Cho các số dương a ,b ,c có $ab + bc + ac + abc = 4$
chứng minh rằng : $a+b+c \geq ab+bc+ca$

Giải bất phương trình: $6x^{2}+9x+10x\sqrt{3x+2}-1\leq 0$.

Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$. Tìm $M$ thuộc $Oy$ sao cho qua $M$ kẻ được đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt đối xứng qua $M$.

$2^{x^{2}+x}+log_{2}x =2^{x+1}$

---
Lời nhắn từ BQT: Bạn phải đặt tiêu đề theo quy định! Những bài vi phạm sau sẽ bị xóa mà không có nhắc nhở! Cảm ơn.

đk x>0
đặt $f(x)=2^{x^{2}+x}+log_{2}x -2^{x+1}$$f'(x)=(2x+1).ln2.2^{x^2+x}+\frac{1}{x.ln2}-ln2.2^{x+1}>0$
vậy pt có nhiều nhất 1 nghiệm, mà f(1)=0
nên pt có nghiệm duy nhất là x=1
ta có

Tai sao lại >0 vậy bạn , bạn giải thích giùm mình được không?

cho $x,y,z \geq 0,x+y+z=3$
Tìm GTNN của:
P=$2(x^{2}+y^{2}+x^{2})+x^{2}y^{2}z^{2}$
-----

Lời nhắn từ BQT: Bạn phải đặt tiêu đề theo quy định! Những bài vi phạm sau sẽ bị xóa mà không có nhắc nhở! Cảm ơn.

Bài 1
cho $x,y \in [0;2]$
CMR:
$\frac{x}{1+y^{2}}+\frac{y}{1+x^{2}}\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$

Bài 2
cho: $x+y+z=1; x,y,z\geq 0$
CMR:
$\frac{x^{2}+1}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}+1}{z^{2}+1}+\frac{z^{2}+1}{x^{2}+1}\leq \frac{7}{2}$

Bài 1
cho $x,y \in [0;$\frac{\sqrt{2}}{2}$]$
CMR:
$\frac{x}{1+y^{2}}+\frac{y}{1+x^{2}}\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$

Bài 2
cho: $x+y+z=1; x,y,z\geq 0$
CMR:
$\frac{x^{2}+1}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}+1}{z^{2}+1}+\frac{z^{2}+1}{x^{2}+1}\leq \frac{7}{2}$

Bài 2 nếu cho x=y=z thì VT=3$> \frac{7}{2}$ mà bạn?

$\frac{7}{2}> 3$ mà bạn

Bài 1:Đăt vế trái là P
Nếu x=y=1 thì P=1$> \frac{2\sqrt{2}}{3}$
Dấu = của bạn chỉ xảy ra khi x=y=$\sqrt{2}$
Bạn nên xem lại các bđt của bạn và dấu của nó?

xin lỗi bạn nhe , mình sửa lại đề rồi lần này là 100% chính xác luôn , các bạn giài dùm mình nhe

Cho x,y,z>0,$x+y+z=1$.
tìm GTNN của
$$\frac{x^{3}}{x^{2}+yz}+\frac{y^{3}}{y^{2}+zx}+\frac{z^{3}}{z^{2}+xy}$$
--------------------------
Chú ý cách đặt tiêu đề và gõ $\LaTeX$:
http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/
http://diendantoanho...cong-thức-toan/

Cho tam giác A B C đều cạnh a , H là trug điểm cạnh BC. Tính ∣ vectơ CA - vectơ HC ∣
tại mình k biết kí tự vectơ mog các bạn thôg cảm

cho x,y,z>o; x+y+z=1
Tìm GTNN của:
$\frac{x^{3}}{x^{2}+yz}+\frac{y^{3}}{y^{2}+xz}+\frac{z^{3}}{z^{2}+xy}$
(chú thích : đây chính là đề thi thử của Khối chuyên Toán-đại học Vinh 2009)

cho x.y.z=1; x,y,z$\in [\frac{1}{4};4]$
CMR:
$xy+yz+zx\leq \frac{17}{4}$

cho x,y,z>0 thòa mãn $\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}=1$
Tìm GTLN của
A=$\frac{x}{y+z}$

cho Pt: $x^{3}-3x+1=0$ co 3 nghiệm a<b<c
CMR: $c=\sqrt{b+2}$

• chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi :
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$
  
  
• cho tứ giác ABCD. gọi MN lần lượt là trung điểm của AD và BC . Chứng minh :
  a) $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC})$
  
  b)$\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB})$
  
  
• cho hình bình hành ABCD . Chứng minh :
  $\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AC}$

Câu 1:
Gọi $G'$ là điểm đối xứng với $G$ qua trung điểm của $BC$ thì theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GG'}$, mà $\overrightarrow{GG'}$ và $\overrightarrow{GA}$ là hai vecto cùng phương, ngược hướng có độ dài bằng nhau nên ta có $Q.E.D$
Câu 3:
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta được $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ nên suy ra $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AC}$

Câu 1:
Gọi $G'$ là điểm đối xứng với $G$ qua trung điểm của $BC$ thì theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GG'}$, mà $\overrightarrow{GG'}$ và $\overrightarrow{GA}$ là hai vecto cùng phương, ngược hướng có độ dài bằng nhau nên ta có $Q.E.D$
Câu 3:
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta được $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ nên suy ra $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AC}$

sao bạn giải mình chẳng hiểu gì hết vậy ???

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-x\left ( y-1 \right )+y^{2}=3y & & \\ x^{2}+xy-3y^{^{2}}=x-2y & & \end{matrix}\right.$

Cho hàm số y=$x^{3}-3x+1$ (C)
d là đường thẳng lưu động qua D$\in$(C) biết x_D =-2 & cắt (C) tại 3 điểm D,E,F; CMR: trung điểm M của E,F nằm trên một đường thẳng cố định

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn : xyz=1
Tìm GTNN của
P=$x^{3}\sqrt{\frac{x}{2y+z}}+y^{3}\sqrt{\frac{y}{2z+x}}+z^{3}\sqrt{\frac{z}{2x+y}}$
-------------------------------
Không đặt tiêu đề quá dài bạn nhé

Cái phần anh nói từ viet trở về sau em vẫn chưa hiểu
Anh có thể chỉ em rõ hơn nữa không ạ?

Giải phương trình:
$4\left ( \sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+14} \right )=x^{3}+12$

cho a,b,c dương thỏa:a+b+c=6
CM:
$\frac{a}{\sqrt{(b+2)(b^{2}-b+2)}}+\frac{b}{\sqrt{(c+2)(c^{2}-c+2)}}+\frac{c}{\sqrt{(a+2)(a^{2}-a+2)}}$ $\geq \frac{3}{2}$
---------------------------------------
Gõ $\LaTeX$ rõ ràng bạn nhé!