$\boxed{\text{TOPIC}}$ Thảo luận về các bài toán tọa độ hình học trong mặt phẳng
15-03-2025
Gửi bởi MHN
trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Lời nói đầu: Như ta đã biết chuyên đề tọa độ hình học trong mặt phẳng là một phần quan trọng trong hệ thống toán sơ cấp, nó được phổ biến trong chương trình toán 10 THPT chương trình mới cũng như THCS, phần tọa độ chiếm một phần điểm khá lớn trong các đề thi HSG tỉnh (Không chuyên), đề thi học kì.... Hôm nay mình mở chủ đề này để mọi người cùng nhau trao đổi về các vấn đề tọa độ hình học phẳng từ cơ bản đến nâng cao cũng như có thể ôn tập cho kì thi HSG năm sau. Mong mọi người ủng hộ,tham gia đóng góp nhiệt tình, hãy cùng nhau đóng góp cho topic bằng các đề bài, lời giải để nó thêm sôi nổi . Mình xin cảm ơn.
Chú ý
-Các bài giải vui lòng viết bằng tiếng việt có dấu, công thức toán viết bằng $\LaTeX$-Các bài hình vui lòng đính kèm thêm ảnh minh họa
Mục lục các phần:
I. Một số khái niệm: Nhắc lại các kiến thức cơ bản về vectơ.II. Một số kĩ thuật, phương pháp: Phát biểu một số bài toán cơ sở quan trọng dùng để giải các bài tập nâng cao.III. Bài tập: Đưa ra một số bài tập nâng cao về vectơ.
I.Một số khái niệm cần nhớ.1. $\bullet$ Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, ta có: $\overrightarrow{OM}=(a;b)\Leftrightarrow M(a...
1398 Lượt xem ·
46 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi dat09 )
${\color{Red}\boxed{\text{TOPIC}}}$ Những bài toán chưa có lời giải trong box Bất đẳng thức và cực trị
12-03-2025
Gửi bởi MHN
trong Bất đẳng thức và cực trị
Sau đây là list những bài toán chưa có lời giải trong box BĐT
Chú ý:- Không gửi lời giải, không được gửi bài không liên quan trong topic này
-Mọi người nếu có lời giải thì ấn vào link sau số bài sẽ được dẫn đến trang chứa đề bài.
- Những bài toán đã có lời giải sẽ được tô màu xanh ở số bài, còn lại là chưa có
- Những bài toán có lời giải xuất phát từ topic này vui lòng ghi ở đầu lời giải số bài giống ở topic này để mình đánh dấu
$1$ https://diendantoanh...c3bc-aca-bab-c/
Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thoả mãn $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Chứng minh rằng $$\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\le \frac{3}{(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}.$$
$2$ https://diendantoanh...left-1-8y3-092/
Với các số thực dương x, y, z thay đổi thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {\left( {1 + 8{x^3}} \right)\left( {1 + 8{y^3}} \right)} }} + \frac{{{y^2}}}{{\sqrt {\left( {1 + 8{y^3}} \right)\left( {1 + 8{z^3}} \right)} }} + \frac{{{z^2}}}{{\sqrt {\left( {1 + 8{z^3}} \right)\left( {1 + 8{x^3}} \right)} }}$
$3$https://diendantoanh...cage-2abcabc12/
Cho các số thực dương $a,b,...
735 Lượt xem ·
0 Trả lời
Chứng minh kì diệu của Andrew Wiles
01-01-2025
Gửi bởi bangbang1412
trong Toán học lý thú
Chứng minh kì diệu của Andrew Wiles
Fermat nổi tiếng với tuyên bố rằng ông đã tìm ra "một chứng minh thực sự kỳ diệu" cho Định lý Cuối cùng của mình, nhưng lề sách trong bản sao của tác phẩm Arithmetica của Diophantus không đủ chỗ để chứa nó. Dù chứng minh đó (nếu từng tồn tại) đã bị mất, trong hơn hai thập kỷ qua và đã giúp ông nhận giải thưởng Abel. Theo lời trích dẫn từ giải thưởng, Wiles xứng đáng được vinh danh "vì chứng minh đầy ấn tượng của Định lý Cuối cùng của Fermat thông qua giả thuyết modularity đối với các đường cong elliptic bán ổn định, mở ra một kỷ nguyên mới trong lý thuyết số".
