tính
$\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 0& -3 \end{pmatrix}^{2012}$
bình thường tính lũy thừa e biết mỗi chéo hóa rồi lũy thừa lên
bài này có mỗi 1 giá trị riêng e k biết làm thế nào cả
cho e lời giải dạng này với
Có 22 mục bởi waiwjnkti3n (Tìm giới hạn từ 22-05-2020)
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 27-12-2013 - 17:46 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
tính
$\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 0& -3 \end{pmatrix}^{2012}$
bình thường tính lũy thừa e biết mỗi chéo hóa rồi lũy thừa lên
bài này có mỗi 1 giá trị riêng e k biết làm thế nào cả
cho e lời giải dạng này với
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 28-12-2013 - 08:06 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Mình chưa giải, nhưng biết đâu có 1 trị riêng mà ứng với nó có đến 2 vector riêng
(-3-x)^2 = 0
=> x = -3
0 4 0
0 0 0
x2 = 0
x1 tùy ý
vecto riêng cơ sở (a,0)
hết rồi ......
làm sao mà chéo hóa đc
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 28-12-2013 - 10:03 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Vậy thì tính đường khác chứ có gì mà lo . Chéo hoá chỉ là một cách. Lấy ví dụ một cách này nhé:
$A=\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 0 & -3 \end{pmatrix}$
$A=-3\begin{pmatrix} 1 & \frac{-4}{3} \\ 0 & 1 \end{pmatrix}=-3\begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, với $a=\frac{-4}{3}$.Đặt $B=\begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
Ta có $A^n=3^nB^n$Dùng quy nạp ta có thể dễ dàng tính được $B^n=\begin{pmatrix} 1 & na \\ 0 &1 \end{pmatrix}$Từ công thức tổng quát đó, bỏ n=2012 vào là ra kết quả
tks
t vừa làm theo cayley- hamilton
cũng ra giống bạn
tại đây đặc biệt nên làm như bạn là rất hay ^^
còn tổng quát phải theo cayley
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 28-12-2013 - 14:27 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Ấy, viết cách Cayley-Hamilton lên mình coi với. Mình chưa học cái đó . Mà cậu học trường nào, khoa nào thế? Gần thi học kỳ rồi à?
bạn lên google mà đọc cho nó full
lên gõ " phuong phap tinh luy thua ma tran"
click cái ứng dụng định lý cayley nha ^^
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 26-12-2013 - 07:57 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
biển diễn ánh xạ này bằng một ma trận trong cơ sở chuẩn của $\mathbb{R}^3$, sao đó chéo hoá cái ma trận đó là xong.
vậy cơ sở cần tìm là cơ sở chuẩn??
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 25-12-2013 - 08:58 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
tìm một cơ sở của R^3 sao cho ma trận của ánh xạ tuyến tính sau có dạng chéo
f(x,y,z) = (2x, y+2z, -x + 2y + z)
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 28-12-2013 - 11:11 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
mình chỉ biết với ma trận cấp 2 @@ bạn xem có áp dụng đc j k?
trước tiên để A^2 = E
thì A = a b với a^2 + bc = 1
c -a
lại có điều kiện để chéo hóa (a-d)^2 + 4bc > 0
4a^2 +4bc = 4( a^2+bc) = 4> 0
=> chéo hóa đc
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 28-12-2013 - 20:45 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Bài toán trên khá dễ, nhưng theo mình ý này có vẻ chưa giải quyết được vấn đề. Thế ví dụ hàm -e^x thì sao.
nxb cho tớ cách khác với
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 28-12-2013 - 10:13 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Giả sử C[a,b] là tập các hàm số liên tục trên [a,b], biết rằng C[a,b] là 1 không gian vecto
chứng minh hệ số hàm số $S=\left \{ e^{x}, e^{2x}, e^{3x} \right \}$ độc lập tuyến tính trong C[a,b]
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 29-12-2013 - 14:46 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Nếu mà ko muốn dùng determinant thì làm như thế này:
Giả sử $ae^x+be^{2x}+ce^{3x}=0$ (1) $ \Rightarrow e^x(a+be^x+ce^{2x})=0$
vì $e^x \neq 0$, nên ta có $a+be^x+ce^{2x}=0$. Đạo hàm hai vế ta được: $be^x+2ce^{2x}=0$. Do đó $e^x(b+2ce^{2x})=0$.
Lại do $e^x \neq 0$ nên ta có $b+2ce^{2x}=0$. Tiếp tục đạo hàm ta được $4ce^{2x}=0 \Rightarrow c=0$.
