Em sắp đi thi tỉnh toán 8 mà kinh nghiệm về đi-rích-lê còn non quá , hôm nay ms học buổi đầu mà khó hiểu quá , anh chị chia sẻ k/n cho em về phương pháp làm với ạ . khó ở mấy phần tìm thỏ và chuồng ấy ạ , có cách chung nào để xác định chuồng thỏ và số thỏ được ko ạ
Marshmello nội dung
Có 21 mục bởi Marshmello (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#720708 Cơ bản về nguyên lý Đi-rích-lê
Đã gửi bởi Marshmello on 08-03-2019 - 12:13 trong Toán rời rạc
#718547 $\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}} +\frac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}} +...
Đã gửi bởi Marshmello on 20-12-2018 - 16:42 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$$\sum\limits_{\it{cyc}} \frac{\it{a}^{\,\it{2}}}{\it{a}^{\,\it{2}}+ \it{ab}+ \it{b}^{\,\it{2}}}- \it{1}= \frac{\left ( \it{a}- \it{b} \right )^{\,\it{2}}}{\it{3}\left ( \it{a}^{\,\it{2}}+ \it{ab}+ \it{b}^{\,\it{2}} \right )}+ \frac{\left ( \it{b}- \it{c} \right )^{\,\it{2}}}{3\left ( \it{b}^{\,\it{2}}+ \it{bc}+ \it{c}^{\,\it{2}} \right )}+$$ $$+ \frac{\left ( \it{a}- \it{b} \right )\left ( \it{b}- \it{c} \right )\it{Q}}{\it{3}\left ( \it{a}^{\,\it{2}}+ \it{ab}+ \it{b}^{\,\it{2}} \right )\left ( \it{b}^{\,\it{2}}+ \it{bc}+ \it{c}^{\,\it{2}} \right )\left ( \it{c}^{\,\it{2}}+ \it{ca}+ \it{a}^{\,\it{2}} \right )}\geqq \it{0}$$
với $\it{b}= \text{mid}\left \{ \it{a},\,\it{b},\,\it{c} \right \},\,\it{Q}= \it{a}^{\,\it{3}}\it{b}+ \it{2}\,\it{a}^{\,\it{3}}\it{c}+ \it{2}\,\it{a}^{\,\it{2}}\it{b}^{\,\it{2}}+ \it{5}\,\it{a}^{\,\it{2}}\it{b}\it{c}+ \it{2}\,\it{c}^{\,\it{2}}\it{a}^{\,\it{2}}+ \it{2}\,\it{a}\it{b}^{\,\it{2}}\it{c}- \it{ab}\it{c}^{\,\it{2}}- \it{a}\it{c}^{\,\it{3}}- \it{b}^{\,\it{2}}\it{c}^{\,\it{2}}- \it{2}\,\it{b}\it{c}^{\,\it{3}}$SpoilerXin lỗi mọi người! Với $\it{a}= \it{b}$ thì $\it{Q}\geqq -\,\it{3}\,\it{b}^{\,\it{4}}\leqq 0$ , vậy nên bài trên là sai!
Cái này lớp 8 chưa học mà bạn
#720530 đề thi hsg toán 9 tỉnh
Đã gửi bởi Marshmello on 28-02-2019 - 20:32 trong Tài liệu - Đề thi
Áp dụng BĐT phụ 2(x^4+y^4) >= (x+y)(x^3+y^3) vào bài toán , ta có :
a^4 + b^4 / ab(a^3+b^3) >= (a+b)(a^3+b^3)/2ab(a^3+b^3) = a+b/2ab (1)
Tương tự : b^4+c^4/bc(b^3+c^3) >= b+c/2bc (2)
c^4+a^4/ac(a^3+c^3) >= a+c/2ac (3)
Từ (1) ; (2) ; (3)
=> a^4+b^4/ab(a^3+b^3) + b^4+c^4/bc(b^3+c^3) + c^4+a^4/ac(a^3+c^3) >= a+b/2ab + b+c/2bc + a+c/2ac
= 1/2(1/a + 1/b + 1/c + 1/b + 1/a + 1/c)
= 1/a + 1/b + 1/c
= ab + bc + ac / abc = 1
Dấu " = " xảy ra <=> a = b = c
#718021 Tìm n $\in N*$ để n4+n3+1 là số chính phương
Đã gửi bởi Marshmello on 30-11-2018 - 22:12 trong Đại số
Ai vô trang giải hộ em bài này với
Tìm số nguyên dương n để A = n^4 + n^3 + n^2 + n + 1 là scp
#718985 gõ thử
Đã gửi bởi Marshmello on 02-01-2019 - 21:08 trong Thử các chức năng của diễn đàn
$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$
#720832 chứng minh rằng $\frac{x^{2006}}{a^{1...
