Các anh chị em xem giúp hệ phương trình này với
tôi mới nghĩ được 1 cách giải là đặt $ u = \sqrt {2x + 1} ,\,v = \sqrt {3y + 1} $ rồi đưa về phương trình bậc 4.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 02-07-2013 - 10:18
Các anh chị em xem giúp hệ phương trình này với
tôi mới nghĩ được 1 cách giải là đặt $ u = \sqrt {2x + 1} ,\,v = \sqrt {3y + 1} $ rồi đưa về phương trình bậc 4.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 02-07-2013 - 10:18
Các anh chị em xem giúp hệ phương trình này với
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=7\\ \sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}=7 \end{matrix}\right.$tôi mới nghĩ được 1 cách giải là đặt $ u = \sqrt {2x + 1} ,\,v = \sqrt {3y + 1} $ rồi đưa về phương trình bậc 4.
Ai có cách khác xin chỉ giáo
bình phương 2 vế
$\left\{\begin{matrix} 2x+3y+2+2\sqrt{(x+y)(x+2y+2)}=49\\ 2x+3y+2+2\sqrt{(2x+1)(3y+1)}=49 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (x+y)(x+2y+2)=(2x+1)(3y+1)$
$\Leftrightarrow x^2-3xy+2y^2-y-1=0$
$\Leftrightarrow (x-2y-1)(x-y-1)=0$ thay vào hệ giải tiếp
cách khác từ đề bài suy ra
$\Rightarrow \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}$
$\Rightarrow \sqrt{x+y}-\sqrt{3y+1}=\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2y+2}$
Nhân liên hợp
$\Rightarrow (x-2y-1)(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+2y+2})=(x-2y-1)(\sqrt{x+y}+\sqrt{3y+1})$
TH1:x-2y-1=0 thế vào hệ ban đầu
TH2: ta có hệ sau
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1}+\sqrt{x+2y+2}=\sqrt{x+y}+\sqrt{3y+1}\\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1} \end{matrix}\right.$
cộng 2 vế ta có $\sqrt{x+2y+2}=\sqrt{3y+1}$ bình phương rồi thế vào hệ ban đầu
Các anh chị em xem giúp hệ phương trình này với
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=7\\ \sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}=7 \end{matrix}\right.$tôi mới nghĩ được 1 cách giải là đặt $ u = \sqrt {2x + 1} ,\,v = \sqrt {3y + 1} $ rồi đưa về phương trình bậc 4.
Ai có cách khác xin chỉ giáo
cách khác đây
$\Leftrightarrow \sqrt{x+y}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{3y+1}-\sqrt{x+2y+1} \Leftrightarrow \frac{y-x-1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2x+1}}=\frac{y-x-1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y+1}}$
ok?
cách khác đây
$\Leftrightarrow \sqrt{x+y}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{3y+1}-\sqrt{x+2y+1} \Leftrightarrow \frac{y-x-1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2x+1}}=\frac{y-x-1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y+1}}$
ok?
Đến đây sao nữa ? Mình thấy bài giải trên ổn nhưng bài giải này thì chưa.
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Đến đây sao nữa ? Mình thấy bài giải trên ổn nhưng bài giải này thì chưa.
Đến đó thì suy ra y = x + 1 hoặc $\sqrt{x+y}+\sqrt{2x+1}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y+2}$
phần thế biểu thức thì thôi không bàn, cái còn lại sẽ tương tự như lời giải của mystery266 mà.
Đến đó thì suy ra y = x + 1 hoặc $\sqrt{x+y}+\sqrt{2x+1}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y+2}$
phần thế biểu thức thì thôi không bàn, cái còn lại sẽ tương tự như lời giải của mystery266 mà.
Mình thấy nếu thế thì tại sao không giải giống bài trên vậy bạn? Vì sau 1 số bước biến đổi thì bài giải vẫn y hệt bên trên .
Mình thấy nếu thế thì tại sao không giải giống bài trên vậy bạn? Vì sau 1 số bước biến đổi thì bài giải vẫn y hệt bên trên .
Hai bạn đó có trao đổi bài với nhau đâu dosonhaiphong
Bất kì ai có câu trả lời đều đáng quí và đáng được nhận lời cảm ơn mà
Hai bạn đó có trao đổi bài với nhau đâu dosonhaiphong
Bất kì ai có câu trả lời đều đáng quí và đáng được nhận lời cảm ơn mà
Mình chỉ thấy bài trên hay hơn và bài dưới dựa theo ý tưởng bài trên thôi.
Đến đây sao nữa ? Mình thấy bài giải trên ổn nhưng bài giải này thì chưa.
thì sau đó suy ra đk $y-x-1=0$ hoặc 2 cái mẫu bằng nhau. Trường hợp 2 cái mẫu thì cộng 2 pt của hệ theo vế vào rồi thế thôi
Mình chỉ thấy bài trên hay hơn và bài dưới dựa theo ý tưởng bài trên thôi.
thì mk chỉ chợt nghĩ ra cách đấy lên đưa lên thôi dù sao mình thấy cách cũng ngắn hơn chút mà k hay thì thôi bạn thông cảm( đang học liên hợp lên bài nào cũng muốn áp dụng
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh