cho các số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=1 chứng minh rằng
$\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ab}\geq \sqrt{\frac{1}{a^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{c^{2}+1}}$
đẳnh thức xảy ra khi nào
cho các số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=1 chứng minh rằng
$\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ab}\geq \sqrt{\frac{1}{a^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{c^{2}+1}}$
đẳnh thức xảy ra khi nào
cho các số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=1 chứng minh rằng
$\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ab}\geq \sqrt{\frac{1}{a^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{c^{2}+1}}$
đẳnh thức xảy ra khi nào
cho các số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=1 chứng minh rằng
$\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ab}\geq \sqrt{\frac{1}{a^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{c^{2}+1}}$
đẳnh thức xảy ra khi nà
đề sai hay sao ấy bạn ạ
dấu bằng không hề xảy ra khi a=b=c
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taideptrai: 06-07-2013 - 22:40
Nothing is impossible
đề sai hay sao ấy bạn ạ
dấu bằng không hề xảy ra khi a=b=c
tớ ghi đúng đề mà bạn
cho các số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=1 chứng minh rằng
$\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ab}\geq \sqrt{\frac{1}{a^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{c^{2}+1}}$(1)
đẳnh thức xảy ra khi nào
mình chém xem sao
Ta có: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}=9$
ta sẽ chứng minh vế phải (1) $\leq 9$
thật vậy $VP^{2}\leq 3(\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1})\leq 9\Rightarrow VP\leq 3< 9$
$\Rightarrow VT< VP$(BĐT không xảy ra dấu bằng kêr cả có số 3 ở vế phải)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 07-07-2013 - 09:09
Chuyên Vĩnh Phúc
mình chém xem sao
Ta có: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}=9$
ta sẽ chứng minh vế phải (1) $\leq 9$
thật vậy $VP^{2}\leq 3(\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1})\leq 9\Rightarrow VP\leq 3< 9$
$\Rightarrow VT< VP$(BĐT không xảy ra dấu bằng kêr cả có số 3 ở vế phải)
sao $3(\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1})\leq 9$ được nhỉ????????
Nothing is impossible
sao $3(\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1})\leq 9$ được nhỉ???????? (1)
dễ thôi $a^{2}+1\geq 1\Rightarrow \frac{1}{a^{2}+1}\leq 1$
chứng minh tương tự VT (1) $\leq 3.3=9$
Chuyên Vĩnh Phúc
dễ thôi $a^{2}+1\geq 1\Rightarrow \frac{1}{a^{2}+1}\leq 1$
chứng minh tương tự VT (1) $\leq 3.3=9$
Ở đây phải là $\large a^{2}+1> 1$ vì a;b;c dương!
Ở đây phải là $\large a^{2}+1> 1$ vì a;b;c dương!
vẫn thế mà cơ bản đề thiếu thiếu
Chuyên Vĩnh Phúc
vẫn thế mà cơ bản đề thiếu thiếu
Nhưng nếu bạn là thế thì bạn sẽ sai do không cóa dấu "=" mà bạn làm cóa dấu "="
ưk sao cũng được miễn là làm được
Chuyên Vĩnh Phúc
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh