bài 18 em chứng minh bằng dồn biến 

cho mình hỏi vì sao bạn nghĩ được cách nhân 2 rồi mới cộng vậy    giúp mình với

cây bên trên có x⁴;y² bên dưới có x²y nên theo thói quen ta thường nhân 2 để tạo ra bình phương

mặt khác ta nhận thấy rằng nếu nhân 2 thì pt2 ta có 2x²+4y và sau khi cộng 2 pt lại thì xuất hiện đại lượng -2(x²+y)       

Chứng minh $2(1+abc)+\sqrt{2(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}\geq (1+a)(1+b)(1+c)$

sử dụng hằng đẳng thức lagrange ta có (1+b²)(1+c²)=(b+c)²+(bc-1)² và 2(1+a²)=(1+a)²+(1-a)²

áp dụng bđt cauchy-schward ta có [((b+c)²+(bc-1)²)((1+a)²+(1-a)²)]^1/2+2(1+abc)>=(b+c)(1+a)+(bc-1)(1-a)+2(1+abc)=(a+1)(b+1)(c+1)

dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1  

bài 2 dùng cauchy-schward dạng engel là okie :V

3.C=(x²+x+1)²=[(x+1/2)²+3/4]>=9/16

dấu bằng có <~> x=-1/2

5.p=x+x+1/x²>=3

dấu bằng có <~> x=1

6.Q=(xy+1/16xy)+(9-1/16)/xy>=1/2+143/16xy

mà xy<=(x+y)²/4<=1/4~>Q>=145/4

dấu bằng có <~>x=y=1/2

câu 4 bạn nhân 4 lên rồi phân tích thành tổng bình phương nha  

giải rõ ra bạn

dùng cosi 3 số rõ ràng mà bạn 

2. (x²+y²)/(x-y)=x-y+2xy/(x-y)=(x-y)+2/(x-y)>=2*căn2

dấu bằng bạn tự tìm nhé  cây gõ latex bị hư mình ko gõ đc

1.A<=(x+y+z)³/27*(x+y+y+z+z+x)³/27=8/27²

dấu bằng có <~> x=y=z=1/3

dồn biến

B=(a+b)³-3ab(a+b)+ab=1-2ab

>=1-(a+b)²/2=1-1/2=1/2

dấu bằng có <~> a=b=1/2

(x+2y)²<=(x²+2y²)(1+2)~>A>=3

dấu bằng có <~> x=y=1    

2a bình lên bậc 4 2b pt1 hàm số

Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh

 

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}+\sqrt{\dfrac{a}{2b+2c}}+\sqrt{\dfrac{b}{2c+2a}}+\sqrt{\dfrac{c}{2a+2b}}\ge 3$

chuẩn hóa a+b+c=1 rồi chứng minh bằng dồn biến là ra bạn à

Ta có a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) = sigma a^2/(ab+ac) >= (a+b+c)^2/2(ab+bc+ca)

Mà (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ca)

suy ra a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) >= 3/2

với sigma căn của  a/(2b+2c) = sigma a/ căn của (2ab+2ac) 

sau đó bạn dùng bđt AMGM đánh giá cái mẫu đó để ra biểu thức >=o  3/2

từ đó cọngo hai vế suy ra đpcm

bạn j ơi đánh giá cây thứ 2 kiểu chi rứa

function

áp dụng bđt bunhiacopski dạng phân thức ta có $VT\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3+x+y+z}$

bđt cần cm tương đương với $2(x+y+z)^{2} \geq 9+3(x+y+z)$

do xyz=1 ~> x+y+z>=3 ~> (x+y+z)²>=3(x+y+z)>=9 suy ra đpcm

dấu bằng có khi x=y=z=1

chắc dùng S.O.S phải ko bạn 

hình như dùng S.O.S khá đơn giản 

S.O.S thì dễ nhưng mình muốn có cách giải sơ cấp hơn, cách S.O.S này phải chứng minh điều kiện của các hệ số $S_{a},S_{b},S_{c}$

Với lại đi thi họ không chấp nhận, bạn ạ 

okie :v để tớ nghĩ thêm

Bạn ơi đặt như bạn tớ cũng làm rồi nhưng làm không ra bạn ạ. Bạn có thể giải chi tiết hơn cách này được không?

okie   đặt cây đầu tiên là a; cây thứ 2 là b

ta có a^5 + b^5 =123 và ab=1

giải hệ là đc ban 

$đặt \left ( \sqrt{x^{2}+1}-x \right )=a \left ( \sqrt{x^{2}+1}+x \right )=b ta có a^{5}+b^{5}=123 và ab=1$

$\dpi{150} a\geq b\geq c\rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}\geq b^{2}\geq c^{2} & & \\ \frac{1}{b+2c}\geq \frac{1}{c+2a}\geq \frac{1}{a+2b}& & \end{matrix}\right.\\chebyshev\sum \frac{a^{2}}{b+2c}\geq \frac{1}{3}(\sum a^{2})(\sum \frac{1}{b+2c})\geq \frac{\sum a^{2}}{\sum a}\geq \sqrt{\frac{\sum a^{2}}{3}}=1$