$(a+b-c)^{2}=(c-a-b)^{2}$ va $(a-b-c)^{2}=(c+a-b)^{2}$

Sai ở đoạn màu đỏ nhé!

$(a-b-c)^2=[-(a-b-c)]^2=(b+c-a)^2$

neu dat $(b-a+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2ac-2bc$ thi cung the

Sai tiếp.

$(b-a+c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac$

ban thu thay so vao ma tinh

$a=1;b=2;c=3$ Trừ cái hđt (2) cho (3) ta được -16.

Hai hđt đó KHÔNG THỂ bằng nhau.

Bạn cần phải xem xét kĩ mình sai ở đâu nhé!

pan moi la saj $(a-b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc-2ac$ moi dug ban ak

$(a-b+c)(a-b+c)=a^2-ab+ac-ba+b^2-bc+ac-bc+c^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac$

_______

Nếu ban nãy bạn bảo hai hđt giống nhau thì thay số vào được lợi ích gì?

neu dat $(b-a+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2ac-2bc$ thi cung the

$(a+b-c)^{2}=(c-a-b)^{2}va(a-b-c)^{2}=(c+a-b)^{2}$

cái đẳng thức (2)và(3) giống nhau mà bạn

Bạn nhìn lại đi nhé! Dấu của nó không hề giống nhau.

Cho đg tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đg tròn (O). Đg thẳng MO cắt (O) tại E và F ( ME$<$MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) ( C là tiếp điểm, A nằm giữa M và B. A và C nằm khác phía với đg thẳng MO ) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên đg thẳng MO. CM AHOB nội tiếp 

$OH.OA=MC^2=MA.MB$

...

 

$208)$ Tìm miền giá trị của các hàm số sau. Từ đó chỉ ra $min;max$

• $1)$ $y=\frac{x^2-1}{x^2+1}$
• $2)$ $y=\frac{x}{x^2+x+1}$
• $3)$ $y=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$
• $4)$ $y=\frac{x^2-2x+2}{x^2+2x+2}$
• $5)$ $y=\left|\frac{2x^2+x-1}{x^2-x+1}\right|$

 

1. $y=-1+\frac{2x^2}{x^2+1} \geq -1$. Tìm được $min_y=-1 \leftrightarrow x=0$

2.(2) $\leftrightarrow yx^2+x(y-1)+y=0$

Nếu: $y=0$ thì $x=0$

Nếu: $y \neq 0$ thì xét:

$\Delta =(y-1)^2-4y^2=-3y^2-2y+1 \geq 0$

$\Rightarrow -1 \leq y \leq \frac{1}{3}$

...
3.$y=1-\frac{2x}{x^2+x+1}=1-\frac{2}{(x+\frac{1}{x})+1}\geq 1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$

...

1 Bài Bất..
Cho a,b,c là các số dương.

CM: $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{1+abc}$ 

4 bài này tặng pic. 

10. Cho $a,b,c \in [1;2]$.

CM: $\frac{(a+b)^2}{2c^2+2ab+3c(a+b)}+\frac{c^2}{(a+b)^2+6c(a+b)+4c^2}\geq \frac{3}{11}$

11. Cho $a,b,c>0; a+b+c=1$.

CM: $\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}\geq 2+\sqrt{22+\frac{1}{abc}}$

12. Cho x,y,z là các số thực lớn hơn -1.

CM: $\frac{1+x^2}{1+y+z^2+}+\frac{1+y^2}{1+z+x^2}+\frac{1+z^2}{1+x+y^2}\geq 2$

13. cho $x,y,z>0; x^2+2y^2+3z^2=1$.

Tìm min: $A=\frac{1}{1-\sqrt{6}yz}+\frac{1}{1-\sqrt{3}xz}+\frac{1}{1-\sqrt{2}xy}$

$\fbox{17}$

Cho $a,b,c>0$. CM:

$(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)\geq \frac{1}{3}abc(a^3+b^3+c^3)$

$\fbox{18}$

Cho $a,b,c>0; a^2+b^2+c^2=3$.

CM: $\sum \frac{1}{a+b}+\frac{15}{4}\geq 14\sum \frac{1}{a^2+7}$

 

25,Cho $x,y,z> 0$ phân biệt thỏa mãn:$(x+z)(z+y)=1$.Tìm min:$\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}$

 

Quy đồng sai rồi. 
 

Lâu topic không hoạt động hôm nay mình xin post một số bài nhé.Mong các bạn học rồi thì cũng ôn lại

24,Cho $a,b>0;a+b\leq 1$.Tìm min:

a,$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}$

b,$A=\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}$

 

2 câu này dễ rồi.  BCS dạng engel là ra rồi.

