Đề kiểu gì vậy? Số nguyên tố làm gì có ước ngoài 1 và chính nó.Bạn viết lại cho dễ hiểu được không???

Các bạn thử mở rộng bài toán này đi nào!

Các bạn thử đưa ra một số ví dụ khác áp dụng định lý này giúp mình với, mình vẫn chưa hiểu rõ các ứng dụng của định lý này!

Bàn về bài toán đầu, mình có cách giải khác dựa vào định lý Bezoute. Nhắc lại định lý này:
*Phần dư của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x-a là một hằng số và bằng f(a).
Dễ dàng chứng minh được phải không?
Từ đó có mở rộng nè:
*Cho đa thức . Nếu tại giá trị ( k1 k2, 1 k1,k2 n) mà
thì chia hết cho .
Trở lại với bài toán đầu quá dễ dàng phải không?
Thay x=-y hoặc y=-x hoặc z=-x ta đều có f(x,y,z)=0. Mà đa thức f(x,y,z) bậc 3, do đó ta có thể viết:
f(x,y,z)=k(x+y)(y+z)(z+x).Thử thay x=1, y=2, z=3, so sánh hai vế ta tìm được k=1.Vậy f(x,y,z)=(x+y)(y+z)(z+x).
Xin các bạn hãy tiếp tục bàn với mình về định lý này.

Mình vừa gặp một bài toán về phương trình bậc ba chưa giải được, các bạn thử giải giùm mình với:
*Cho phương trình bậc ba:

a.Tìm m để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt.
b.Trường hợp phương trình có ba nghiệm , chứng minh rằng

Nếu muốn làm theo hướng đó thì trước hết cần phải tìm điều kiện của m để phương trình đó có ba nghiệm thực. Ai có phương pháp nào hay hơn xin được chỉ giáo!

Theo như mình biết thì để đơn giản biểu thức dạng thì đã có phương pháp. Cho mình hỏi muốn đơn giản biểu thức dạng (xuất hiện nhiều trong các kì thi HSG và thi vào trường chuyên) có phương pháp cụ thể không vậy??? Giúp mình với nhé!!!

Sao không ai thảo luận tiếp vậy???

Vậy có thể đổi các số thập phân vô hạn tuần hoàn như 0,(9); 0,1(9)... ra phân số được không vậy ??? Trả lời giúp mình nhé!

Cho x,y là các số dương thỏa mãn . Chứng minh:
a.
b.
Xin hỏi có thể mở rộng bài toán này được không vậy?
Ai nói có thể thì nhào vô góp vui

Mình xin nhắc đến một số dạng đặc biệt của pt bậc 4, mời các bạn cùng thảo luận
1.Phương trình trùng phương:
$ax^4+bx^2+c=0$
Nếu a=0 thì pt trở thanh` $bx^2+c=0$
Nếu a 0 đặt $t=x^2 \geq 0$
Pt trở thành $at^2+bt+c=0$
Giải t và thế vào được x
2.Phương trình hồi quy:
$ax^4+bx^3+cx+d+k=0$ với $\dfrac{k}{a}= (\dfrac{d}{b})^2 =t^2 $
$x=0$ không phải là nghiệm
x 0, chia hai vế của pt cho $x^2$, ta được:
$(ax^2+ \dfrac{k}{x^2})+(bx+ \dfrac{d}{x})+c=0$
$ \Leftrightarrow a(x^2+ \dfrac{t^2}{x^2})+b(x \pm \dfrac{t}{x})+c=0$
Đặt $y=x \pm \dfrac{t}{x}$
Được pt: $ay^2+by \pm t=0$
Tìm được y, suy ra x
3.Phương trình phản thương:
$ax^4+bx^3+cx \pm b+a=0$
Đây là phương trình hồi quy với $d=b$, $k=a$
Cách giải đặt ẩn phụ tương tự.
4.Phương trình dạng $(x+a)^4+(x+b)^4=c$
Đặt$ t= x+\dfrac{a+b}{2} $
pt trở thành $(t+ \dfrac{a-b}{2})^4+(t- \dfrac{a-b}{2})^4 =c$
Đặt $ \alpha= \dfrac{a-b}{2}$
Ta được pt:
$(t+ \alpha )^4+(t- \alpha )^4=c$
$\Leftrightarrow 2t^4+12\alpha^2t^2+2\alpha^4-c=0$
Đây là phương trình trùng phương
5.Phương trình dạng $(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=m$:
trong đó các hệ số a,b,c,d thỏa mãn tổng của 2 hệ số này bằng tổng của 2 hệ số còn lại.
Giả sử: $a+b=c+d$
pt được viết lại:
$[x^2+(a+b)x+ab][x^2+(c+d)x+cd]=m$
Đặt $t=x^2+\alpha x $với$ \alpha=a+b=c+d$
pt trở thành $(y+ab)(y+cd)=m$
đây là pt bậc 2 theo y, giải được y suy ra x
Kết thúc 5 dạng cơ bản của pt bậc 4, phần tiếp theo sẽ post sau.

