bài1:tìm a là số tự nhiên sao cho a chia hết cho 5 và 49 và a có đúng 100 ước dương.

bài2:Lập dãy số $A_1,A_2,.....,A_n$ sao cho: $A_1=2$ Với mỗi số n là số tư nhiên($n \geq 2$).Chọn $A_n$ là ước nguyên tố lớn nhất của số $A_1.A_2.A_3.....A_(n-1)$+1. Chứng minh dãy số $A_1,....,A_n$ không có số $5$.

Bài 1:Cho $x> 0,y $\geq$ 0$ thỏa mãn: $x^3+y^3=x-y$.Tìm max của $P=x^2+y^2.$

Bài 2:Cho $M=x^2+y^2+2z^2+t^2(x,y,z,t \in \mathbb{N})$.Tìm min M biết: $x^2-y^2+t^2=21,x^2+3y^2+4z^2=101$

--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán

$Cho: a,b,c \geq 0,a.b.c=1 ,Tính: P=\frac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}+\sqrt{a.b}}+\frac{\sqrt{b}}{1+\sqrt{b}+\sqrt{b.c}}+\frac{\sqrt{c}}{1+\sqrt{c}+\sqrt{a.c}}$


MOD : Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.
* Nội quy Diễn đàn Toán học
* Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
* Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
* Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
* Tra cứu công thức Toán

Đề này đúng đấy bạn à

thank cac ban nha
MOD: Thay vì post bài viết này thì bạn hãy bấm nút Thank ở trên và vui lòng gõ tiếng Việt có dấu!

ban

Xin phép chém bài 2:
Ta nhận thấy $x^{2}+y^{2}+t^{2}=21$ mà x,y,t thuộc N
$\Rightarrow (x,y,t)=(1,2,4)$ và các hoán vị của chúng.
$M=21+2z^{2}\Rightarrow$ để M min thì $2z^{2}$ min
Mà $z^{2}=\frac{101-x^{2}-3y^{2}}{4}=\frac{101-(x^{2}+y^{2})-2y^{2})}{4}$
$x^{2}+y^{2}\leqslant 2^{2}+4^{2}=20$
$2y^{2}\leqslant 2.4^{2}=32$
$\Rightarrow z^{2}\geqslant \frac{101-20-32}{4}=\frac{49}{4}$
Vậy tìm được min M

mình sửa lại đề rồi bạn làm thử đi

đề kia không tìm được đâu

bạn làm sai rồi chắc gì a đã chỉ chia hết chi 5 và 49 có thể a chia hết cho 25 hoặc 7^3 thì 100 không bằng được tích kia

đáp số đúng rồi

Cho $a,b,c\epsilon \mathbb{R}$,$> 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$.Tìm min:$P=\frac{a}{3+b-a}+\frac{b}{3+c-b}+\frac{c}{3+a-c}$

Tìm max $\sqrt{4.x+1}+\sqrt{4.y+1}+\sqrt{4.z+1}$ với $x,y,z\epsilon \mathbb{R}$ (giải bằng 3 cách)và $x+y+z=1$, mỗi số $x,y,z\geq \frac{-1}{4}$

Bạn có nhầm a,b,c với x,y,z không?
P là đa thức đồng biến trên R nên x,y,z tăng thì P tăng theo, sao có MAX được?
Còn nếu tìm min thì 3 cái căn =0 $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{-1}{4}$

mình sửa đề rồi

Không x,y,z không $\geq 0$ anh ơi ~~

ý bạn là sao?

