$\Delta$ABC , các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Gọi E,F lần lượt là các trung điểm AC và BC. các đ/thẳng vuông góc AC và BC vẽ từ E và F cắt nhau tại H. C/minh : BG=2HE

$Cho  AB = 8cm .M  bất  kì   trong  AB dựng \Delta  vuông  cân  OAM (tại O) ; \Delta  vuông  cân  PBM (tại P) . Độ  dài  PO  là$

-Bạn ơi hình như bài làm của bạn sai rồi ở cái chỗ: 2(OM^2+ OP^2)= AB^2 thì phải. Nếu thế thì khác nào AM^2+MB^2= AB^2= (AM+MB)^2.( Điều này chỉ xảy ra khi M trùng A;B thôi)

cái đó là của violympic lớp 8 vòng 8 đó

$Tìm    n   sao    cho    n^{2} - 5n -  25   là   số    nguyên   tố$

Tìm GTLN của $xy$ biết $x+y=10$

chứng minha$a,b,c\geqslant 1,4và abc=3,3.=> (a+b+c-3)^3\geq 4,5$

$x,y,z>0.Chứng minh  x/y+  y/z+  z/x  lớn  hơn  hoặc  bằng  3 $

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$. TÌM Max A=$\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}$

Tìm $n$   sao  cho   $n^{2} - n + 2$ là số  chính  phương

cho $\left | a \right |<1$ và $\left | b \right |< 1$  c/m $\left | a+b \right | < \left | 1+ab \right |$

Biết A=$100m^2+10a+b=k^2( m,a,b,k\epsilon N)$Tìm GTLN của A

Cho hình  thang  ABCD .   So  sánh $\left | AB-CD \right |$     và   AD+BC

như bạn trên nói ta có
 (y-x) * (y+x) = 1964 chia hết cho 2
  => ( y-x) * (y-x+2x) = (y-x)^{2} + 2(y-x) chia hết cho 2
  => (y-x)^{2} chia hết cho 2
  => (y-x) chia hết cho 2
=>  (y-x+2x) = (y+x) chia hết cho 2
   =>  (y-x) * (y+x) chia hết cho 4 mà 1954 không chia hết cho 4 nên không tìm được x ; y

$x^{2}+ 1954= y^{2}  (vô nghiệm) . Vì  x^{2} +1954 >= 1954$ > 0

Giải PT: $\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^2-x+4)$

Cho tứ giác ABCD. So sánh AC + BD và AB + CD

cho $\left | a \right |<1;\left | b \right |<1.$ C/m$\left | a+b \right |<\left | 1+ab \right |$

Cho a,b,c # 0. Chứng minh rằng$\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} +\frac{c^2}{a^2} > \frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c}$

$(x^{4} + ax^{2} + b) \vdots (x^{2} - x +1) $. Tìm   $a,b$

Giải PT:$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

a,b,c>0. và $a^2+b^2+c^2=1$.Tính GTNN của$\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$

Nếu abc>1 vaf a+b+c>$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ thì luôn tồn tại 1 trong 3 số đó lớn hơn 1

tìm giá trị lớn nhất $\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}$  x,y>0

x,y,z>0  sao cho x+y+z=1.c/m (1-x)(1-y)(1-z)$\leqslant$x+2y+z

Cho x,y,z>0 sao cho $x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}=\frac{4}{3}$. tìm Min:x+y+z