Đã gửi bởi Marshmello on 13-03-2019 - 23:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
x^4/a + y^4/b = 1/a+b
Thay 1 = (x^2+y^2)^2 vào rồi giải như thường
#717755 tìm các nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}+2y^{2...
Đã gửi bởi Marshmello on 24-11-2018 - 12:53 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
phương trình ước số là gì ?
Theo mik là lập bảng đó
#722514 Đề tuyển sinh chuyên KHTN vòng 1 + vòng 2 năm 2019 - 2020.
Đã gửi bởi Marshmello on 26-05-2019 - 21:42 trong Tài liệu - Đề thi
Cop được :
#718570 Số học
Đã gửi bởi Marshmello on 21-12-2018 - 06:22 trong Số học
Ta có :
$(x^2 + y)(x + y^2) = (x+y)^3$
$\Leftrightarrow x^3 + xy + x^2y^2 + y^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$
$\Leftrightarrow xy + x^2y^2 = 3x^2y + 3xy^2$
$\Leftrightarrow xy(1+xy) = 3xy(x+y)$
$\Leftrightarrow 1 + xy = 3(x+y)$
$\Leftrightarrow 1 + xy - 3x - 3y = 0$
$\Leftrightarrow x(y-3) - 3(y-3) = 8$
$\Leftrightarrow (x-3)(y-3) = 8$
...
#722112 Đề thi học kì
Đã gửi bởi Marshmello on 10-05-2019 - 15:32 trong Đại số
Đặt a = x ; 2b = y ; 2c = z
=> x + y + z = 6 ; xy = 2ab ; xz = 2ac ; yz = 4bc
Áp dụng BĐT Cô-si cho các cặp số ko âm , ta có :
x^2 + y^2 >= 2xy
y^2 + z^2 >= 2yz
x^2 + z^2 >= 2xz
=> x^2 + y^2 + z^2 >= xy + yz + xz
=> (x+y+z)^2 >= 3(xy+yz+xz)
=> 36 >= 3(xy+yz+xz)
=> xy + yz + xz =< 12
hay 2ab + 2ac + 4bc =< 12
=> ab + ac + 2bc =< 6
Dấu " = " xảy ra <=> x = y = z ; x + y + z = 6
<=> a = 2b = 2c ; a + 2b + 2c = 6
<=> a = 2 ; b = 1 ; c = 1
Vậy ...
#722701 cho ab+bc+ca=1
Đã gửi bởi Marshmello on 03-06-2019 - 22:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}-\frac{1}{1+c^2}$
Do ab + bc + ac = 1 => (a+b)c = 1 - ab
=> c = 1-ab/a+b
=> c^2 + 1 = (a^2+1)(b^2+1)/(a+b)^2
=> 1/c^2+1 = (a+b)^2/(a^2+1)(b^2+1)
Có : a/a^2+1 + b/b^2+1 - 1/c^2+1
= a/a^2+1 + b/b^2+1 - (a+b)^2/(a^2+1)(b^2+1)
= a(b^2+1) + b(a^2+1) - (a+b)^2 / (a^2+1)(b^2+1)
= ab^2 + a + ba^2 + b - (a+b)^2 / (a^2+1)(b^2+1)
= (ab+1)(a+b) - (a+b)^2 / (a^2+1)(b^2+1)
= (a-1)(b-1)(a+b)/(a^2+1)(b^2+1)
Áp dụng BĐT Cô - si , ta có :
(a-1)(b-1)(a+b) $\leq \frac{[(a-1)(b-1)+a+b]^2}{4} = \frac{(ab+1)^2}{4}$
(a^2+1)(b^2+1) $\geq (ab+1)^2$
$\Rightarrow P $\leq$\frac{1}{4}$
#720893 cauchy nguoc dau
Đã gửi bởi Marshmello on 15-03-2019 - 19:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bn giải hộ mik bài này với . Cảm ơn :
Cho 2 đa thức P(x) = $x^5 - 5x^3 + 4x + 1 ; Q(x) = 2x^2 + x - 1$ . Gọi x1 ; x2 ; x3 ; x4 ; x5 là các nghiệm của P(x) . Tính g/t của Q(x1) . Q(x2) . Q(x3) . Q(x4) . Q(x5)
#720344 Chứng minh đẳng thức
Đã gửi bởi Marshmello on 20-02-2019 - 06:34 trong Đại số
Phải là 1/a + 1/b + 1/c = 1/a+b+c nhỉ ?