Đúng rồi đấy, nền giáo dục VN hiện này còn thua nhiều nuớc trên thế giới. Bộ GD không những cho học sinh sử dụng các loại máy tính cao cấp mà còn cần phải dạy cách sử dụng đại trà trong nhà trường thì may ra mới có thể bắt kịp với các nền giáo dục khác. Bộ GD hiện nay vẫn sợ khi đưa vào các máy tính cao cấp vào nhà trường thì học sinh sẽ quá lạm dụng vào máy tính nhưng thử hỏi nếu chỉ có kết quả thì các bài thi, bài kiểm tra của học sinh có được xét điểm không?????

Thử tham khảo ở đây này http://toantuoitho.n...id=11&true=true

Thì làm câu a đi đã

Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB CD. E chuyển động trên đường tròn, trên OE lấy M sao cho OM bằng tổng khoảng cách từ E đến các đường thẳng AB và CD.Tìm quỹ tích M.
Các cao thủ vào thử nhé.

Mời các bạn thử sức cùng bài toán này, theo như mình nhớ đây là một bài thi HSG miền bắc những năm trước đây.
Giải hệ pt sau:

Anh hoang tuan anh có thể post đường link tới đó cho em được không?

Nếu vuông tại B và C thì khá đơn giản và quen thuộc nhỉ
Dựng hình vuông ACDF và ABEG. Dựng hình bình hành AFLG, AL cắt FG tại K. Ta chứng minh AH, DB, CE lần lượt là ba đường cao của tam giác KBC. Xong!

Không ai thảo luận tiếp thì mình đưa bài lên trước vậy.Cho đa thức

Ta có f(-2)=f(1)=3, f(-1)=f(0)=1, f(2)=7. Tính f(3).
Vào đây góp vui

Tìm chữ số tận cùng của
1(1!)+2(2!)+3(3!)+...+16(16!)

Thử rút gọn biểu thức 1(1!)+2(2!)+3(3!)+...+16(16!) đi

Thử rút gọn thôi, dùng máy tính bấm ra kết quả thì ai nói làm gì

Tương tự với bài trên, các bạn thử làm các bài toán sau nhé:
1.Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác, dựng các hình vuông BCDE, ACFG, ABKH, các hình bình hành BEQK, CDPF.
Chứng minh tam giác APQ vuông.
2. Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác, dựng các hình vuông ABDE, ACFG, M, P lần lượt là tâm của các hình vuông trên. Gọi N, Q là trung điểm của BC, EQ. Chứng minh MNPQ là hình vuông.

Mấy bữa nay bận quá, bây giờ post tiếp mấy dạng còn lại nè
6.Phương trình dạng $\dfrac{1}{[f(x)+a]^2}+\dfrac{1}{[f(x)+b]^2}=c$
Đặt $y=\dfrac{1}{[f(x)+a][f(x)+b]}$
Từ đó pt ban đầu trở thành;
$ (b-a)^{2} y^{2} +2y-c=0$
từ đó tìm được y và sau đó tìm được x
7.Phương trình dạng
$a f(x)^{2}+ b g(x)^{2} +cf(x)g(x)=0 $ $(a,b,c \neq 0)$
Giải:
pt trên tương đương với
$ \left\{\begin{array}{l}f(x)=0\\g(x)=0\end{array}\right. $
hoặc
$ \left\{\begin{array}{l}f(x)g(x)\neq 0\\a \dfrac{f(x)}{g(x)} +b\dfrac{g(x)}{f(x)}\end{array}\right. +c=0$
Với pt 2 đặt $y=\dfrac{f(x)}{g(x)} $
Dễ dàng giải tiếp.
8.Phương trình dạng
$ \dfrac{mx}{a x^{2} +bx+d} +\dfrac{nx}{a x^{2} +cx+d} =p $ $(p \neq 0)$
Với x=0, pt vô nghiệm.
Với x 0. Chia cả tử và mẫu của mỗi phân thức cho x. Ta được:
$ \dfrac{m}{ax + \dfrac{d}{x} +b} + \dfrac{n}{ax + \dfrac{d}{x} +c}=p $(p 0)
Đặt $y=ax + \dfrac{d}{x}$.Từ đó dễ dàng giải tiếp.
Hết rồi hihi!
Rồi, ai đó cho ví dụ nào (Càng hay càng tốt)

Có 5 hộp đựng các đồng xu, trong đó có một số hộp đựng tất cả tiền giả. Hộp đựng tiền giả nặng 11g, tiền thật 10g. Chỉ cần một lần cân hãy chỉ ra các hộp đưng tiền giả.