Ít ai có thể không bị cuốn hút bởi sức hấp dẫn của Định lý Cuối cùng của Fermat, một câu đố bắt nguồn từ toán học Hy Lạp cổ đại, đơn giản đến mức một người mới học (như cậu bé $10$ tuổi Andrew Wiles khi dạo qua kệ sách tại thư viện công cộng địa phương) cũng có thể hiểu và đánh giá cao, nhưng lại thách thức nỗ lực của những bộ óc xuất sắc nhất trong hơn ba thế kỷ. Qua lịch sử dài của nó, định lý này đã trở thành đối tượng của những giải thưởng giá trị như giải Wolfskehl và, quan trọng hơn, đã thúc đẩy một loạt khám phá cơ bản: phương pháp hạ vô hạn của Fermat, lý thuyết ideal của Kummer...
1362 Lượt xem ·
5 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi Su-tu )
Tiếp nối VMF's Marathon Hình học Olympic
03-09-2024
Gửi bởi nguyenhuybao06
trong Hình học
Chào mọi người. Ngày hôm qua mình có tình cờ đọc được một số bài trong Topic VMF's Marathon Hình học Olympic và mình cảm thấy đây là một topic thú vị, tuy nhiên bài được gửi gần đây nhất đã là vào tháng 1 năm 2018, tức là topic này đã bị drop được hơn 6 năm. Ở trong post lần này của mình, mình xin được phép đăng lời giải của bài 201 và xin được phép tiếp nối topic Marathon nhằm giữ gìn di sản của những bậc tiền bối. Lời giải này được mình và Nguyễn Anh Tài hoàn thành. Dành cho ai quan tâm về topic Marathon cũ thì mình sẽ dẫn link ở đây. Về bài toán 201, anh trihoctoan đã đăng vào tháng 1 năm 2018. Bài 201: (Sưu tầm từ Luis Gonzalez) Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ có ba đường cao $AD,BE,CF$ .Gọi $l_1,l_2,l_3$ lần lượt là các đường thẳng qua $D,E,F$ và vuông góc với $OD,OE,OF$ .Gọi $X$ là giao điểm của $l_2,l_3$.Tương tự có $Y,Z $.Chứng minh rằng :$DX,EY,FZ$ đồng quy trên đường thẳng Euler của tam giác $ABC$. Mình xin được đính kèm file lời giải trong post này và đăng bài 202 ở đây. Bài 202. Cho $\triangle ABC$ nhọn có $(I)$ là đường tròn nội tiếp. $(I)$ tiếp xúc với $BC,$ $CA,$ $AB$ lần lượt tại $D,$ $E,$ $F.$ Gọi...
3301 Lượt xem ·
24 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi nhancccp )
Đề thi trại hè Hùng Vương 2024, khối 10.
02-08-2024
Gửi bởi nonamebroy
trong Tài liệu tham khảo khác
Nguồn: Facebook
2055 Lượt xem ·
1 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi nonamebroy )
Đề thi trại hè Hùng Vương 2024, khối 11.
02-08-2024
Gửi bởi nonamebroy
trong Tài liệu tham khảo khác
Nguồn: Facebook
985 Lượt xem ·
0 Trả lời
Đề "Thử thách mùa hè" năm 2024
01-08-2024
Gửi bởi Hahahahahahahaha
trong Tài liệu tham khảo khác
Nguồn: facebook
1322 Lượt xem ·
3 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi nguyenhuybao06 )
Bài viết mới
-
Đồ thị có tối đa bao nhiêu cạnh?hxthanh - Hôm nay, 12:19
Theo như Grok nó "ước lượng" thì số tam giác "cấm" xấp xỉ bằng $\dfrac{n \choose 3}n=\dfrac{(n-1)...
-
$(a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4\geq \frac{81}{128}c^4$tomeps - Hôm nay, 01:41
Đặt $\frac{-b}{c} = S, \frac{a}{c} = P$. Ta cần chứng minh $(S+P)^4 + (1+S)^4 + (P-1)^4 \ge \frac...
-
$x^3-y^3=95(x^2+y^2)$
MHN - Hôm qua, 23:25
sao $3k^2\equiv 0$ vậy bạnĐặt \(x \equiv y \equiv k \pmod{5}\).Thay vào biểu thức \(x^2 + x...
-
VMF's Marathon Hình học Olympic
nguyenhuybao06 - Hôm qua, 23:11
Bài toán đề nghị. $\boxed{\text{Bài toán 6}}$ Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $\odot (O)$ và $\odot (...