 Mình giải thế này

  Ta tìm được ngay công thức tổng quát là

          $A=a(1+r)^{n}$  (với a là số tiền giử lúc đầu  

                                          r là % lãi suất

                                          n là số tháng

                                          A là vốn +lãi sau các tháng)

 a,$A=a(1+r)^{n}=100000000(1+\frac{0,65}{100})^{120}=217597302,4$ (chưa làm tròn)

 b, Theo công thức trên ta tính được sồ tiền là 462328035,5

         còn công thức tổn quát mình làm thế này

  Gọi A là tiền vốn + lãi khi rút
Tháng 1 (n = 1): A = a + ar = a(1 + r)
Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r=$a(1+r)^{2}$

  .......................

 Tháng n (n=n):A = $a(1+r)^{n-1}+a(1+r)^{r-1}.r=a(1+r)^{r}$

 Vậy đó
 

    

Cái này phải là mũ 20 vì 10 năm, 6 tháng là 20 kì hạn.

cái này có công thức định kì

Là công thức gì vậy bạn? Bạn viết ra được không?

Mà giải hộ mình mấy bài ý luôn.

5 hay 3 vậy bạn

  $\frac{1}{2001} hay \frac{2001}{1}$ vậy bạn

Mình chả tìm ra công thức tổng quát ở đâu hết .Hic

đề chính xác là thế đấy bạn ạ.  Câu này thì mình làm được rồi:

Tử $A=1+\frac{1}{2011}+..+\frac{1}{1005}+\frac{1}{1007}=2012(\frac{1}{1.2011}+..+\frac{1}{1005.1007})$

Mẫu $B=\frac{2012-1}{1}+..+\frac{2012-2011}{2011}=2012+2012.(\frac{1}{2}+..+\frac{1}{2011})-2011=2012(\frac{1}{2}+..+\frac{1}{2012})$

 Mình giải thế này

  Ta tìm được ngay công thức tổng quát là

          $A=a(1+r)^{n}$  (với a là số tiền giử lúc đầu  

                                          r là % lãi suất

                                          n là số tháng

                                          A là vốn +lãi sau các tháng)

 a,$A=a(1+r)^{n}=100000000(1+\frac{0,65}{100})^{120}=217597302,4$

 b, Mình ngu nên chưa hiểu cho lắm

         Đây là kì hạn 3 thánh rút lần hay là như câu a hở bạn

 Công thức chắc vẫn như trên nên có bạn cứ nhân theo cách bạn là OK

mình nghĩ bài này không áp dụng công thức trên được đâu. a là số tiền gốc. do người này không rút theo định kỳ nên theo từng đợt 6 tháng thì số tiền gốc sẽ tăng lên. nếu tính từng số tiền gốc thì phải tính 20 lần mình nghĩ phải có cách nào đó ngắn gọn.

1.Cho đa thức $P(x)=(1+2x+3x^2)^{15}=a_0+a_1x+a_2x^2+..+a_{30}x^{30}$.

a.tính tổng các hệ số bậc lẻ của x.

b. Tính chính xác giá trị của biểu thức: $A=a_0-2a_1+4a_2-8a_3+..-536870912a_29+1073741824a_30$

2. Tính $\frac{A}{B}$

$A=\frac{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+..+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2011}}{\frac{1}{1.2011}+\frac{1}{3.2009}+\frac{1}{5.2007}+..+\frac{1}{2009.3}+\frac{1}{2011.1}}$

$B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+..+\frac{1}{2012}}{\frac{2011}{1}+\frac{2010}{2}+..+\frac{1}{2001}}$

3. Cho $f(x)=\frac{x^2+4x-2}{x^2+3}$. Tìm min max (cái này có bấm bằng máy đc không nhỉ?)

4. Một người gởi tiết kiệm 100tr đồng vào 1 ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng vs lãi suất 0,65%/tháng

a. Hỏi sau 10 năm ng đó nhận dc bao nhiêu tiền (lãi+vốn). biết rằng ng đó ko rút lãi ở tất cả các định kỳ trc đó.

b. Nếu vs số tiền trên, ng đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng vs lãi suất 0,63%/tháng thì sau 10 năm dc bao nhiêu tiền.

Đã fix.

Spoiler

Trở lại thời lớp 9 tí   

$\boxed{ Bài 39}$

    Cho tam giác $ABC$ với $AD,AM$ lần lượt là đường phân giác ,đường trung tuyến .Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADM$ cắt cạnh $AB,AC$ tại $U,V$ .Gọi $T$ là trung điểm $UV$ .Chứng minh rằng $MT$ song song với $AD$

Chơi ké nữa.

+ Nếu tam giác ABC cân tại A thì $MT\equiv AD$

+ Xét trường hợp tam giác ABC không cân tại A.

Ta có: $\dfrac{BU}{BM}=\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{CV}{CM} \rightarrow BU=CV$

Lấy $U', B'$ đối xứng $U,B$ qua $AD; UU' \cap AD=E; BB' \cap AD=F$ 

Từ đó dễ chứng minh được tứ giác $ETMD$ là hình bình hành $\Rightarrow MT||AD$

Nghiệm lẻ. Nghi vấn sai đề.

