mấy bác này cũng khá ngộ ghê cứ 2 con gà thì 1 con sống do 1.5 con sao tồn tại

Cho $ (P) y=x^2-2x-3 $ ; $ (E) \dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1 $ CMR : $ (P) $ cắt $ (E) $ tại 4 điểm pb .. Viết pt đtron qua 4 điểm đó

Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:

$ y^2+5=x^3$

$ y^2+4=x^3$

$ y^2+2=x^3 $

1) Bài này có tên là 1+1+1+1=4
ONE
+
ONE
ONE
ONE
-----
FOUR.....
-------------------------
Các bác thấy lạ fãi ko nên nhớ đây là phép cộng 4 tầng nha( Do cách bố trí cữa sổ topic này ko thẳng hàng và bài tóan này E và R thẳng hàng;N và U thẳng hàng;O và O thẳng hàng )

Đông coi kỹ lại nha,đâu thể nào tìm được min abc chỉ có $\large\ abc \geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) $ nhưng theo hướng này chết luôn

Nếu không xài được công thức Êuler mà cần tìm min của R ta use công thức sau:
$\large\ 30R+4r \geq \dfrac{64\sqrt[4]3.\sqrt{S}}{3} $=> $\large\ 30R \geq \dfrac{64\sqrt[4]3\sqrt{S}}{3}-4\dfrac{S}{p} $ CM cái này ko khó chỉ sử dụng AM-GM thui

Cần nói rõ thêm công thức Euler là $\large\ OI^2=R^2-2Rr$ với O.I làm tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp Khi dấu bằng xảy ra thì tam giác ABC đều Khi đó với câu a) thì dấu bằng xảy ra được còn với câu b thì dấu bằng ko xảy ra được nên ko thể use công thức Euler....Nói chung cái công thức mình cho mọi người là use cho mọi trường hợp Tuy hơi trâu

Oh my god bạn có nhầm đề ko vậy ta có S=pr =>$\large\ r=\dfrac{S}{p}$ làm gì có min.

1 cách khác Gọi $ E,F,G $ là trung điểm 3 cạnh $ BC,CA,AB $ .......



Cách đặt tên theo chiều kim đồng hồ $ A,C_1,G,C_2,B,A_1,E,A_2,C,B_1,F,B_2,B_2,A,C_1 $



Ta có : $ AH \perp BC $ $ GF // BC $ => $ AH \perp GF $ ...

Áp dụng kết quả sau:


Trong 1 tứ giác có 2 đường chéo vuông góc thì tổng bình phương 2 cạnh đối bằng nhau

( CM cái nì bằng vecto quá wen thuộc )


Xét trong tứ giác $ AGHF $ như vậy thì $ AG^2-GH^2=AF^2-FH^2 $


=> $ P_{A/(G)} = P_{A/(F)} $ cm hoàn toàn tuơng tự ta có đpcm

hình như nó có liên wan đến thì phải

Các anh ơi Giúp em với nha:
1) Cho các số thực a,b,c [p,q]CMR:
$\large\ (a_1+a_2+...+a_n)(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n}) \leq n^2+k_n\dfrac{(p-q)^2}{4pq}$....(mong các anh đừng giải d?#8220;n biến nha) À wên $\large\ k_n=n^2$ nếu n chẵn và $\ =n^2-1 $nếu n lẻ
2) Cho n số dương $\ x_i$ nằm trong khỏang [a,b] c là 1 số dương >1 cho truớc CMR:
$\large\(c^{x_1}+c^{x_2}+...+c^{x_n})(c^{-x_1}+c^{-x_2}+...+c^{-x_n}) \leq \dfrac{[n(c^a+c^b)]^2}{4c^{a+b}}$


--------------------------------
Em đã sửa lại sorry mấy anh

Bạn ơi bài hình hơi kỳ đấy (câu 4) đã cho là tam giác ABC vuông tại A rùi sao lại bảo CM tam giác ABC đều
Cụ Thể bài 2b)
2+4+6+...+2x=2(1+2+3+...+x)=$\large\2\dfrac{x(x+1)}{2}$
và 1+3+5+...+(2x-1)=1+3+5+...+(2x-1)+x-x=2+4+...+2x-x=x.x
$\large\ VT=\dfrac{x+1}{x}=\dfrac{16}{15}$

Bài 2 dễ dàng từ giả thiết ta chứng minh được $ A=90^o $
Từ G kẻ $ GE || AB => GE || AC $
chứng minh đuoc $ [ABG] =\dfrac{bc}{6} $
Do $ a^2=b^2+c^2 $ dựa vào công thức nghiệm pt ày CM dc $ bc \vdots 12 $ DONE!
Bài 5:
coi thêm trong cuốn tuyển tập cái bài thi từ các nước Đông Âu
Bài 6 : CM tương đương