-
$x^3-y^3=95(x^2+y^2)$HOANGANHVU342011 - Hôm qua, 22:51
Ta có: $x^3-y^3=95(x^2+y^2)\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)=95(x^2+y^2)$Trước tiên chứng minh $x...
-
$x^3-y^3=95(x^2+y^2)$
ThinhSIEUdeptrai852010 - Hôm qua, 22:31
Đặt $ d = (x,y)$, với $d \in \mathbb{N}$.Khi đó, tồn tại $a, b \in \mathbb{N}$ sao cho $ (a,b) =...
-
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số, các chữ số thuộc {1,2,3,4,5,6} sao cho tổng các chữ số chia hết cho 5Nobodyv3 - Hôm qua, 21:59
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số, các chữ số thuộc {1,2,3,4,5,6} sao cho tổng các chữ s...
-
Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3\leq 36$
vptoan123 - Hôm qua, 19:35
Cho $a,b,c$ là các số dương sao cho $a\le b\le c$ và $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\ge 3, \...
-
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số, các chữ số thuộc {1,2,3,4,5,6} sao cho tổng các chữ số chia hết cho 5
hxthanh - Hôm qua, 18:06
Bạn có thể chia tập $6^n$ các số tự nhiên trên thành 5 tập với tổng các chữ số theo modulo 5. Bạn...
-
$\boxed{\text{TOPIC}}$ Thảo luận về các bài toán tọa độ hình học trong mặt phẳngdat09 - Hôm qua, 16:49
Bài 29. (Sáng tác) Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn $(\omega)$ và...
-
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số, các chữ số thuộc {1,2,3,4,5,6} sao cho tổng các chữ số chia hết cho 5
Pan1234567 - Hôm qua, 16:12
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số, các chữ số thuộc {1,2,3,4,5,6} sao cho tổng các chữ s...
-
Công thức kiểm tra số nguyên tố
bachbaton - Hôm qua, 15:55
Mình update định nghĩa Đóng và Đơn Giản của Hàm Giai Thừa nhéCòn việc Tính Toán số nguyên tố Lớn...
-
Công thức kiểm tra số nguyên tố
bachbaton - Hôm qua, 15:35
Mình update định nghĩa Đóng và Đơn Giản của Hàm Giai Thừa nhéCòn việc Tính Toán số nguyên tố Lớn...
-
Định nghĩa về $\pi^{\pi^{\pi^{\pi}}}$
bachbaton - Hôm qua, 15:27
Mối liên hệ giữa $e$ và $\pi$ trên miền số thực $$e=\left(\left|\left(\pi^{\frac{\pi^{\pi^{\...
-
Cho một lưới ô vuông có kích thước m × n với m ≤ n . Có bao nhiêu hình chữ nhật (không tính hình vuông) được tạo bởi bốn điểm nút của lưới?
Nobodyv3 - Hôm qua, 15:24
Thời gian ôi xin dừng lại... Four years later... Hic, bài khó ghê! Mong mỏi ngậm ngùi.
-
Cách dưới đây của mình tương tự bài IMO SL A8 2020. Trên AOPS có 1 cách khác rất ngắn và ảo ...
-
Cách dưới đây của mình tương tự bài IMO SL A8 2020. Trên AOPS có 1 cách khác rất ngắn và ảo ...
-
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có $6$ chữ số mà tích các chữ số của nó bằng $504$
nhancccp - Hôm qua, 11:24
Liệt kê các bộ số thỏa mãn đề bài $(1,1,1,7,8,9), (1,1,2,4,7,9), (1,1,2,6,6,7), (1,1,3,3,7,8), (1...
-
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có $6$ chữ số mà tích các chữ số của nó bằng $504$
Nobodyv3 - Hôm qua, 08:02
Có lẽ kết quả là 2100 (edited) . (Để tối, mình viết lời giải.) Coming soon. PS: Ơ hay, một lần...
-
Chứng minh: $\triangle HIJ\sim \triangle HBC$ và $LB=LC$.
dat09 - 02-04-2025 - 23:10
Bổ sung (*): Chứng minh rằng $(\overrightarrow{BH},\overrightarrow{CE})\equiv(\overrightarro...
- 634645 Bài viết
- 115560 Thành viên
- letuanmkt Thành viên mới nhất
- 17600 Online đông nhất
1082 người đang truy cập (trong 10 phút trước)
1 thành viên, 1080 khách, 1 thành viên ẩn danh (Xem đầy đủ danh sách)
