Cho x, y, z>0, tìm GTLN

$P=\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+1}}-\frac{1}{(x-1)(y-1)(z-1)}$

Hình như là (x+1)(y+1)(z+1) chứ nhỉ?

http://diendantoanho...21-frac2a1b1c1/

Một số bài không đối xứng làm việc dự đoán dấu ''='' trở nên khó khăn, mà không dự đoán được dấu ''='' thì mình tịt luôn hướng đi

 

Chẳng hạn như bài thi HSG lớp 9 Hưng Yên vừa rồi:

 

''Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+2b+3c=10$. Chứng minh $a+b+c+\dfrac{3}{4a}+\dfrac{9}{8b}+\dfrac{1}{c}\ge \dfrac{13}{2}$''

 

Làm thế nào để đoán được dấu ''='' xảy ra ở đâu vậy các bạn

Thực ra, pp này không nhất thiết là cứ phải dự đoán mới được

Đặt hệ số vào, kết hợp với dữ kiện bài cho, ta sẽ có được cách tách phù hợp

Tài liệu nhỏ này giới thiệu Đề thi ĐH môn toán từ năm 2002 (năm đầu tiên toàn quốc thi đề chung) đến năm 2014. Các đề thi được phân dạng và sắp xếp theo các chủ đề lớn


Phiên bản 2015 (Bổ sung đề thi năm 2015 và chỉnh sửa một số sai sót)


pdDH.pdf

thanks thầy rất nhiều!!!!!!!  

Nhưng hình như khổ giấy hơi bé!! 

Bài 51

Cho $\frac{1}{3}< x\leq \frac{1}{2}$ và $y\geq 1$

Tìm giá trị nhỏ nhất:

$P=x^2+y^2+\frac{x^2y^2}{((4x-1)y-x)^2}$

Bài 141:

Cho $0\leq a\leq b\leq 1\leq c$ và  $2b^2+c^2+4(2a+b+c)=18$

Tìm max $P=ab^2+bc^2+ca^2-\frac{13}{2a-5b+6(\sqrt{b}+\sqrt[3]{4bc})}$

Bài 156

Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn:  $\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+z^2}=5$

Tìm giá trị lớn nhất của $P=x^3+y^3+2z^3$

bố mềnh đẹp trai lắm

với lại mềnh cũng có quan hệ rộng nữa nên kiểu gì chả tìm đc

viết cái chuyên đề mỏi tây quá, lại còn bt nữa nản

OMG con gái!!!! 

Mềnh thì hiện giờ chưa có

nhưng đến khi nào tìm thấy người như thế này thì có cũng chưa muộn!!       

Ai giải thích hộ mình với! Ai hiểu thì giúp chứ đừng tra google!

 

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2015-2016

Ngày thi : 02/10/2015

Thời gian làm bài : 180 phút

( Đề thi gồm 01 trang )

 

 

 

 

Bài V: (4,0 điểm)

Cho dãy số ($x_{n}$) xác định bởi $\left\{\begin{matrix}x_1=1 \\ x_{n+1}=x_n^{2016}+x_n,n=1,2,... \end{matrix}\right.$

Xét dãy số ($y_n$) với $y_n=\frac{x_1^{2015}}{x_2}+\frac{x_2^{2015}}{x_3}+....+\frac{x_n^{2015}}{x_n+1},n=1,2,...$

1) Chứng minh $y_n=1-\frac{1}{x_{n+1}}$

2) Tìm $lim$ $y_n$

 

--------------------Hết--------------------

 

Câu dãy:

a, $x_{n+1}=x_{n}^{2016}+x_{n}\Leftrightarrow \frac{x_{n+1}}{x_{n}}=x_{n}^{2015}+1\Leftrightarrow \frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{x_{n}^{2015}}{x_{n+1}}$

Tương tự rồi cộng vào, suy ra $y_n=1-\frac{1}{x_{n+1}}$

P/s: Ai vẽ hộ mình cái câu hình cái!  

 

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2015-2016

Ngày thi : 02/10/2015

Thời gian làm bài : 180 phút

( Đề thi gồm 01 trang )

 

 

2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{3}+xy^{2}=y^{6}+y^{4} \\ 3\sqrt{7+2x^{2}}+\sqrt{3-2y^{4}}=10 \end{matrix}\right.$

 

 

Câu hệ:

Phương trình bên trên

Xét y=0 thì hệ vô nghiệm

Xét y khác 0. Chia hai vế cho $y^3$

Xuất hiện hàm đặc trưng. Suy ra $\frac{x}{y}=y\Leftrightarrow x=y^2$

Thế vào pt 2

$3\sqrt{7+2x^2}+\sqrt{3-2x^2}$

Đặt $\sqrt{7+2x^2}=a$ $\sqrt{3-2x^2}=b$ 

Suy ra 3a+b=10 và $a^2+b^2=10$ đến đây thì thế từ pt 1 vào pt 2 sẽ ra pt bậc 2

Xác định m để hàm số sau không có cực trị

$y=\frac{x^2+2mx-3}{x-m}$

Có $y'=\frac{x^2-2mx+3-2m^2}{(x-m)^2}$

Để hàm không có cực trị thì y' không đổi dấu. Suy ra y'=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

Suy ra $\Delta \leq 0\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$

1.Chia đều 21 con bò vào 3 cái chuồng, mỗi chuồng 7 con. Để 3 cái chuồng nhỏ lồng vào 1 cái chuồng lớn.Như vậy là thoả điều kiện bài toán.

2. Năm nhuận không có, Năm không nhuận có 1

3. Nếu sinh 29/2 thì có 11 ngày sinh nhật còn sinh ngày khác thì có 45 ngày sn

Tháng nào mà chả có ngày 28 hả bạn

cho hình chóp SABCD. Một mặt phẳng ($ \ alpha $) cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại A ', B', C ', D'.xácđịnh conditions for A'B'C'D' is hình bình hành. on which chứng Minh that:

$ \ Frac {SA} {SA '} + \ frac {SC} {SC'} = \ frac {SB} {SB} + \ frac {SD} {SD '} $

http://diendantoanho...acsbsbfracsdsd/

Yêu cầu giống nhau nhưng dữ kiện khác nhau!

bạn à!!!

Nếu chọn b khác 1 thì kết quả vẫn thế

VD: b=3 thay vào ta có :2y-2=0 $\Leftrightarrow$y-1=0.

Để mình chém bài 2a

Chuyển x vào trong căn, phương trình có dạng:

$x^2-1+2\sqrt{x(x^2-1)}-3x=0$

Dkxd :$-1\leqslant x\leq 0$ hoặc$1\leqslant x$

Th1 .PT tương đương với:$(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x})(\sqrt{x^2-1}+3\sqrt{x})=0$

Từ đó tìm ra được x

Và ta làm tương tự với trường hợp 2

Nếu x âm thì $2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=-2\sqrt{x^{3}-x}$

Bạn xem lại đi nhé!..

Ừ, đúng là mình nhầm thật rồi 

Sai thì phải sửa, cảm ơn bạn nhé !!!

Bạn à

Ở phần nhân x vào trong căn thì trong căn sẽ là$x^2$ thì không cần phải âm hay dương

còn phần sau thì mình đã xét hai TH rồi còn gì

Hương dẫn
N(t,4-4t),
Tính MN theo HM,MD,HD. Có N
Tham số A vecto AH.NH=0 có A
Viết pt AD, có pt BC

N là trung điểm HD?????

Tính MN theo HM,MD,HD. Có N?? Làm rõ ra đi!   

Bạn giải nhầm rồi. sin³x + cos³x làm gì bằng 1 - 3 sinxcosx được. Kết quả cũng sai rồi.

Ờ nhỉ, sorry nha! Đáng nó là mũ 6 thì tốt!!

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=sin^{3}x+cos^{3}x+sin2x$.

ta có:

 $f(x)=1-3sinx.cosx+2sinx.cosx=1-sinx.cosx\geq 1-\frac{sin^2x+cos^2x}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow f(x)\geq \frac{1}{2}$

dấu = xảy ra khi $x=\frac{\pi}{4}+k2\pi$

tương tự ta cũng có:

$f(x)=1-sinx.cosx=1-\frac{sin2x}{2}\leq 1-\frac{-1}{2}=\frac{3}{2}$ (vì $sin2x\geq -1$)

dấu = xảy ra khi $x=\frac{-\pi}{4}+k\pi$

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1, biết $x^{2} + 2xy + 7(x+y) + 2y^{2} + 10 = 0$

Từ giả thiết suy ra: 

$(x+y)^2+7(x+y)+10=-y^2\leq 0\Leftrightarrow -5\leq x+y\leq -2\Leftrightarrow -4\leq A\leq -1$

Kết luận $MinA=-4$ khi $x=5$, $y=0$

              $MaxA= -1$ khi $x=-2$, $y=0$

bạn nè!!!

Với kinh nghiệm của người từng trải, mình nghĩ bạn nên xem kỹ cách gõ công thức và đặt tiêu đề, nếu không là toi đấy!!

với lại cái bài kia bạn viết nhầm a, b, c với x, y, z

mình lm như thế
bạn nói rõ đc ko ạ

Đặt a+b-c=x, a+c-b=y, b+c-a=z 

Suy ra a+b+c=x+y+z