cho a,b,c dương a+b+c=3
chứng minh
\frac{a}{b^{2}+1}+\frac{b}{c^{2}+1}+\frac{c}{a^{2}+1}
Edited by hoctrocuanewton, 05-07-2013 - 10:27.
cho a,b,c dương a+b+c=3
chứng minh
\frac{a}{b^{2}+1}+\frac{b}{c^{2}+1}+\frac{c}{a^{2}+1}
Edited by hoctrocuanewton, 05-07-2013 - 10:27.
cho a,b,c dương a+b+c=3
chứng minh
$\frac{a}{b^{2}+1}+\frac{b}{c^{2}+1}+\frac{c}{a^{2}+1}\geqslant \frac{3}{2}$
Ta có: $\frac{a}{b^{2}+1}=a-\frac{ab^{2}}{b^{2}+1}$
Đặt biểu thức vế trái là $P$
Viết lại biểu thức đã cho thành:
$P=(a+b+c)-\left (\frac{ab^{2}}{b^{2}+1}+\frac{bc^{2}}{c^{2}+1}+\frac{ca^{2}}{a^{2}+1} \right )\geq 3-\left ( \frac{ab+bc+ca}{2} \right )$
$P\geq 3-\frac{(a+b+c)^{2}}{6}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$
Ta có: $\frac{a}{b^{2}+1}=a-\frac{ab^{2}}{b^{2}+1}$
Đặt biểu thức vế trái là $P$
Viết lại biểu thức đã cho thành:
$P=(a+b+c)-\left (\frac{ab^{2}}{b^{2}+1}+\frac{bc^{2}}{c^{2}+1}+\frac{ca^{2}}{a^{2}+1} \right )\geq 3-\left ( \frac{ab+bc+ca}{2} \right )$
$P\geq 3-\frac{(a+b+c)^{2}}{6}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$
còn các nào khác không bạn
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
giải hệ phương trìnhStarted by hoctrocuanewton, 04-07-2013 hưng |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệtStarted by hoctrocuanewton, 21-06-2013 hưng |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Bài tập hình họcStarted by hoctrocuanewton, 17-06-2013 hưng |
|
0 members, 1 guests, 0 anonymous users