ho hình thang ABCD, các tia bc và ad cắt nhau tại o. 1 đường thẳng song song với ab căt ad, bc lần lượt tại ad, bc tại e,f và chia hình thang lớn thàng 2 hình thang bằng nhau.
Đặt ab=a, ab=b. Chứng minh: EF=$\frac{a^2+b^2}{2}$
Giúp em với ạ
Có 61 mục bởi nhivanle (Tìm giới hạn từ 12-05-2020)
Đã gửi bởi nhivanle on 25-06-2015 - 22:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+ac+bc=1$
CM: $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+1 }}+ \frac{c}{\sqrt{c^{2}+1}} \leq \frac{3}{2}$
Đã gửi bởi nhivanle on 26-06-2015 - 10:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn : ab+bc+ac=1
Cm: $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}} + \frac{b}{\sqrt{b^{2}+1 }} + \frac{c}{\sqrt{c^{2}+1 }}\leq \frac{3}{2}$
Dinh Xuan Hung Bạn chú ý cách đặt tiêu đề
Đã gửi bởi nhivanle on 01-07-2015 - 11:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm GTLN của :
$\frac{2x^{2}-2x+2}{1-x^{2}}$
Đã gửi bởi nhivanle on 01-07-2015 - 16:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
Anh ơi, anh có thể làm hướng dẫn cách khác được không ạ ? Em chưa học lớp 9.
Đã gửi bởi nhivanle on 01-07-2015 - 17:05 trong Số học
Dùng phương pháp làm trội nhé:
A=$\frac{1}{2} +\frac{1}{3}+...+ \frac{1}{n}$
2A=$\frac{2}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{2}{n}$
Ta thấy: $\frac{2}{n} < \frac{1}{n}.\frac{1}{n-1}$
Do đó : 2A < $\frac{1}{1}-\frac{1}{2} +\frac{1}{2}-\frac{1}{3} +...+ \frac{1}{n-1} -\frac{1}{n }$
<=> 2A < $1-\frac{1}{n}$
<=> A< 1
Lại có A>0 nên 0<A<1
Đã gửi bởi nhivanle on 21-07-2015 - 19:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a;b;c là 3 số thực dương thỏa mãn:
$5a^{2}+2ab+4b^{2}+3c^{2}=60$
Tìm GtlN của BT: A=a+b+c
Đã gửi bởi nhivanle on 28-07-2015 - 19:03 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn: a2 + b2 +c2 = $4\sqrt{abc}$
Chứng minh rằng: a+b+c > $2\sqrt{abc }$
Đã gửi bởi nhivanle on 29-07-2015 - 11:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a_1;a_2;...;a_n>0$ thỏa mãn: $a_1a_2...a_n=1$
Chứng minh : $(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n) \geq 2^n$
Đã gửi bởi nhivanle on 02-08-2015 - 14:21 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Chứng minh:
$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2abc} + \frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+ab }+\frac{b^{2}+c^{2}}{bc+c^{2}} + \frac{c^{2}+a^{2}}{ac+ b^{2}}\geq \frac{9}{2}$
MOD : Lần sau chú ý nhé bạn ! (Sẽ phạt nếu tái phạm)
Đã gửi bởi nhivanle on 19-08-2015 - 15:28 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải PT sau:
($(\sqrt{x^{2}+1} -x)^{5} +(\sqrt{x^{2}+1} +x)^{5}= 123$
Đã gửi bởi nhivanle on 19-08-2015 - 19:35 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Đặt $\sqrt{x^{2}+1}-x=a$ $\sqrt{x^{2}+1}+x=b$
Ta có : $a.b=1$ và $a^{5}+b^{5}=123$
Suy ra : $a^{5}+\frac{1}{a^{5}}=123<=>a^{10}-123a^{5}+1=0$
Đến đây đặt $a^{5}=t$ để giải PT bậc hai ổn rồi
Ra nghiệm to lắm ạ .
Đã gửi bởi nhivanle on 25-08-2015 - 18:46 trong Hình học
1. Cho các điểm A', B',C' lần lượt trên các cạnh BC,CA,AB của 1 tam giác ABC sao cho : $\frac{A'B}{A'C}= \frac{B'C}{B'A}$ = $\frac{C'A}{C'B }$ . Chứng minh rằng tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.
2. Cho x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn: $x^{5} +y^{5} = 2x^{2}y^{2}$
C/m: 1-xy là bình phương 1 số hữu tỉ
Đã gửi bởi nhivanle on 30-08-2015 - 17:45 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi
tính S = $(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3})...(1+\frac{1}{2}+..+\frac{1}{10})$
Đã gửi bởi nhivanle on 05-09-2015 - 09:03 trong Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho $\frac{1}{3}\leq a;b;c \leq 1$
Chứng minh: $\frac{1}{2} \leq \frac{a}{1+bc} + \frac{b}{1+ca} + \frac{c}{1+ab}\leq \frac{19}{10}$
2. $x;y;z\geq 0$ thỏa mãn x+y+z=1
Chứng minh $0\leq xy+xz+yz-2xyz\leq \frac{7}{27}$
Đã gửi bởi nhivanle on 05-09-2015 - 10:18 trong Chuyên đề toán THCS
Xin đóng góp 1 bài :
Bài 37 . Cho tam giác $ABC$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ cố định , trên cạnh $BC$ lấy điểm $F$ cố định ( $E$ khác $A$ và $C$; $F$ khác $B$ và $C$). Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$ di động ( $D$ khác $A$ và $B$) . Hãy xác định vị trí điểm $D$ trên đường thẳng $AB$ sao cho $DE^2+DF^2$ có giá trị nhỏ nhất.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học