Chủ đề này có 9 trả lời

[dark magician girl]

cm bất đẳng thức 

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{c+b}$$\geqslant \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 04-07-2013 - 06:35

[dark magician girl]

đây là cách cm của mình có gì các bạn chỉ giáo thêm

gọi S=$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

xét thêm hai biểu thức nữa là 

$M=\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}$

$N=\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}$

áp dụng bđt AM-GM ta có

S+M$\geqslant 3$ (1)

S+N$\geqslant 3$ (2)

M+N=3 (3)

ta có từ (1)(2)(3) ta có

2S+M+N=6 $\Rightarrow S\geqslant \frac{3}{2}$

Vậy được đpcm

[Ha Manh Huu]

cm bất đẳng thức 

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{c+b}$$\geqslant \frac{3}{2}$

áp dụng bđt C-S ta có $S\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ac)}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\frac{3}{2}$

 

 

 

cách 2 đặt 

$a+b=x ;b+c=y , c+a=z$

từ đó bạn tính đc =$a=\frac{x+z-y}{2};b=\frac{x+y-z}{2};c=\frac{y+z-x}{2}$

thay vài giả thiết rồi tách ra và dùng cô si ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 04-07-2013 - 07:45

[AnnieSally]

cm bất đẳng thức 

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}$$\geqslant \frac{3}{2}$

Mình nghĩ là đề như trên mới đúng cũng xin trình bày lời giải luôn

Đặt $b+c=x>0$

$a+c=y>0$

$a+b=z>0$

$\Rightarrow a=\frac{y+z-x}{2};b=\frac{z+x-y}{2}; c=\frac{x+y-z}{2}$

Vế trái $A=\frac{y+z-x}{2x}+\frac{z+x-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+(\frac{z}{x}+\frac{x}{z})+(\frac{z}{y}+\frac{y}{z})\geq \frac{1}{2}(2+2+2-3)\Rightarrow A\geq \frac{3}{2}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 04-07-2013 - 14:41

[Best Friend]

áp dụng bđt C-S ta có $S\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ac)}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\frac{3}{2}$

 

 

 

cách 2 đặt 

$a+b=x ;b+c=y , c+a=z$

từ đó bạn tính đc =$a=\frac{x+z-y}{2};b=\frac{x+y-z}{2};c=\frac{y+z-x}{2}$

thay vài giả thiết rồi tách ra và dùng cô si ta có đpcm

 

Mình nghĩ là đề như trên mới đúng cũng xin trình bày lời giải luôn

Đặt $b+c=x>0$

$a+c=y>0$

$a+b=z>0$

$\Rightarrow a=\frac{y+z-x}{2};b=\frac{z+x-y}{2}; c=\frac{x+y-z}{2}$

Vế trái $A=\frac{y+z-x}{2x}+\frac{z+x-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+(\frac{z}{x}+\frac{x}{z})+(\frac{z}{y}+\frac{y}{z})\geq \frac{1}{2}(2+2+2-3)\Rightarrow A\geq \frac{3}{2}$ (đpcm)

Đề đâu có cho a,b,c > 0 đâu mà áp dụng đc BĐT Côsi hả bạn

[Ha Manh Huu]

Mình nghĩ là đề như trên mới đúng cũng xin trình bày lời giải luôn

Đặt $b+c=x>0$

$a+c=y>0$

$a+b=z>0$

$\Rightarrow a=\frac{y+z-x}{2};b=\frac{z+x-y}{2}; c=\frac{x+y-z}{2}$

Vế trái $A=\frac{y+z-x}{2x}+\frac{z+x-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+(\frac{z}{x}+\frac{x}{z})+(\frac{z}{y}+\frac{y}{z})\geq \frac{1}{2}(2+2+2-3)\Rightarrow A\geq \frac{3}{2}$ (đpcm)

 

Đề đâu có cho a,b,c > 0 đâu mà áp dụng đc BĐT Côsi hả bạn

chắc là đề thiếu 

và đăth như tớ vẫn ra mà bạn nói chung là đặt nó thế nào thì ta tính a,b,c thế đấy 

[buiminhhieu]

cm bất đẳng thức 

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{c+b}$$\geqslant \frac{3}{2}$

đề không thiếu

Ta có : $\sum (\frac{a}{b+c}+1)=(a+b+c).\sum \frac{1}{a+b}=\frac{1}{2}.((a+b)+(b+c)+(a+c)).\sum \frac{1}{a+b}\geq \frac{1}{2}.9=\frac{9}{2}\Rightarrow \sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 04-07-2013 - 14:36

[AnnieSally]

đề không thiếu

Ta có : $\sum (\frac{a}{b+c}+1)=(a+b+c).\sum \frac{1}{a+b}=\frac{1}{2}.((a+b)+(b+c)+(a+c)).\sum \frac{1}{a+b}\geq \frac{1}{2}.9=\frac{9}{2}\Rightarrow \sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$

Đề bài ở mẫu phải là các cặp (b,c); (a,c); (b,a) mới đúng còn việc các bạn chứng minh thế nào mình không đề cập

[buiminhhieu]

chắc chắn mẫu sai mà vì cho a=1,b=2,c=3 vô lí

mà quyên mình cũng làm sai vì a,b,c>0 mới được

[Supermath98]

cm bất đẳng thức 

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{c+b}$$\geqslant \frac{3}{2}$

Đây là 45 cách chứng minh BĐT này! Các bạn tham khảo! 

File gửi kèm

•  45 cach chung minh BDT Nesbitt.pdf   202.37K   128 Số lần tải