#720417 Chứng minh đẳng thức
Đã gửi bởi Marshmello on 23-02-2019 - 06:39 trong Đại số
Đề đúng mà bạn.
v: . Mình nghĩ là đề sai vì cô giáo mik cx cho bài thế này nhưng khác ở chỗ nó = 1/a+b+c not 1/abc
#722666 Tìm GTNN $P=\frac{x+y}{\sqrt{x\left (...
Đã gửi bởi Marshmello on 01-06-2019 - 21:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,t là hai số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\frac{x+y}{\sqrt{x\left ( 2x+y \right )}+\sqrt{y\left ( 2y+x \right )}}$
Giải giúp mình bài này với
Admin: Bạn chú ý cách đặt tiêu đề nhé!
Với x ; y dương , áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số dương , ta có :
$\sqrt{3x(2x+y)} \leq \frac{3x+2x+y}{2} = \frac{5x+y}{2} \Rightarrow \sqrt{x(2x+y)} \leq \frac{5x+y}{2\sqrt{3}}$
Tương tự : $\sqrt{y(2y+x)} \leq \frac{5y+x}{2\sqrt{3}}$
=> $\sqrt{x(2x+y)} + \sqrt{y(2y+x)} \leq \frac{6x+6y}{2\sqrt{3}}$
$\Rightarrow P \geq \frac{x+y}{\frac{6x+6y}{2\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Dấu " = " xảy ra <=> x = y
#717497 Rút gọn biểu thức: (x^2 + x - 6) / (x^3 - 4x^2 - 18x + 9)
Đã gửi bởi Marshmello on 14-11-2018 - 23:54 trong Đại số
a) Rút gọn phân thức: $\frac{x^2+x-6}{x^3-4x^2-18x+9}$
b) Cho $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0(x,y,z\neq 0)$. Tính $\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}$
a ) $\frac{x^2 + x-6}{x^3 -4x^2-18x + 9 } = \frac{x^2 - 2x + 3x - 6}{x^3 + 3x^2 - 7x^2 - 21x + 3x + 9} = \frac{x(x-2)+3(x-2)}{x^2(x+3)- 7x(x+3) + 3(x+3)} = \frac{(x+3)(x-2)}{(x+3)(x^2 - 7x + 3)} = \frac{x-2}{x^2 - 7x + 3}$
b ) C/m 1 bài toán phụ
Cho $a + b + c = 0$ . CM : $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$
Ta có : $a + b + c = 0 \Leftrightarrow a + b = -c \Leftrightarrow (a+b)^3 = -c^3$
Lại có : $a^3 + b^3 + c^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3 = -c^3 - 3ab . (-c) + c^3 = 3abc$
Theo GT : $\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0$ , áp dụng từ bài toán phụ trên , ta có :
$\frac{1}{x^3} + \frac{1}{y^3} + \frac{1}{z^3} = \frac{3}{xyz}$
Ta lại có : $\frac{yz}{x^2} + \frac{xz}{y^2} + \frac{xy}{z^2} = \frac{xyz}{x^3} + \frac{xyz}{y^3} + \frac{xyz}{z^3} = xyz ( \frac{1}{x^3} + \frac{1}{y^3} + \frac{1}{z^3} ) = xyz . \frac{3}{xyz} = 3$
#722783 Bất Đẳng Thức
Đã gửi bởi Marshmello on 05-06-2019 - 20:27 trong Hình học
Đề hình như phải cho ĐK : a > b > 0
Ta có : $\sqrt{a^2-b^2} + \sqrt{2ab-b^2} > a$
$\Leftrightarrow$ $(\sqrt{a^2-b^2} + \sqrt{2ab-b^2})^2 > a^2$
$\Leftrightarrow a^2 - 2b^2 + 2ab + 2\sqrt{(a^2-b^2)(2ab-b^2)} > a^2$
$\Leftrightarrow 2b(a-b) + 2\sqrt{(a^2-b^2)(2ab-b^2)} > 0$
( đúng với mọi a > b > 0 )
=> BĐT được c/m
#722484 \int \frac{1}{a^{2}}+\frac{...
