2 replies to this topic

[eatchuoi19999]

Lập phương trình có hệ số nguyên nhận $x_{o}=2-\sqrt{3}-\sqrt{2}$ là nghiệm.

[Juliel]

Từ giả thiết suy ra :

$(x-2)^{2}=(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}=5+2\sqrt{6}\Leftrightarrow (x^{2}-4x+4)-5=2\sqrt{6}\Leftrightarrow (x^{2}-4x-1)^{2}=(2\sqrt{6})^{2}\Leftrightarrow x^{4}-8x^{3}+14x^{2}+8x-23=0$

Đó là phương trình cần lập

[phatthemkem]

Lập phương trình có hệ số nguyên nhận $x_{o}=2-\sqrt{3}-\sqrt{2}$ là nghiệm.

Viète cũng đc nè

Xét $x_{1}=2+\sqrt{3}+\sqrt{2}$, ta có $x_{1}=2+\sqrt{3}+\sqrt{2} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}+x_{1}=4\\ x_{0}x_{1}=-1-2\sqrt{6} \end{matrix}\right.$

Suy ra $x_{0},x_{1}$ là hai nghiệm của pt $x^2-4x-1-2\sqrt{6}=0\Leftrightarrow x^2-4x-1=2\sqrt{6}\Leftrightarrow (x^{2}-4x-1)^2=(2\sqrt{6})^2\Leftrightarrow x^4-8x^3+14x^2+8x-23=0$

XONG.

Edited by phatthemkem, 30-06-2013 - 15:50.