Chủ đề này có 9 trả lời

[dark magician girl]

cho các số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=1 chứng minh rằng

$\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ab}\geq \sqrt{\frac{1}{a^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{c^{2}+1}}$

đẳnh thức xảy ra khi nào

[taideptrai]

cho các số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=1 chứng minh rằng

$\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ab}\geq \sqrt{\frac{1}{a^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{c^{2}+1}}$

đẳnh thức xảy ra khi nào

 

cho các số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=1 chứng minh rằng

$\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ab}\geq \sqrt{\frac{1}{a^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{c^{2}+1}}$

đẳnh thức xảy ra khi nà

đề sai hay sao ấy bạn ạ          

dấu bằng không hề xảy ra khi a=b=c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taideptrai: 06-07-2013 - 22:40

[dark magician girl]

đề sai hay sao ấy bạn ạ          

dấu bằng không hề xảy ra khi a=b=c

tớ ghi đúng đề mà bạn

[buiminhhieu]

cho các số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=1 chứng minh rằng

$\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ab}\geq \sqrt{\frac{1}{a^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{c^{2}+1}}$(1)

đẳnh thức xảy ra khi nào

mình chém xem sao

Ta có: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}=9$

ta sẽ chứng minh vế phải (1)  $\leq 9$

thật vậy $VP^{2}\leq 3(\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1})\leq 9\Rightarrow VP\leq 3< 9$

$\Rightarrow VT< VP$(BĐT không xảy ra dấu bằng kêr cả có số 3 ở vế phải)

             

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 07-07-2013 - 09:09

[taideptrai]

mình chém xem sao

Ta có: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}=9$

ta sẽ chứng minh vế phải (1)  $\leq 9$

thật vậy $VP^{2}\leq 3(\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1})\leq 9\Rightarrow VP\leq 3< 9$

$\Rightarrow VT< VP$(BĐT không xảy ra dấu bằng kêr cả có số 3 ở vế phải)

             

 sao $3(\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1})\leq 9$ được nhỉ????????        

[buiminhhieu]

 sao $3(\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1})\leq 9$ được nhỉ????????         (1)

dễ thôi $a^{2}+1\geq 1\Rightarrow \frac{1}{a^{2}+1}\leq 1$

chứng minh tương tự VT (1) $\leq 3.3=9$              

[Supermath98]

dễ thôi $a^{2}+1\geq 1\Rightarrow \frac{1}{a^{2}+1}\leq 1$

chứng minh tương tự VT (1) $\leq 3.3=9$              

Ở đây phải là $\large a^{2}+1> 1$ vì a;b;c dương! 

[buiminhhieu]

Ở đây phải là $\large a^{2}+1> 1$ vì a;b;c dương! 

vẫn thế mà cơ bản đề thiếu thiếu

[Supermath98]

vẫn thế mà cơ bản đề thiếu thiếu

Nhưng nếu bạn là thế thì bạn sẽ sai do không cóa dấu "=" mà bạn làm cóa dấu "=" 

[buiminhhieu]

ưk sao cũng được miễn là làm được