Do đó (1) trở thành $ae^x+be^{2x}=0$. Lập lại quá trình như trên ta có a=b=c=0. Suy ra, họ trên độc lập tuyến tính.
cách này hay và dễ hiểu hơn
xem hộ t bài ma trận nghịch đảo với
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 29-12-2013 - 08:14 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
À, xin lỗi bạn, mình bất cẩn quá
Giả sử tồn tại $\alpha,\beta,\gamma \in \mathbb{R}$ sao cho $\alpha e^x + \beta e^{2x} +\gamma e^{3x}=0$$\iff \frac{\alpha}{e^x} + \beta +\gamma e^{x}=0$
lúc này có thể thấy phương trình không có nghiệm với $\alpha,\beta,\gamma \neq 0$
có vẻ k thuyết phục bạn ạ
làm sao kết luận đc k có nghiệm như vậy chứ?
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 28-12-2013 - 08:17 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Trong mp 0xy,cho số phức z thỏa mãn $\left | z-1 \right |=2$
.Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w=2z-i
z= x+ y i
dễ dàng có đc
( x-1) ^2 + y^2 = 4
vậy tập hợp Z là đường tròn tâm ( 1,0 ) bán kính = 2
2z sẽ là đường tròn bán kính = 4
2z-i : tịnh tiến đường tròn xuống dưới 1 đơn vị
vậy w sẽ là đường tròn tâm (1, -1 ) bán kính = 4
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 26-12-2013 - 08:12 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
cho A là ma trận khả nghịch cấp 3, có 1 trị riêng là 2.
chứng minh rằng ma trận A^-1 có 1 trị riêng là 1/2
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 22-12-2013 - 16:44 trong Giải tích
Xét sự hội tụ của chuỗi sau
$\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{1}{n\ln (n-1)}$
mn xem giúp
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 28-12-2013 - 08:36 trong Hàm số - Đạo hàm
d có dạng y = ax+b
vì d đi qua A nên có
4 = -2a+ b
=>b = 4+ 2a
y = ax+ 4 +2a
hoành độ giao điểm
ax+ 4+ 2a = 2x-1 / x -1
=> ax^2 + (a+2)x -3 - 2a = 0
x1,x2 là hoành độ của B, C
AB= AC
x1^2+4 x1 + y1^2 -8y1 = x2^2 + 4x2 +y2^2 - 8y2
(x1^2- x2^2) +4(x1-x2) +(y1^2- y2^2) -8 ( y2 - y1) = 0
y1 - y2 = a( x1 -x2) ; y1+ y2 = a( x1+x2) + 8+4a
vậy nên có
(x1-x2)( x1+x2 +4+a^2(x1+x2) + 8a +4a^2+8a) = 0
thay x1+x2 = -(a+2)/a
giải ra được a ( vì x1<>x2)
sau đó thử a lại vào xem AB có = BC không
rồi kết luận
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 29-12-2013 - 22:25 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Cho x = (0,0,1), y= (5,7,8), z = (2,3,6), tìm cơ sở S biết $\left [ x \right ]_{S}=\left ( 0,0,1 \right )$; $\left [ y \right ]_{S}=\left ( 5,2,1 \right )$; $\left [ z \right ]_{S}=\left ( 2,1,3 \right )$
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 25-12-2013 - 08:53 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
giải phương trình nghiệm phức
$\frac{z^{2}}{\bar{z}}= z^{5}(\sqrt{3}+i)$
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 25-12-2013 - 08:48 trong Giải tích
Tìm miền hội tụ $\sum_{n=1}^{+\infty }\left ( \frac{3n-2}{2n+1} \right )^{n}\left ( x-2 \right )^{n}$
đặt x-2 = X
được chuỗi lũy thừa
dùng d'alambert được l = 3/2 => R= 2/3
-2/3 < x-2< 2/3
4/3 < x< 8/3
xét riêng x= 8/3 và x = 4/3
dạng cấp số nhân q = 1 => phân kì
hoặc giải lim dạng 1^ vô cùng
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 28-12-2013 - 00:02 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 23-12-2013 - 18:46 trong Giải tích
tính giới hạn
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-x}}$
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 22-12-2013 - 20:03 trong Giải tích
xét sự hội tụ và tích phân suy rộng
$\int_{0}^{1}\frac{x^{2}+ln(x+1)}{sin^{2}x}dx$
Đã gửi bởi waiwjnkti3n on 24-12-2013 - 11:51 trong Giải tích
tính
$\lim_{x\rightarrow \infty }(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-x}}-x)$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học