Cách khác theo như chủ topic
nhìn nhầm bài anh triết
Cách Khác
$\sqrt{4.x+1}+\sqrt{4.y+1}+\sqrt{4.z+1} \leq \sqrt{3.(4(x+y+z)+3)} =\sqrt{21}$
Dấu = sảy ra $\leftrightarrow x=y=z =\frac{1}{3}$

bạn có thể nói rõ về $\sqrt{2(4x+1+4y+1)}\leq \sqrt{12}$

Trong bài của bạn Tru09 làm gì có: $\sqrt{2(4x+1+4y+1)}\leq \sqrt{12}$ đâu nhỉ

hình như bạn đó xóa rồi

Cách khác theo như chủ topic
nhìn nhầm bài anh triết
Cách Khác
$\sqrt{4.x+1}+\sqrt{4.y+1}+\sqrt{4.z+1} \leq \sqrt{3.(4(x+y+z)+3)} =\sqrt{21}$
Dấu = sảy ra $\leftrightarrow x=y=z =\frac{1}{3}$

x,y,z \geq 0 đâu mà bạn có BDT kia

Chứng minh rằng với mọi $x \ge 0$ ta có: $2x^4+4x^3-4x^2-x+2 > 0 $
___

nếu $x=0 $ thì BDT trên đúng
nếu $x> 0$:BĐT$\Leftrightarrow$$x(2x^{3}+4x^{2}-4x-1+\frac{2}{x})> 0$
$\Leftrightarrow$$x((2x-1)^{2}+\frac{(\sqrt{2}x^{2}-\frac{1}{2.\sqrt{2}})^{2}+(x-1)^{2}+\frac{7}{8}}{x})> 0$(đúng)
Vậy ta có đpcm

bạn dũng cứ hay đùa các a,c vmf thế

Đặt a+1=x; b+2=y ; c+3=z => a=x-1; b=y-2; c=z-3
Thay vào A = $(x-1)(y-2) + (y-2)(z-4) + (z-3)(x-3)$
= $(xy+yz+zx) - 5(x+y+z) + 19$
$\Rightarrow 2A+ x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2} - 10(x+y+z) + 38 = (x+y+z-5)^{2}+13 \geq 13$
$\Rightarrow A\geq \frac{13-(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{2}=\frac{13-2012^{2}}{2}=\frac{-1999}{2}$

Phải đặt là x+1=a chứ

Cho a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác, $a,b,c\epsilon \mathbb{N}$ thỏa mãn:$2a^{2}+3b^{2}+2c^{2}-4a.b+2a.c-20=0$.Chứng minh tam giác đó đều.

Cho a,b,c>0.CM:$\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\geq \frac{2}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Cho x,y$> 0$ ,$x> 2.y$. Tìm min của: $\frac{x^{2}+y^{2}}{x.y}$

$\Rightarrow 0< a,b,c\leq 1$
$\Rightarrow a\geq a^{2}$
$\Rightarrow a+b+c\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
$\Rightarrow \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq \frac{1}{a+b+c}\geq 1$
$\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}\geq \frac{9}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 9$
$\Rightarrow A\geq 10$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

nếu a=b=c=1/3 thì A=30 chứ.

Cái này bạn có thể tìm tại liệu về SOS để đọc nếu thích.Nhưng mà làm bất đẳng thức bằng SOS mọi người thương không thích đọc đâu.Híc

bạn ơi SOS là cái gì và tài liệu ở đâu vậy?

Theo Swat ta có:
$\sum a^3+3abc \geq \sum a^2b+\sum ab^2$.
Bđt tương đương với:
$\sum a^3+\sum ab^2 \ge 2 \sum a^2b$- đúng theo AM-GM

anh ơi $\sum$ nghĩa là gì vậy ạ?
p/s:anh cho ví dụ về nó nha.

$\sum$ là tổng hoán vị đó bạn
VD $\sum a^2$ trong trường hợp này là $a^2 +b^2 +c^2$

Tại sao lại không là $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ hả anh?

Áp dụng $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ để giải:
Bài1:Cho a,b,c >0.Chứng minh:
$\frac{1}{a+3.b}+\frac{1}{b+3.c}+\frac{1}{c+3.a}\geq \frac{1}{a+2.b+c}+\frac{1}{b+2.c+a}+\frac{1}{c+2.a+b}$
Bài 2:Cho a,b,c>0.CM:
$\frac{a}{2.a+b+c}+\frac{b}{2.b+c+a}+\frac{c}{2.c+a+b}\leq \frac{3}{4}$