Đã gửi bởi Marshmello on 26-05-2019 - 10:25 trong Đại số
\int \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{\ (a+b)^{2}}=\left |\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b} \right |
Ta có : $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{(a+b)^2}$
$= \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{(a+b)^2} + \frac{2}{ab} -\frac{2}{b(a+b)} - \frac{2}{a(a+b)} - (\frac{2}{ab} - \frac{2}{b(a+b) } - \frac{2}{a(a+b)})$
$= (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{a+b})^2 - 2 . 0$
$= (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{a+b})^2$
$\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{(a+b)^2} } = \left | \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{a+b} \right |$
#720103 Tìm GTNN của A
Đã gửi bởi Marshmello on 12-02-2019 - 13:19 trong Đại số
A = $\frac{2(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}+2} = \frac{2\sqrt{x} + 4 - 6}{\sqrt{x}+2} = 2 - \frac{6}{\sqrt{x}+2}$
vì $\sqrt{x}+2\geq 2$
$\Rightarrow \frac{6}{^{\sqrt{x}+2}} \leq 3$
=> A >= 2 - 3 = -1
Dấu " = " xảy ra <=> x = 0
#722113 Đề thi học kì
Đã gửi bởi Marshmello on 10-05-2019 - 15:48 trong Đại số
Bài 5 :
Ta có : a + b + c + ab + bc + ac = 6abc
=> 1/ab + 1/bc + 1/ac + 1/a + 1/b + 1/c = 6
Đặt 1/a = x ; 1/b = y ; 1/c = z ( x ; y ; z dương )
Đề bài đã cho trở thành : Cho x ; y ; z dương thỏa mãn :
x + y + z + xy + yz + xz = 6
C/m : x^2 + y^2 + z^2 >= 3
AD BĐT Cô - si cho các cặp số dương , ta có :
x^2 + 1 >= 2x ; y^2 + 1 >= 2y ; z^2 + 1 >= 2z
=> x^2 + y^2 + z^2 + 3 / 2 >= (x+y+z)(1)
Tiếp tục AD BĐT Cô - si , ta có :
x^2 + y^2 >= 2xy ; y^2 + z^2 >= 2yz ; x^2 + z^2 >= 2xz
=> 2(x^2+y^2+z^2) >= 2xy + 2yz + 2xz
=> x^2 + y^2 + z^2 >= xy + yz + xz (2)
Từ (1) ; (2)
=> 3(x^2+y^2+z^2+1)/2 >= xy + yz + xz + x + y +z = 6
=> x^2 + y^2 + z^2 + 1 >= 4
=> x^2 + y^2 + z^2 >= 3
hay 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 >= 3
Dấu " = " xảy ra <=> x = y = z = 1
<=> a = b = c = 1
#719252 cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác
Đã gửi bởi Marshmello on 09-01-2019 - 06:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
Do a ; b ; c là 3 cạnh của 1 tam giác
$\Rightarrow a + b - c > 0 ; - a + b + c > 0 ; a - b + c > 0$
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz , ta có :
$\frac{(a+b)^2}{a+b-c} + \frac{(b+c)^2}{a+b+c} + \frac{(c+a)^2}{a-b+c} \geq \frac{(a+b+b+c+a+c)^2}{a+b+c} = \frac{4(a+b+c)^2}{a+b+c} = 4(a+b+c)$
....
- Diễn đàn Toán học
- → Marshmello nội dung