bài 18
đưa về phương trình ước bội
(y+3)(3x-5)=3
từ đó ...

Bài 11 giải như sau
Trừ 2 vế cho nhau ta có: $2x^2=y^2+3z^2$
Nếu $x$ chia hết cho $3$,từ phương trình trên suy ra $y,z$ chia hết cho $3$
Tổng $x+y+z$ nhỏ nhất nên $(x,y,z)=(0,0,0)$ la nghiem
Nếu x không chia hết cho 3, suy ra vt khác vp mod3

ặc hiểu nhầm rồi các bạn

Nhìn mọi người thể hiện tình cảm của mình với bạn gái mà thèm

Mình cung có ảnh đấy nhưng không dám post, ai biết được thì năm sau không dám đến trường luôn

Đời...về cơ bản là buồn 

#Toc Ngan

Anh cứ post đi,em giữ bí mật cho mà 

xinh ko m.n

tớ không tìm ở đâu cả tớ thấy nó ở trong máy tính của tớ t ko biết người đó là hot girl

Góp vui cho page $1$ bài vui vui )

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=0$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x|}-\sqrt{6x^2+6y^2+6z^2}$

Mọi người chém nhiệt tình nhé :]]]]

Cách khác cho $1$ bài toán đẹp

Do $x+y+z=0$ nên sẽ có $2$ số cùng dấu 

Giả sử $xy\geq 0$;$z= -(x+y)$

Ta có

$P=3^{|x-y|}+3^{|2y+x|}+3^{|2x+y|}-\sqrt{12[(x+y)^2-xy]}\geq 3^{x-y}+2.3^{\frac{|2x+y|+|2y+x|}{2}}-\sqrt{12[(x+y)^2-xy]}$

$\rightarrow P\geq 3^{|x-y|}+2.3^{\frac{3|x+y|}{2}}-2\sqrt{3}|x+y|$

Đặt $t=|x+y|\geq 0$

Xét hàm số $f(t)=2(\sqrt{3})^{3t}-2\sqrt{3}t$

$f(t)'> 0$

$\rightarrow f(t)\geq f(0)=2$

Mà $3^{|x-y|}\geq 1$

$\Rightarrow P\geq 3$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=0$

Bài toán được giải quyết 

Q.E.D

câu 26: 3 chữ (ko bik có đúng ko)
cầu 27: sương thì làm ji` có nắng.

Câu 26 chỉ 1 chữ C in hoa thôi chứ

Giải hệ PT

$$\left\{\begin{matrix}
&x^2\left(y+3\right)=4\left(2-y\right) \\
& y^2\left(z+3\right)=4\left(2-z\right) \\
& z^2\left(x+3\right)=4\left(2-x\right)
\end{matrix}\right.$$

Từ phương trình đầu ta có 

$x^2-1=\frac{8-4y}{y+3}-1=\frac{5(1-y)}{y+3}$

Tương tự ta có $y^2-1=\frac{8-4z}{z+3}-1=\frac{5(1-z)}{z+3}$

$z^2-1=\frac{8-4x}{x+3}-1=\frac{5(1-x)}{x+3}$

Nhân tất cả vào ta được

$(x^2-1)(y^2-1)(z^2-1)=\frac{5^3(1-x)(1-y)(1-z)}{(x+3)(y+3)(z+3)}$

• Nếu $x=1$ dễ dàng thấy được $y=z=1$
• Nếu $x,y,z\neq 1$

$\Rightarrow (x+1)(y+1)(z+1)(x+3)(y+3)(z+3)+5^3=0$

........................................................................................

Mình xin đóng góp 1 bài hệ như sau

$$\left\{\begin{matrix} \ \frac{9}{x^2}-\frac{1}{y^2}=32(x^4-y^4) & \\ 3x-y=2(y^4-x^4)& \end{matrix}\right.$$

Một BĐT khá đơn giản mời các bạn góp ý
Cho các số $a, b, c$ dương CMR
$\frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+\frac{bc^2}{b^2+2c^2+a^2}+\frac{ca^2}{c^2+2a^2+b^2}\leq \frac{a+b+c}{4}$

Mình xin đóng góp
Cho $ x,y,z>0 $ thoả mãn $ x^{2}+y^{2}+z^{2}= 1 $
CMR $ \sum_{cyc}\frac{yz}{1+x^{2}}\leq\frac{4}{3} $

Đề mới nhá

Bài 45: http://www.artofprob...p?f=47&t=542711

Cho tam giác $ABC$ và $P$ nằm trong tam giác.(BPC) cắt trung trực của $BC$ tại $A'$ ($P$ và $A'$ cùng phía so với $BC$).Tương tự xác định $B'$,$C'$.CMR $ PA'B'C' $ là tứ giác nội tiếp

 

Let $ABC$ be a triangle. $P$ is a point in the interior of $\triangle ABC$. Let the perpendicular bisector of $BC$ intersect the circumcircle of $\triangle BCP$ at $A'$, where $A'$ and $P$ are on the same side of $BC$. Similarly define $B'$ and $C'$. Prove that $PA'B'C'$ is cyclic.

 

Bạn chứng minh lại đường đối trung giùm với

Mình quên béng cách chứng minh rồi

Bài toán $38$

Let $P$ be a point inside $\Delta ABC$.The perpendiculars from $P$ to $BC$,$CA$,$AB$ meet the circumcircle of $\Delta ABC$ in $X,Y,Z$ respectively . Show that the perpendiculars from $A$ to $YZ$,$B$ to $XZ$ and $C$ to $XY$ are concurrent

http://www.artofprob...=5189&view=next

 

 

Bài $42$ giải như sau
Gọi $K$ là giao của $MX$ và $NY$
Dễ thấy đường tròn đường kính $BK$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta BXY$
Ta có
$AH//MK$,$CH//NK$
$\Rightarrow \angle HAC=\angle KMN,\angle ACH=\angle MNK$
Lại theo giả thiết $AC=MN$ nên $\Delta AHC=\Delta MKN$
Lại do $K$ và $H$ nằm cùng phía so với $AC$
$\Rightarrow KH//AC$
Nên $H$ thuộc $(BXY)$
QED


Ta có thể mở rộng bài $42$ như sau
Gọi $I$ là trung điểm $AN$
Thì $I$ đối xứng $B$ qua trung điểm $OO'$ với$O$ là tâm ngoại tiếp $(ABC)$ và $O'$ là trung điểm $BK$

$\boxed{\text{Bài toán 15}}$ Cho các điểm $ A_1,B_1,C_1 $ lần lượt nằm trên các cạnh $BC,CA,AC$ của tam giác $ABC$.Giả sử rằng $ AB_1-AC_1=CA_1-CB_1=BC_1-BA_1 $.Gọi $ I_A, I_B, I_C $ lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác $ AB_1C_1,A_1BC_1,A_1B_1C $.CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác $ I_AI_BI_C $ là tâm nội tiếp tam giác $ABC$

Đi qua $O$ à bạn

cho mình hỏi viết kí hiệu vuông góc kiểu gì vậy nhỉ

tại sao ko phải là ngô bảo châu nhỉ

hì hì em không biết tại em ms tham gia VMF

Sách mới ra lò thầy giáo đã tặng ngay cho học sinh 

Quả là rất hết lòng vì học sinh

Giải bất phương trình 

• $\sqrt{2(4-x^2)}\leq \frac{9x^2+8x-32}{16}$
• $\frac{\sqrt{x(x+2)}}{\sqrt{(x+1)^3}-\sqrt{x}}\geq 1$