Làm ok ko Tuấn đề dễ mà tui làm ẩu wá hướng đúng nhưng đáp số sai 2 câu hix

Vậy bạn dùng cách phá ra của bạn cho minh tham khảo được ko

Bài tìm min phá ra ko tìm được min đâu AM-GM:
$\large\ VT \geq \2sqrt{(1+x)(1+y)(1+\dfrac{1}{x})(1+\dfrac{1}{y})}$
Lại có $\large\ (1+x)(1+y)(1+\dfrac{1}{x})(1+\dfrac{1}{y})=(2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}+x)(2+\dfrac{1}{2y}+\dfrac{1}{2y}+y) \geq (2+3\sqrt[3]{\dfrac{1}{4x}})(2+3\sqrt[3]{\dfrac{1}{4y}})$
Use $\large\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{2\sqrt2}{\sqrt{x^2+y^2}}$ và
$\large\ \dfrac{1}{xy} \geq \dfrac{2}{x^2+y^2}$

Còn bài hình ah`
Nhiều cách lắm nhưng dùng tọa độ cho đẹp
Ta có $ \dfrac{CA}{BA}=k=\dfrac{CB}{AB} $
=> $ P=\dfrac{1}{1+k}C+\dfrac{k}{k+1}A $ ; $ N=\dfrac{1}{1+k}C+\dfrac{k}{k+1}B $
$ M = \dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2} $
=> $ [MNP] = \dfrac{k.1.1+k.1.1}{2.(k+1)^2}[ABC]= \dfrac{k}{(k+1)^2}[ABC] => \dfrac{[ABC]}{[MNP]} = \dfrac{(k+1)^2}{k}= (\sqrt{k}+\dfrac{1}{\sqrt{k}})^2 $

Anh ơi cho em hỏi đường thẳng Ơle là đường thẳng đi nối liền trực tâm trọng tâm tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp fãi ko

Solve bài hình nào ........... Bài 1 ko có gì

xét hệ trục $ Oxyz $ với $ A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) $ và $ M(x_0,y_0,z_0) $
H là chân đường vuông góc kẻ từ $ O $ đến $ (ABC) $ khi đó $ H $ là trực tâm $ ABC $...

pt mặt phẳng của $ ABC $ là $ \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c} =1 $

Vì $ M \in (ABC) => \dfrac{x_0}{a}+\dfrac{y_0}{b}+\dfrac{z_0}{c} =1 $
áp dụng ta có
$ \sum \dfrac{MA^2}{OA^2} = (x_0^2+y_0^2+z_0^2)(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{z^2}) +1 $ ...... mà $ \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} = \dfrac{1}{OH^2} $

Nên $ VT = \dfrac{OM^2}{OH^2}+1 \geq 2 $

Dấu "=" xảy ra khi $ M \equiv H $

Bài 2: thì CM $ u_n < \dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}} $
Bài 4 :
Xét $ f(0).f(1) < 0 $
$ f $ đồng biến
$ VT = \dfrac{x-(n+1)x^{n+1}+nx^{n+2}}{(1-x)^2} $
$ a= limx_n $ => $ \dfrac{a}{(1-a)^2} = \dfrac{3}{4} <=> a= \dfrac{1}{3} $

Hê ku bài 5 ko rõ đề

Đúng là như vậy và bây h đề nghị bộ giáo dục bỏ wa , BKIS trả lại trang web , và bọn nhà báo lá cải cấm viết bài nhảm nhảm nữa chẳng hạn như bài nì
http://beta.baomoi.c...Lat/1787075.epi

Mấy pác làm ơn đi , vụ này coi như ko có gì đi , cho là 1 fut nông nổi thầy Khánh , nhưng w công sức của thầy lo cho biết bao sĩ tử ko ngại sức khỏe thì cái vụ nhảm nhí này có đáng hem ........ Cái nì chả ảnh hưởng gì đến ai cả vì đó là web cá nhân , thầy đâu có ghi :" Đề toán bị lộ bao h đâu ", thầy chỉ đơn thuần pót bài lên thoaj , đây là quyền cá nhân , ai mà cấm miễn ko đụng chạm người khác ....

Mấy pác nói thầy kéo khách , nếu là đúng thì đó là điều tất nhiên vì ai chả mún website mình đông khách nhưng đông khách là vì sao , đâu phải thầy rùm beng mà là do mấy thằng báo lá cải đó thoaj rùi người khác tò mò vào ....... ....

1 người hết lòng vì học sinh , lo từ A->Z kể cả những học sinh online trên web của mình , all tài liệu đều free .... Thử hỏi mấy trang web học tập như hocmai gì đó có bằng hem ... tại sao ko lấy cái tốt người khác ra mà lại khoái đi moi mấy cái ko đâu , nản

Nói túm lại , chuyện này nên trôi vào dĩ vãng và mấy pác an ninh mạng nên trả lại trang web , + bộ giáo dục bỏ wa .... ....