Giải phương trình:

250. $\sqrt{\sqrt{2}-1-x}+\sqrt[4]{x}=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

251. $\sqrt{x^3-1}=x^2+3x-1$

Các bài toán phương trình vô tỉ trong các đề thi HSG tỉnh

 

Bài 1: Giải các phương trình sau

           a) $\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^{2}}{1+x^{2}}$

        

ĐK: ..

$PT\Leftrightarrow (1+x^2)\sqrt{1-x}-(2x+x^2)\sqrt{x}=0 \Leftrightarrow \sqrt{1-x}-\sqrt{x}+x^2(\sqrt{1-x}-\sqrt{x})-\sqrt{x}(2x-1)$

$\Leftrightarrow (1-2x)[\frac{1}{\sqrt{1-x}+\sqrt{x}}+\frac{x^2}{\sqrt{1-x}+\sqrt{x}}+x^2]=0\rightarrow x=\frac{1}{2}(TM)$

Bài 2: Giải các phương trình sau

           a) $\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt[4]{x^{2}+x-1}+\sqrt[6]{1-x}=1$

           b) $\sqrt[3]{x^{2}-2}=\sqrt{2-x^{3}}$

           d) $19+10x^{4}-14x^{2}=\left ( 5x^{2}-38 \right )\sqrt{x^{2}-2}$

a. ĐK: $\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \le x \le 1$

$PT\Leftrightarrow \sqrt{(1-x)(1+x)}+\sqrt[4]{x^2+x-1}-1+\sqrt[6]{1-x}=0 \Leftrightarrow \sqrt{1-x}(\sqrt{1+x}+\sqrt[3]{1-x})+\frac{x^2+x-2}{(\sqrt[4]{x^2+x-1}+1)(\sqrt{x^2+x-1}+1)}=0 \Leftrightarrow \sqrt{1-x}[\sqrt{1+x}+\sqrt[3]{1-x}+\frac{\sqrt{1-x}(x+2)}{\sqrt[4]{x^2+x-1}+1)(\sqrt{x^2+x-1}+1)}]=0\rightarrow x=1$

b.$PT\Leftrightarrow (x^2-2)^2=(2-x^3)^4\Leftrightarrow (x^2-2-(2-x^3)^2)(x^2-2+(2-x^3)^2) \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^6-4x^3-x^2+6=0 & \\ x^6-4x^3+x^2-2=0 & \end{bmatrix}$

..

Còn câu b bài 1 + câu 2d thầy chữa luôn đi ạ.

 b) $\sqrt{1-x^{2}}=\left ( \frac{2}{3}-\sqrt{x} \right )^{2}$

Em làm cách này:

1,2,3,..,20.

Ta tính số cách chọn 3 số tự nhiên trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp

TH1: chỉ có 2 số tự nhiên liên tiếp có số cách là: $2.17+17.16$ ( Đối với hai cặp số (1,2) và (19,20) có 17 cách chọn số tự nhiên còn lại còn các cặp còn lại có 16 cách chọn số tự nhiên còn lại) 

TH2: có 3 số tự nhiên liên tiếp có 18 cách.

Vậy: $P=1-\dfrac{2.17+17.16+18}{C_{20}^3}=\dfrac{68}{95}$

Trước hết ta tính số cách chọn $3$ số phân biệt từ tập $A$ sao cho không có $2$ số nào liên tiếp (gọi số cách đó là $M$).

+ Ta hình dung có $17$ quả cầu xếp thành 1 hàng dọc (tượng trưng cho $17$ số còn lại của $A$)

+ Giữa $17$ quả cầu đó và $2$ đầu có tất cả $18$ chỗ trống.

   Số cách $M$ cần tìm chính là số cách chọn $3$ trong $18$ chỗ trống đó, tức là bằng $C_{18}^3$

 

Xác suất cần tính là $P=\frac{M}{n(\Omega )}=\frac{C_{18}^3}{C_{20}^3}=\frac{68}{95}$

Giải thích rõ hơn được không ạ?

Em cũng thích khoe bạn gái.    (Mặc dù đang giận nhau nhưng mình có quyền vì em là người chụp) 

Bài toán 15: Giải hệ phương trình:

 

$\begin{cases} 2x(1+\dfrac{1}{x^2-y^2})=5 \\  2(x^2+y^2)(1+\dfrac{1}{(x^2-y^2)^2})=\dfrac{17}{2} \end{cases}$

Hệ tương đương với:

$\left\{\begin{matrix}(x+y)+(x-y)+\dfrac{x+y+x-y}{(x+y)(x-y)}=5 & \\ (x+y)^2+(x-y)^2+\dfrac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x+y)^2(x-y)^2}=\dfrac{17}{2} & \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y=a, x-y=b$, ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}=5 & \\ \\a^2+\dfrac{1}{a^2}+b^2+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{17}{2}& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}=5  & \\   \\(a+\dfrac{1}{a})^2+(b+\dfrac{1}{b})^2=\dfrac{25}{2} & \end{matrix}\right.$