một số phức như thế nào? Ví dụ khai căn bậc ba của -2 - 2i như thế nào?
Đã gửi bởi universe on 07-02-2014 - 23:22 trong Các dạng toán khác
Đặt 1003 số đó như sau:$a_{1}\leq a_{2}\leq a_{3}\leq a_{4}\leq ...\leq a_{1003}$
lấy 4 số bất kiì trong dãy sao cho $a_{m}\leq a_{n}\leq a_{p}\leq a_{q}$
ta nhận thấy biểu thức sau luôn đúng :$a_{m}.a_{q}=a_{n}.a_{p}$
Xét 4 số đầu của dãy ta có $a_{1}.a_{4}=a_{2}.a_{3}$
goi một số $a_{i}$ nào đó sao cho $a_{i}\geq a_{4}$
tỉ lệ thức giữa $a_{1},a_{i},a_{2},a_{3}$ là $a_{1}.a_{i}=a_{2}.a_{3}$$\geq a_{1}.a_{4}$
do đó $a_{i}=a_{4}$
Vậy có ít nhất 1000 số bằng nhau.
mình post cách giải của mình bạn xem đúng không:
Lấy 6 số bất kì trong 1003 số.
*Giả sử trong 6 số đó không tồn tại 3 số bằng nhau.
-TH1: Tồn tại ít nhất 5 trong 6 số đôi một khác nhau.
Gọi 5 số đó là a,b,c,d,e.
Giải sử $a< b< c< d< e$.
Dễ thấy ad=bc; ae=bc.
Vậy d=e (mâu thuẫn).
-TH2: Không tồn tại 5 số trong 6 số đã cho đôi một khác nhau.
Gọi 6 số đã cho là m,n,p,q,u,v.
Theo giả thiết không tồn tại 3 số bằng nhau nên ta giả sử: m=n, p=q.
+ Nếu u=v (m,p,u là 3 số đôi một khác nhau)
Xét 4 số m,n,p,u. Vì $p\neq u$ nên ta có: mn=pu=qv
$\Rightarrow m^{4}=puqv\Rightarrow m^{6}=mnpquv$
Tương tự, ta chứng minh được $m^{6}=n^{6}=p^{6}=q^{6}=u^{6}=v^{6}$
$\Rightarrow m=n=p=q=u=v$ (mâu thuẫn)
+Nếu u<v.
Xét 4 số m,n,u,v, ta có: uv=mn
Xét 4 số p,q,u,v, tacó: uv=pq
Vậy mn=pq (mâu thuẫn vì m=n, p=q và m khác p).
Tóm lại, giả thiết đưa ra sai.
Vậy trong 6 số đã cho có ít nhất 3 số bằng nhau.
Gọi 3 số đó là x,y,z.
Xét 1 số i bất kì trong 997 số còn lại với x,y,z tạo thành 1 tỉ lệ thức thì i=x=y=z.
Vậy trong 1003 số đã cho có ít nhất 1000 số bằng nhau.
Đã gửi bởi universe on 02-02-2014 - 15:28 trong Các dạng toán khác
Cho 1003 số hữu tỉ khác 0 trong đó 4 số bất kì nào trong chúng cũng có thể lập thành một tỉ lệ thức. Chứng minh rằng trong các số đã cho có ít nhất 1000 số bằng nhau.
Đã gửi bởi universe on 21-10-2013 - 16:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho xy + yz + zx = $\frac{9}{4}$. Tìm Min P = x2 + 14y2 + z2 - 4$\sqrt{2}$y.
Đã gửi bởi universe on 30-10-2012 - 19:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi universe on 24-10-2013 - 11:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
có ai biết bài này nằm trong đề thi hsg tỉnh 9 nào năm nào hk
Đã gửi bởi universe on 18-05-2014 - 12:52 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Cho m,n là các số thực dương cho trước. Tìm nghiệm dương của phương trình theo m,n: 2x3 + x2 (m + n + 1) - mn = 0
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học