Bài 1)Giải các hệ , pt, bpt sau:
a) $\large\ (3x+y)^{x-y}=9 $
$\large\sqrt[x-y]{324}=18x^2+12xy+2y^2 $
(Đây là 1 hệ)
b) $\large\ 2^{tan(x-\dfrac{\pi}{4})}-2.0,25^{-\dfrac{sin^2(x-\dfrac{\pi}{4})}{cos2x}} \geq 1 $
c) $\large\ x^3-3x^2-8x+40-8\sqrt[4]{4x+4}=0 $
d) $\large\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=4x^2-x+\dfrac{32}{x^2(2x^2+3)^2} $
Bài 2)CM các bất đẳng thức sau:
a) Cho a,b,c dương CMR:
$\large\dfrac{1}{x^2+xy+y^2}+\dfrac{1}{y^2+yz+z^2}+\dfrac{1}{x^2+xz+z^2} \geq \dfrac{9}{(x+y+z)^2} $
b)Tìm n nguyên dương và tính các góc A,B,C tam giác ABC biết nó thỏa:
$\large\sqrt[2000]{tan^nA}+\sqrt[2000]{tan^nB}+\sqrt[2000]{tan^nC}=\dfrac{n(3\sqrt3-1)+6000}{2000} $
c)CMR:
$\large\dfrac{k}{k+1} \leq B=1-\dfrac{k}{m+1}+\dfrac{k(k-1)}{(m+1)(m+2)}+...+\dfrac{(-1)^kk(k-1)...2.1}{(m+1)(m+2)...(m+k)} \leq \dfrac{m}{m+1} $
d)Tìm max min của biểu thức: T=cosA/4cosB/4cosC/4+sinA/4sinB/4sinC/4
Bài 3)
a) Cho lục giác đều $\large\ A_1A_2...A_6$ tâm I hỉnh tròn (O;R) bất kỳ chưa I Các tia $\ IA_i$ cắt (O;R) tại $\ B_i $ (i=1.0) Tính theo R tổng sau: $\large\ IB_1^2+IB_2^2+...+IB_6^2 $
b) Trong tam giác có trung tuyến CM vuông góc với phân giác AL và $\large\dfrac{CM}{AL} =\dfrac{3}{2}\sqrt{5-2\sqrt5} $ Tính ^A
c)CMR:với mọi tam giác ABC có diện tích S=k>0 cho trước có thể chứa trong 1 tam giác vuông có diện tích S'<$\ k\sqrt3 $
d) Cho tức giác l?#8220;i ABCD thỏa BAD>90 độ Gọi M,N là 2 điểm nằm trên BC ,CD sao cho MAD=NAB=90 độ CMR: nếu MN và BD cắt nhau tại I thì IA vuông góc AC.
Bài 4)
a) Cho các số 1,2,...,10 sắp xếp ngẫu nhiên xung quanh 1 đường tròn.CMR có ít nhất 3 số liên tiếp mà tổng 3 số này ít nhất là 17
b)Tìm 1000 chữ số tận cùng của số : A=$\large\1+50+50^2+...+50^{999} $
c)CMR nếu tổng của 1 số số tự nhiên bằng 100 thì tích chúng ko vuợt wá $\ 4.3^{32} $
d)CMR t?#8220;n tại vô số bộ ba số tự nhiên m,n,p sao cho nó thỏa:4mn-m-n=$\ p^2 $-1 và ko thỏa 4mn-m-n=$\ p^2 $
Bài 5)
a) Tìm max biểu thức:f(x,y,z)=$\large\sum\dfrac{|2001.2002-xy|}{(x+y)z}$ với x,y,z [2001;2002]
b) Xác định n:in Z+ sao cho pt:f(x)=$\large\ x^n+(x+2)^n+(2-x)^n=0 $ có nghiệm hữu tỷ duy nhất x:in Q tìm nghiệm hữu tỷ đó
Bài 6:
a) CMR: $\large\sum\limits_{k=0}^{n}C_{2n+1}^{2k+1}2^{3k}$ không chia hết cho 5 mọi n N
b Tìm tất cả các giá trị của n nguyên dương thỏa điều kiện sau: từ 6 số :n,n+1;n+2;....;n+5 có thể chia thành 2 nhóm sao cho tích nhóm này = tích nhóm kia
-----------------------------------------------------------
Phù phù pót mệt wá mong các bạn có những giây phút nhức đầu với những bài tóan này HIHI....có gì cùng thảo luận cho vui nha ........
Chúc các bạn Kentus,vo thanh van ,t_toan,NAPOLE,dtdong91,supermember,loclinh và các bạn trong diễn đàn cùng các thầy cô giáo có 1 ngày mới vui vẻ

Đặt a=2cosA;b=2cosB;c=2cosC ta có $\large\ cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC=1 $
=> A,B,C là 3 góc tam giác ABC nên ta có $\large\ cosA+cosB+cosC \leq \dfrac{3}{2} $

Cái này dễ mà ta có $\large\ (a_i-\alpha )(a+\beta) \leq 0$<=>$\large\ a_i^2-a_i(\alpha+\beta)+\alpha\beta \leq 0$
<=> $\large\sum\limits_{i=1}^{n}a_i^2-k(\alpha+\beta)+n\alpha\beta \leq 0$ dpcm

Bạn coi lại đề đi mình thấy có gì đó ko ổn hình nhu là căn 7x-6 fãi ko