cm bất đẳng thức
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{c+b}$$\geqslant \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 04-07-2013 - 06:35
cm bất đẳng thức
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{c+b}$$\geqslant \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 04-07-2013 - 06:35
đây là cách cm của mình có gì các bạn chỉ giáo thêm
gọi S=$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$
xét thêm hai biểu thức nữa là
$M=\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}$
$N=\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}$
áp dụng bđt AM-GM ta có
S+M$\geqslant 3$ (1)
S+N$\geqslant 3$ (2)
M+N=3 (3)
ta có từ (1)(2)(3) ta có
2S+M+N=6 $\Rightarrow S\geqslant \frac{3}{2}$
Vậy được đpcm
cm bất đẳng thức
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{c+b}$$\geqslant \frac{3}{2}$
áp dụng bđt C-S ta có $S\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ac)}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\frac{3}{2}$
cách 2 đặt
$a+b=x ;b+c=y , c+a=z$
từ đó bạn tính đc =$a=\frac{x+z-y}{2};b=\frac{x+y-z}{2};c=\frac{y+z-x}{2}$
thay vài giả thiết rồi tách ra và dùng cô si ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 04-07-2013 - 07:45
tàn lụi
cm bất đẳng thức
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}$$\geqslant \frac{3}{2}$
Mình nghĩ là đề như trên mới đúng cũng xin trình bày lời giải luôn
Đặt $b+c=x>0$
$a+c=y>0$
$a+b=z>0$
$\Rightarrow a=\frac{y+z-x}{2};b=\frac{z+x-y}{2}; c=\frac{x+y-z}{2}$
Vế trái $A=\frac{y+z-x}{2x}+\frac{z+x-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+(\frac{z}{x}+\frac{x}{z})+(\frac{z}{y}+\frac{y}{z})\geq \frac{1}{2}(2+2+2-3)\Rightarrow A\geq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 04-07-2013 - 14:41
áp dụng bđt C-S ta có $S\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ac)}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\frac{3}{2}$
cách 2 đặt
$a+b=x ;b+c=y , c+a=z$
từ đó bạn tính đc =$a=\frac{x+z-y}{2};b=\frac{x+y-z}{2};c=\frac{y+z-x}{2}$
thay vài giả thiết rồi tách ra và dùng cô si ta có đpcm
Mình nghĩ là đề như trên mới đúng cũng xin trình bày lời giải luôn
Đặt $b+c=x>0$
$a+c=y>0$
$a+b=z>0$
$\Rightarrow a=\frac{y+z-x}{2};b=\frac{z+x-y}{2}; c=\frac{x+y-z}{2}$
Vế trái $A=\frac{y+z-x}{2x}+\frac{z+x-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+(\frac{z}{x}+\frac{x}{z})+(\frac{z}{y}+\frac{y}{z})\geq \frac{1}{2}(2+2+2-3)\Rightarrow A\geq \frac{3}{2}$ (đpcm)
Đề đâu có cho a,b,c > 0 đâu mà áp dụng đc BĐT Côsi hả bạn
Best Friend
Mình nghĩ là đề như trên mới đúng cũng xin trình bày lời giải luôn
Đặt $b+c=x>0$
$a+c=y>0$
$a+b=z>0$
$\Rightarrow a=\frac{y+z-x}{2};b=\frac{z+x-y}{2}; c=\frac{x+y-z}{2}$
Vế trái $A=\frac{y+z-x}{2x}+\frac{z+x-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+(\frac{z}{x}+\frac{x}{z})+(\frac{z}{y}+\frac{y}{z})\geq \frac{1}{2}(2+2+2-3)\Rightarrow A\geq \frac{3}{2}$ (đpcm)
Đề đâu có cho a,b,c > 0 đâu mà áp dụng đc BĐT Côsi hả bạn
chắc là đề thiếu
và đăth như tớ vẫn ra mà bạn nói chung là đặt nó thế nào thì ta tính a,b,c thế đấy
tàn lụi
cm bất đẳng thức
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{c+b}$$\geqslant \frac{3}{2}$
đề không thiếu
Ta có : $\sum (\frac{a}{b+c}+1)=(a+b+c).\sum \frac{1}{a+b}=\frac{1}{2}.((a+b)+(b+c)+(a+c)).\sum \frac{1}{a+b}\geq \frac{1}{2}.9=\frac{9}{2}\Rightarrow \sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 04-07-2013 - 14:36
Chuyên Vĩnh Phúc
đề không thiếu
Ta có : $\sum (\frac{a}{b+c}+1)=(a+b+c).\sum \frac{1}{a+b}=\frac{1}{2}.((a+b)+(b+c)+(a+c)).\sum \frac{1}{a+b}\geq \frac{1}{2}.9=\frac{9}{2}\Rightarrow \sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$
Đề bài ở mẫu phải là các cặp (b,c); (a,c); (b,a) mới đúng còn việc các bạn chứng minh thế nào mình không đề cập
chắc chắn mẫu sai mà vì cho a=1,b=2,c=3 vô lí
mà quyên mình cũng làm sai vì a,b,c>0 mới được
Chuyên Vĩnh Phúc
cm bất đẳng thức
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{c+b}$$\geqslant \frac{3}{2}$
Đây là 45 cách chứng minh BĐT này! Các bạn tham khảo!
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh